人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质达标测试

课时素养评价 四十七

正弦函数、余弦函数的图象

(15分钟　35分)

1.函数y=ln cos x的图象是 (　　)

【解析】选A.首先y=ln cos x=ln cos(-x)，所以函数为偶函数，排除B、D，又因为-<x<时，cos x∈(0，1]，所以y=ln x≤0且图象左增右减.

2.(2020·赤峰高一检测)已知f(x)=sin，g(x)=cos，则f(x)的图象              (　　)

A.与g(x)的图象相同

B.与g(x)的图象关于y轴对称

C.向左平移个单位，得g(x)的图象

D.向右平移个单位，得g(x)的图象

【解析】选D.f(x)=sin，g(x)=cosx-=cos=sin x，f(x)的图象向右平移个单位得到g(x)的图象.

3.方程|x|=cos x在(-∞，+∞)内 (　　)

A.没有根       B.有且仅有一个根

C.有且仅有两个根    D.有无穷多个根

【解析】选C.求解方程|x|=cos x在(-∞，+∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)=|x|和g(x)=cos x在(-∞，+∞)内的交点个数问题.f(x)=|x|和g(x)=cos x的图象如图，

显然有两交点，即原方程有且仅有两个根.

4.函数y=-cos x(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为 (　　)

A.       B.(π，1)

C.(0，1)       D.(2π，1)

【解析】选B.用“五点法”作出函数y=-cos x，x>0的图象如图所示，可知B正确.

5.不等式sin x<-，x∈[0，2π]的解集为_______. 

【解析】如图所示，不等式sin x<-的解集为.

答案：

6.用“五点法”画出y=-2cos x+3(0≤x≤2π)的简图.

【解析】列表：

描点、连线得出函数y=-2cos x+3(0≤x≤2π)的图象.

(30分钟　60分)

一、单选题(每小题5分，共20分)

1.点M在函数y=sin x的图象上，则m等于 (　　)

A.0 B.1 C.-1 D.2

【解析】选C.由题意得-m=sin ，所以-m=1，所以m=-1.

2.从函数y=cos x，x∈[0，2π)的图象来看，对应于cos x=的x有 (　　)

A.1个值      B.2个值

C.3个值      D.4个值

【解析】选B.如图所示，y=cos x，x∈[0，2π)与y=的图象，有2个交点，所以方程有2个解.

3.函数y=cos x+|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为 (　　)

【解析】选D.由题意得

y=

显然只有D合适.

4.若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是              (　　)

A.4    B.8    C.2π    D.4π

【解析】选D.作出函数y=2cos x，x∈[0，2π]的图象，函数y=2cos x，x∈[0，2π]的图象与直线y=2围成的平面图形为如图所示的阴影部分.

利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又因为OA=2，OC=2π，

所以S阴影部分=S矩形OABC=2×2π=4π.

【误区警示】解此题，往往忽视对称，我们需要将不规则图形转化为规则图形.

二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

5.用“五点法”画y=3sin x，x∈[0，2π]的图象时，下列哪些点是关键点 (　　)

A.       B.

C.(π，0)      D.(2π，0)

【解析】选BCD.五个关键点的横坐标依次是0，，π，，2π.代入横坐标，计算得B、C、D正确.

6.已知函数y=若y=，则x的可能取值为 (　　)

A.-    B.   C.   D.

【解析】选ABD.作出函数y=

的图象，再作直线y=，如图所示，则当-π≤x<0时，由图象知x=-，当0≤x≤π时，x=或x=.

【光速解题】根据题意，画出函数f(x)的图象及直线y=的图象，分别求出交点坐标即可.

三、填空题(每小题5分，共10分)

7.若sin x=2m+1，则m的取值范围是_______. 

【解析】由-1≤2m+1≤1，解得-1≤m≤0.

答案：-1≤m≤0

8.当x∈[-π，π]时，y=x与y=sin x的图象交点的个数为_______，这些交点的横坐标之和为_______. 

【解析】如图.

根据图象知，两个函数有3个交点，3个交点横坐标之和为0.

答案：3　0

四、解答题(每小题10分，共20分)

9.若集合M=，N=，θ∈[0，2π]，求M∩N.

【解析】首先作出正弦函数，余弦函数在[0，2π]上的图象以及直线y=，如图所示.

由图象可知，在[0，2π]内，

sin θ≥时，得≤θ≤，

cos θ≤时，得≤θ≤.

所以在[0，2π]内，同时满足sin θ≥与cos θ≤时，≤θ≤.所以M∩N=.

10.方程sin x=在x∈上有两个实数根，求a的取值范围.

【解析】首先作出y=sin x，x∈的图象，然后再作出y=的图象，如果y=sin x，x∈与y=的图象有两个交点，方程

sin x=，x∈就有两个实数根.

设y1=sin x，x∈，y2=.

y1=sin x，x∈的图象如图.

由图象可知，当≤<1，即-1<a≤1-时，y1=sin x，x∈的图象与y2=的图象有两个交点，即方程sin x=在x∈上有两个实根.

1.函数f(x)=lg cos x+的定义域为_______. 

【解析】由题意，得x满足不等式组

即作出y=cos x的图象，如图所示.

结合图象可得x∈∪

∪.

答案：∪∪

【补偿训练】

　　函数y=lg(-2cos x)在x∈[0，2π]内的定义域是_______. 

【解析】由-2cos x>0，得cos x<，

作出y=cos x的图象和直线y=，

由图象可知cos x<在[0，2π]内的解集为.

答案：

2.已知函数f(x)=sin x+2|sin x|，x∈[0，2π]，若直线y=k与其仅有两个不同的交点，求k的取值范围.

【解析】由题意知f(x)=sin x+2|sin x|=

图象如图所示：

若函数f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则由图可知k的取值范围是(1，3).

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