2021学年第五章 三角函数5.2 三角函数的概念综合训练题

这是一份2021学年第五章 三角函数5.2 三角函数的概念综合训练题，共10页。试卷主要包含了若α为第三象限角，则+的值为，化简，求证等内容，欢迎下载使用。
课时素养评价 四十四同角三角函数的基本关系　 (15分钟　35分)1.若cos α=，且α在第四象限，则tan α= (　　)A.    B.-   C.    D.-【解析】选D.因为cos α=，且α在第四象限，所以tan α=-=-=-.2.如果tan θ=2，那么1+sin θcos θ= (　　)A.    B.    C.    D.【解析】选B.1+sin θcos θ===，又tan θ=2，所以1+sin θcos θ==.3.已知sin α=，则sin4α-cos4α的值为 (　　)A.-    B.-    C.    D.【解析】选A.sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-(1-sin2α)=2sin2α-1=2×-1=-.4.若α为第三象限角，则+的值为 (　　)A.3   B.-3   C.1   D.-1【解析】选B.因为α为第三象限角，所以原式=+=-3.5.已知tan θ=2，则+sin2θ的值为_______. 【解析】因为tan θ=2，所以+sin2θ=+=+=+=.答案：6.化简：(1)；(2).【解析】(1)原式=====1.(2)原式===cos θ.　 (30分钟　60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.若α∈，sin α=，则tan α= (　　)A.-　　　　　　  B.-C.-      D.【解析】选C.因为α∈，且sin α=，所以cos α=-=-，则tan α===-.2.已知=2，则tan2α-3tan α= (　　)A.2　　　　　　  B.0C.-      D.-【解析】选C.==2，解得tan α=，所以tan2α-3tan α=-3×=-.3.已知α为第二象限的角，且tan α=-，则sin α+cos α= (　　)A.-      B.-C.-      D.【解析】选C.tan α==-①，sin2α+cos2α=1②，又α为第二象限的角，所以sin α>0，cos α<0，联立①②，解得sin α=，cos α=-，则sin α+cos α=-.【补偿训练】若△ABC的内角A满足sin A·cos A=，则sin A+cos A的值为 (　　)A.　　　　　　　  B.-C.        D.-【解析】选A.因为A为△ABC的内角，且sin Acos A=>0，所以A为锐角，所以sin A+cos A>0.又1+2sin Acos A=1+=，即(sin A+cos A)2=，所以sin A+cos A=.4.若α是三角形的最大内角，且sin α-cos α=，则三角形是 (　　)A.钝角三角形　　　　 　  B.锐角三角形C.直角三角形     D.等腰三角形【解析】选B.将sin α-cos α=两边平方，得1-2sin αcos α=，即2sin αcos α=.又α是三角形的内角，所以sin α>0，cos α>0，所以α为锐角.【误区警示】根据 sin α·cos α>0判断sin α，cos α的正负时，注意不要忘了条件α是三角形最大的内角.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.下列选项可能成立的是 (　　)A.sin α=-且cos α=B.sin α=0且cos α=-1C.tan α=1且cos α=-1D.tan α=(α在第二象限)【解析】选A、B、D.由基本关系式可逐个判断A、B、D正确，C不正确.6.若1+sin θ+cos θ=0成立，则θ不可能位于 (　　)A.第一象限　　　　　　　　 B.第二象限C.第三象限      D.第四象限【解析】选A、B、D.因为1+sin θ+cos θ·=0，所以1+sin θ|sin θ|+cos θ|cos θ|=0.当θ为第一象限角时，1+sin2θ+cos2θ=2；当θ为第二象限角时，1+sin2θ-cos2θ=2sin2θ>0；当θ为第三象限角时，1-sin2θ-cos2θ=1-1=0；当θ为第四象限角时，1-sin2θ+cos2θ=2cos2θ>0，则θ不可能是第一、二、四象限角.【光速解题】在第一、二、三、四象限内分别取一个特殊角，代入验证，即可得到答案.三、填空题(每小题5分，共10分)7.(2020·青岛高一检测)若sin θ+cos θ=(0≤θ≤π)，则tan θ=_______. 【解题指南】把已知等式两边平方，可得2sin θcos θ=-，求出sin θ-cos θ的值，从而求出sin θ，cos θ的值，则tan θ可求.【解析】由sin θ+cos θ=，两边平方得：sin2θ+cos2θ+2sin θcos θ=，则2sin θcos θ=-，又因为θ∈[0，π]，所以sin θ>0，cos θ<0，则sin θ-cos θ===.所以sin θ=，cos θ=-，则tan θ==-.答案：-【补偿训练】若cos θ+sin θ=，θ∈(0，π)，则cos θsin θ-sin2θ=_______. 【解析】因为cos θ+sin θ=，①所以两边平方可得：1+2sin θcos θ=，解得2sin θcos θ=-，因为θ∈(0，π)，sin θ>0，可得cos θ<0，所以cos θ-sin θ<0，所以cos θ-sin θ=-=-=-=-，②所以联立①②解得：sin θ=，cos θ=-，所以cos θsin θ-sin2θ=sin θ(cos θ-sin θ)=-.答案：-8.在△ABC中，若tan A=，则sin A=_______，cos A=_______. 【解析】由tan A=>0且角A是△ABC的内角，可得0<A<，又解得sin A=，cos A=.答案：　四、解答题(每小题10分，共20分)9.求证：=.【证明】左边=======右边，所以原等式成立.10.已知sin α=，求的值.【解析】=====，当角α是第一象限角时，cos α=，tan α==，所以原式==；当角α是第二象限角时，cos α=-，tan α==-，所以原式==.1.已知-<θ<，且sin θ+cos θ=a，其中a∈(0，1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是              (　　)A.-3　　　　　　  B.3或C.-      D.-3或-【解析】选C.因为sin θ+cos θ=a，a∈(0，1)，两边平方整理得sin θcos θ=<0，故-<θ<0且cos θ>-sin θ，所以|cos θ|>|sin θ|，所以-<θ<0，所以-1<tan θ<0.【补偿训练】已知sin θ+cos θ=(0<θ<π)，则sin θ-cos θ=_______. 【解析】因为sin θ+cos θ=(0<θ<π)，所以(sin θ+cos θ)2=，即sin2θ+2sin θcos θ+cos2θ=，所以sin θcos θ=-.由上知，θ为第二象限的角，所以sin θ-cos θ>0，所以sin θ-cos θ===.答案：2.设α是第三象限角，问是否存在实数m，使得sin α，cos α是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由.【解析】假设存在实数m满足条件，由题设得，Δ=36m2-32(2m+1)≥0，①因为α是第三象限角，所以sin α<0，cos α<0，所以sin α+cos α=-m<0②，sin αcos α=>0③.又sin2α+cos2α=1，所以(sin α+cos α)2-2sin αcos α=1.把②③代入上式得-2×=1，即9m2-8m-20=0，解得m1=2，m2=-.因为m1=2不满足条件①，舍去；因为m2=-不满足条件②和③，舍去.故满足题意的实数m不存在.关闭Word文档返回原板块