中考数学重难专题解读课件和针对训练（含答案）：01数学思想方法

01数学思想方法

题型一

1．已知a＋b＝，则代数式2a＋2b－3的值是(　B　)

A．2　　 B．－2　　

C．－4　 D．－3

2．已知(x－y－2)2＋＝0，则x2－y2＝__－4__.

3．如图，在△ABC中，∠A＝40°，D是∠ABC和∠ACB平分线的交点，则∠BDC＝__110°__.

 第3题图

4．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是1，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为____.

第4题图

5．已知方程a(2x＋a)＝x(1－x)的两个实数根为x1，x2，设S＝＋.

(1)当a＝－2时，求S的值；

(2)当a取什么整数时，S的值为1；

(3)是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

解：(1)当a＝－2时，原方程化为x2－5x＋4＝0，解得x1＝4，x2＝1，∴S＝2＋1＝3.

(2)∵S＝＋，∴S2＝x1＋x2＋2，

∵a(2x＋a)＝x(1－x)有两个实数根，

整理得x2＋(2a－1)x＋a2＝0.

∵Δ≥0，∴(2a－1)2－4a2≥0，

解得a≤0.25.

∵x1＋x2＝1－2a，x1x2＝a2，

∴S2＝x1＋x2＋2＝1－2a＋2|a|＝1，

当a≥0时，1－2a＋2a＝1，有1＝1；

当a＜0时，1－2a－2a＝1，解得a＝0(舍去)；

∴当0≤a≤0.25时，S的值为1.

∵a为整数，∴当a＝0时，S的值为1.

(3)存在．∵S2＝x1＋x2＋2＝1－2a＋2|a|≥25.

∴只有当a＜0时，1－2a－2a≥25，

解得a≤－6.

∴当a≤－6时，S2的值不小于25.

题型二

1．一元二次方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3.现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是(　D　)

A．x1＝1，x2＝3　　 B．x1＝1，x2＝－3

C．x1＝－1，x2＝3　　 D．x1＝－1，x2＝－3

2．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，Rt△FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为(　D　)

第2题图

A．a2 B．a2

C．a2 D．a2

3．已知a＞b＞0，且＋＋＝0，则＝____.

第4题图

4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55,10和6，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线是__73__.

5．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2＝b2＋c2－bc，b2＝a2＋c2－ac，c2＝a2＋b2－ab.求证：△ABC是等边三角形．

证明：∵a2＝b2＋c2－bc，b2＝a2＋c2－ac，c2＝a2＋b2－ab，

∴a2＋b2＋c2＝b2＋c2－bc＋a2＋c2－ac＋a2＋b2－ab，

∴0＝a2＋b2＋c2－bc－ac－ab，

∴0＝2a2＋2b2＋2c2－2bc－2ac－2ab，

∴0＝(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2，

∴a－b＝0，a－c＝0，b－c＝0，

∴a＝b，a＝c，b＝c，

∴a＝b＝c，

∴△ABC是等边三角形．

题型三

1．在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则∠B的度数为___20°或50°或80°__.

2．如图，直线y＝－x－3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P.当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是__(－，0)或(－，0)__.

第2题图

3．如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则∠ADE的度数为__15°或45°__.

第3题图

4．在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2∶3的两部分，连接BE，与AC相交于点F，则S△AEF∶S△CBF是__4∶25或9∶25__.

5．已知一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求该一次函数的解析式．

解：分两种情况：

①当k＞0时，y随x的增大而增大，

∴当x＝－3时，y＝－5；当x＝6时，y＝－2.

将(－3，－5)，(6，－2)分别代入y＝kx＋b，

得解得

∴该一次函数的解析式为y＝x－4.

②当k＜0时，y随x的增大而减小，

∴当x＝－3时，y＝－2；当x＝6时，y＝－5.

将(－3，－2)，(6，－5)分别代入y＝kx＋b，

得

解得

∴该一次函数的解析式为y＝－x－3.

综上所述，该一次函数的解析式为y＝x－4或y＝－x－3.

题型四

1．已知一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B(m,2)，则关于x的不等式kx＋b≥2x的解集为(　B　)

第1题图

A．x<　　 B．x≤1　　

C．x≥ D．x>1

2．在平面直角坐标系中，A(2,0)，以点A为圆心，1为半径作⊙A.若P(x，y)是⊙A上任意一点，则的最大值为(　D　)

A．1　　 B．　　

C．　　 D．

3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a＋b＞0，③4ac＜b2，④a＋b＋c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是(　C　)

A．①②③　　 B．①②④

C．②③④　　 D．③④⑤

第3题图

4．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.若M为EF的中点，则AM的最小值为____.

第4题图

5．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分)之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为__2_080__米．

第5题图