人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课时作业

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课时作业，共6页。

1．taneq \f(3π,4)＝( )
A．1 B．－1
C.eq \r(2) D．－eq \r(2)
2．若cs(π＋α)＝－eq \f(1,2)，eq \f(3,2)π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( )
A.eq \f(1,2) B．±eq \f(\r(3),2)
C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2)
3．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，tan α＝－eq \f(3,4)，则sin(α＋π)＝( )
A.eq \f(3,5) B．－eq \f(3,5)
C.eq \f(4,5) D．－eq \f(4,5)
4．求值：(1)cseq \f(29π,6)＝____________；(2)tan(－225°)＝____________.
5．若sin(－α)＝eq \f(1,3)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，则cs(π＋α)＝________.
6．化简eq \f(cs180°＋αsinα＋360°,tan－α－180°cs－180°＋α).
[提能力]
7．(多选)下列化简正确的是( )
A．tan(π＋1)＝tan 1
B.eq \f(sin－α,tan360°－α)＝cs α
C.eq \f(sinπ－α,csπ＋α)＝tan α
D.eq \f(csπ－αtan－π－α,sin2π－α)＝1
8．若f(n)＝sineq \f(nπ,3)(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝________.
9．若cs α＝eq \f(2,3)，α是第四象限角，求
eq \f(sinα－2π＋sin－α－3πcsα－3π,csπ－α－cs－π－αcsα－4π)的值．
[战疑难]
10．求sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2nπ＋\f(2π,3)))·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(nπ＋\f(4π,3)))(n∈Z)的值．
课时作业(三十) 诱导公式(一)
1．解析：taneq \f(3π,4)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,4)))＝－tan eq \f(π,4)＝－1.
答案：B
2．解析：由cs(π＋α)＝－eq \f(1,2)，得cs α＝eq \f(1,2)，故sin(2π＋α)＝sin α＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \f(\r(3),2)(α为第四象限角)．
答案：D
3．解析：由tan α＝－eq \f(3,4)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))得sin α＝eq \f(3,5).又∵sin(α＋π)＝－sin α，∴sin(α＋π)＝－eq \f(3,5).
答案：B
4．解析：(1)cseq \f(29π,6)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4π＋\f(5π,6)))＝cseq \f(5π,6)
＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,6)))＝－cseq \f(π,6)＝－eq \f(\r(3),2).
(2)tan(－225°)＝tan(360°－225°)＝tan 135°
＝tan(180°－45°)＝－tan 45°＝－1.
答案：(1)－eq \f(\r(3),2) (2)－1
5．解析：∵sin(－α)＝eq \f(1,3)，∴sin α＝－eq \f(1,3).∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，
∴cs α＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))2)＝eq \f(2\r(2),3)，∴cs(π＋α)＝－cs α＝－eq \f(2\r(2),3).
答案：－eq \f(2\r(2),3)
6．解析：tan(－α－180°)＝tan[－(180°＋α)]
＝－tan(180°＋α)＝－tan α，
cs(－180°＋α)＝cs [－(180°－α)]
＝cs(180°－α)＝－cs α，
所以原式＝eq \f(－cs αsin α,－tan α－cs α)＝－cs α.
7．解析：A正确；eq \f(sin－α,tan360°－α)＝eq \f(－sin α,－tan α)＝cs α，B正确；eq \f(sinπ－α,csπ＋α)＝eq \f(sin α,－cs α)＝－tan α，C错误；eq \f(csπ－αtan－π－α,sin2π－α)＝eq \f(－cs α·－tan α,－sin α)＝－1，D错误．
答案：AB
8．解析：f(1)＝sineq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)，f(2)＝sineq \f(2π,3)＝eq \f(\r(3),2)，f(3)＝sin π＝0，f(4)＝sineq \f(4π,3)＝－eq \f(\r(3),2)，f(5)＝sineq \f(5π,3)＝－eq \f(\r(3),2)，f(6)＝sin 2π＝0，f(7)＝sineq \f(7π,3)＝sineq \f(π,3)＝f(1)，f(8)＝f(2)，……，∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(6)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝f(1)＋f(2)＋336×0＝eq \r(3).
答案：eq \r(3)
9．解析：由已知cs α＝eq \f(2,3)，α是第四象限角得sin α＝－eq \f(\r(5),3)，
故eq \f(sinα－2π＋sin－α－3πcsα－3π,csπ－α－cs－π－αcsα－4π)
＝eq \f(sin α－sin αcs α,－cs α＋cs2α)＝eq \f(sin α1－cs α,cs α－1＋cs α)＝－eq \f(sin α,cs α)＝eq \f(\r(5),2).
10．解析：方法一 ①当n为奇数时，原式＝sineq \f(2π,3)·(－cseq \f(4π,3))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,3)))·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,3)))))＝sineq \f(π,3)·cseq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(1,2)＝eq \f(\r(3),4).
②当n为偶数时，原式＝sineq \f(2π,3)·cseq \f(4π,3)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,3)))·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,3)))＝sineq \f(π,3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－cs\f(π,3)))＝eq \f(\r(3),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝－eq \f(\r(3),4).
综上可知，原式＝(－1)n＋1eq \f(\r(3),4).
方法二 原式＝sineq \f(2π,3)·(－1)ncseq \f(4π,3)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,3)))·(－1)ncseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,3)))＝sineq \f(π,3)·(－1)n·(－cseq \f(π,3))＝(－1)n×eq \f(\r(3),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝(－1)n＋1eq \f(\r(3),4).