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    2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第一册 5.5.1 第4课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 作业3 练习

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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第4课时课时练习

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第4课时课时练习,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    第五章 5.5 5.5.1 第4课时A·素养自测一、选择题1.已知sin(x),则cos(2x)的值为( D )A   B  C   D[解析] 因为sin(x),所以cos(2x)cos[2(x)]12sin2(x).2.函数y的最小正周期是( B )A BCπ D[解析] ycos22xsin22xcos 4x,所以最小正周期T.3.设函数f(x)cos2(x)sin2(x)xR,则函数f(x)( A )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数[解析] f(x)cos2(x)sin2(x)cos(2x)=-sin 2x,所以函数f(x)是最小正周期为π的奇函数,故选A4.若sin()=-α为第一象限角,则( C )A B.-C.-3 D3[解析] sin()sin(2π)sin()cos=-.α为第一象限角,2kπ<α<2kπkZkπ<<kπkZ为第一象限角或第三象限角.cos=-为第三象限角,sin=-=-3,故选C5.若ABC的内角A满足sin2A,则sinAcosA等于( A )A B.-C D.-[解析] sin2A2sinAcosAsinAcosA.ABC中,0<AsinA>0cosA>0sinAcosA.6.已知α为锐角,且tan(αβ)3tan(αβ)2,则角α等于( C )A BC D[解析] tan(αβ)3tan(αβ)2tan2αtan[(αβ)(αβ)]=-1α为锐角,2αα.二、填空题7sin, 则cos2θ____.[解析] sincosθcos2θ2cos2θ12×21=-.8.计算:tan__2__.[解析] 原式==-2.9.若cos2θ=-,则sin4θcos4θ____.[解析] sin4θcos4θ(sin2θcos2θ)22sin2θcos2θ1sin22θ,又cos2θ=-sin22θ1cos22θ.原式=1sin22θ1×.三、解答题10求下列各式的值:(1)(2)2tan15°tan215°(3)sin10°sin30°sin50°sin70°.[解析] (1)原式=8.(2)原式tan30°(1tan215°)tan215°×(1tan215°)tan215°1.(3)方法一sin10°sin30°sin50°sin70°cos20°cos40°cos80°·.方法二xsin10°sin50°sin70°ycos10°cos50°cos70°xysin10°cos10°sin50°cos50°sin70°cos70°sin20°·sin100°·sin140°sin20°sin80°sin40°cos10°cos50°cos70°y.y0x.从而有sin10°sin30°sin50°sin70°.11已知sinαcosα0<α<πsin2αcos2αtan2α的值[解析] sinαcosαsin2αcos2α2sinα·cosαsin2α=-sinαcosα=-<0.0<α<πsinα>0cosα<0sinαcosα>0sinαcosαcos2αcos2αsin2α(sinαcosα)(cosαsinα)×()=-tan2α.B·素养提升一、选择题1.已知锐角α的终边经过点P(cos50°1sin50°),则锐角α等于( C )A10° B20°C70° D80°[解析] 由三角函数的定义tanαtan70°.所以α70°.2(2019·山西晋中高三适应性考试)sin(α),则sin(2α)( D )A BC D[解析] 由题意及诱导公式可得sin(2α)cos[(2α)]cos(2α)又由余弦的倍角公式,可得cos(2α)12sin2(α)12×()2sin(2α).3(多选题)下列各式中,值为的是( BC )A2sin 15°cos 15° Bcos215°sin215°C12sin215° Dsin215°cos215°[解析] A不符合2sin 15°cos 15°sin 30°B符合cos215°sin215°cos 30°C符合12sin215°cos 30°D不符合sin215°cos215°1.故选BC4(多选题)已知函数f(x)是奇函数,则有( BCD )A.函数f(x)的图象关于直线x对称B.函数f(x)的图象关于点(0)对称C.函数f(x)是奇函数D.函数f(x)的最小正周期为π[解析] 因为f(x)=-tan x(x(kZ))所以函数f(x)是周期为π的奇函数,图象关于点(0)对称,故选BCD二、填空题5tan(α),则tan2α__2__.[解析] tan(α),可求得tanαtan2α2.6.已知sinαcosβ,则cos2αcos2β的取值范围是__[]__.[解析] 因为sinαcosβ所以cos2αcos2β12sin2α2cos2β12(sinαcosβ)(cosβsinα)3(cosβsinα)sinαcosβcosβsinα易得sinα[1],所以cosβsinα2sinα[]所以cos2αcos2β[]7(2019·湖南长沙高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,角θ的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点(),则cos(2θ)__1__.[解析] 由题意知cosθsinθcos2θ2cos2θ1=-sin2θ2sinθcosθcos(2θ)cos2θcossin2θ·sin=-××=-1.三、解答题8定义向量m(x1y1)n(x2y2),若mn共线,则有x1y2x2y10,已知向量m(cosα,-1)n(sinα1)mn为共线向量,且α[0](1)sinαcosα的值;(2)的值.[解析] (1)mn为共线向量,(cosα)×1(1)×sinα0sinαcosα.(2)(1)1sin2α(sinαcosα)2sin2α=-.(sinαcosα)2(sinαcosα)22(sinαcosα)22()2.α[0]sinαcosα<0sinαcosα=-.因此,.9.已知函数f(x)cos2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)f(α),求sin2α的值.[解析] (1)因为f(x)cos2sincos(1cosx)sinxcos所以函数f(x)的最小正周期为,值域为.(2)(1)知,f(α)cos所以cos.所以sin2α=-cos=-cos212cos21.  

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