广东省肇庆市2022届高三上学期第一次统一检测（10月）数学含答案

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肇庆市2022届高中毕业班第一次统一检测

数学

2021.10

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上。

2.回答选择题时，写出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2<6x}，B＝{－1，1，5，7}，则A∩B＝

A.{－1}     B.{1，7}     C.{1，5}     D.{7}

2.已知(2＋i)z＝1－3i，则复数z的虚部是

A.－     B.－i     C.     D.－

3.已知a＝(－3，m)，b＝(4，－1)，若a//(a－2b)，则实数m的值为

A.     B.－     C.     D.－

4.某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间x(单位：小时)与工资y(单位：元)之间的关系如下表：

若y与x的线性回归方程为＝6.5x＋a，预测当工作时间为9小时时，工资大约为

A.75元     B.76元     C.77元     D.78元

5.若a＝log29，b＝log325，c＝20.9，则

A.a>b>c     B.c>b>a     C.b>a>c     D.c>a>b

6.甲、乙两人分别从相距315m的两处同时相向行走，甲第一分钟走20m，以后每分钟比前1分钟多走2m；乙第一分钟走30m，以后每分钟比前1分钟少走1m。甲、乙开始行走后，经过        分钟相遇

A.5     B.6     C.7     D.8

7.若－sin(－x)＝2sin(＋x)，则＝

A.     B.－     C.     D.－

8.如图，在平行四边形ABCD中，AE＝AD，BF＝BC，CE与DF交于点O。设＝a，＝b，若，则λ＋µ＝

A.     B.     C.     D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知一组数据为－1，1，5，5，0，则该组数据的

A.众数是5     B.平均数是2     C.中位数是5     D.方差是

10.下列四个命题中，真命题是

A.∃x∈R，log2x>x     B.∀x≤0，x2≥x     C.∀x∈R，4x>0     D.∃x∈R，|3x－1|<0

11.函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是

A.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到一个奇函数的图象

B.f(x)的图象的一条对称轴可能为直线x＝－

C.f(x)在区间[，]上单调递增

D.f(x)的图象关于点(，0)对称

12.已知定义在R的偶函数y＝f(x)对任意的x满足f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，函数g(x)＝，(a>0且a≠l)，则下列结论正确的有

A.f(x)是周期为2的周期函数

B.当2≤x≤3时，f(x)＝x

C.若g(x)在R上单调递减，则0<a<1

D.若方程f(x)＝g(x)在R上有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是(，)∪(4，6)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)＝lnx＋x，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为            。

14.已知x>y，则的最小值为            。

15.如图，在△ABC中，cosC＝sinB，点D在边BC上，AD⊥AC，AD＝2，则AB的长为            。

16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－1，那么＝            。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知函数f(x)＝cos(x－)cosx－sin2(－x)＋。

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间[－，]上的值域。

18.(12分)

已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a(1＋cos2C)＋2ccosAcosC＝b。

(1)求C；

(2)若b＝2，sinC＝2sinA，求a，c。

19.(12分)

为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学成绩(满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组[45，55)，第二组[55，65)，第三组[65，75)，第四组[75，85)，第五组[85，95)。

已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同。

(1)求a，b的值；

(2)估算高分(大于等于80分)人数；

(3)估计这600名学生化学成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(中位数精确到0.1)。

20.(12分)

已知等差数列{an}中，a1＝10，公差d>0，其前四项中删去某一项后(按原来的顺序)恰好是等比数列{bn}的前三项。

(1)求d的值；

(2)设{an}中不包含{bn}的项按从小到大的顺序构成新数列{cn}，记{cn}的前n项和为Sn，求S100。

21.(12分)

已知定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数f(x)是奇函数，当x<0时f(x)＝－2x。

(1)求f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的解析式；

(2)若不等式f(x2－kx)＋f(2x－1)<0对∀k∈(2，4)恒成立，求实数x的取值范围。

22.(12分)

已知函数f(x)＝aex。

(1)若f(x)≥x＋a成立，求a的值；

(2)若g(x)＝f(x)－x有两个不同的零点x1，x2，证明：x1x2>a2e2。