数学5.3 诱导公式精练

课时素养评价 四十六

诱导公式(二)

(15分钟　30分)

1.如果cos(π+A)=-，那么sin= (　　)

A.-      B.

C.-      D.

【解析】选B.因为cos(π+A)=-cos A=-，

所以cos A=，

所以sin=cos A=.

2.已知sin=，则cos的值是(　　)

A.-       B.

C.        D.-

【解析】选C.cos

=cos

=sin=.

3.(2020·重庆高一检测)已知角θ是第二象限角，且满足sin=，则tan(π+θ)=              (　　)

A.-       B.-1

C.-       D.

【解析】选A.因为角θ是第二象限角，且满足

sin=-cos θ=，

可得cos θ=-，

所以sin θ==，

所以tan(π+θ)=tan θ==-.

4.已知cos α=，则sin·cos·tan(π-α)=_______. 

【解析】sincostan(π-α)

=-cos αsin α·(-tan α)=sin2α

=1-cos2α=1-

=.

答案：

5.已知f(α)=.

(1)化简f(α)；

(2)若f=-，且α是第二象限角，求tan α.

【解析】(1)f(α)=

==sin α.

(2)由sin=-，

得cos α=-，

又α是第二象限角，

所以sin α==，

则tan α==-.

(20分钟　40分)

一、单选题(每小题5分，共15分)

1.如果角θ的终边经过点，那么sin+θ+cos(π-θ)+tan(2π-θ)=

(　　)

A.-    B.     C.     D.-

【解析】选B.易知sin θ=，cos θ=-，

tan θ=-.

原式=cos θ-cos θ-tan θ=.

2.若f(sin x)=3-cos 2x，则f(cos x)= (　　)

A.3-cos 2x      B.3-sin 2x

C.3+cos 2x      D.3+sin 2x

【解析】选C.f(cos x)=f

=3-cos(π-2x)=3+cos 2x.

3.已知f(x)=sin x，下列式子成立的是 (　　)

A.f(x+π)=sin x     B.f(2π-x)=sin x

C.f(π-x)=-f(x)     D.f=-cos x

【解析】选D.f(x+π)=sin(x+π)=-sin x；

f(2π-x)=sin(2π-x)=sin(-x)=-sin x；

f=sin=-sin

=-cos x；

f(π-x)=sin (π-x)=sin x=f(x).

【补偿训练】

计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°= (　　)

A.89 B.90 C. D.45

【解析】选C.原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°=44+=.

二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

4.下列与cos的值相等的是 (　　)

A.sin(π-θ)    B.sin(π+θ)

C.cos     D.cos

【解析】选BD.cos=cos

=-cos=-sin θ.

A中sin(π-θ)=sin θ；B中sin(π+θ)=-sin θ；

C中cos=sin θ；D中cos=-sin θ.

【补偿训练】

角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=90°，则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是              (　　)

A.sin β=      B.cos(π+β)=

C.tan β=    D.tan β=.

【解析】选AC.因为sin(π+α)=-sin α，

所以sin α=，若α+β=90°，则β=90°-α，

故sin β=sin(90°-α)=cos α=±，故A满足；

C中tan β=，即sin β=cos β，又sin2β+cos2β=1，

故sin β=±，即C满足，而B、D不满足.

三、填空题(每小题5分，共10分)

5.若sin=，则cos=_______. 

【解题指南】根据题意先分析α-与α+的关系，再由诱导公式即可化简求值得解.

【解析】因为sin=，

所以cos=cos

=cos=sin=.

答案：

【补偿训练】

已知cos(75°+α)=，则sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是_______. 

【解析】sin(α-15°)+cos(105°-α)

=sin[(75°+α)-90°]+cos[180°-(75°+α)]

=-sin[90°-(75°+α)]-cos(75°+α)

=-cos(75°+α)-cos(75°+α)=-2cos(75°+α)，

因为cos(75°+α)=，所以原式=-.

答案：-

6.已知cos=，则cos=_______，sin=_______. 

【解析】cos=cos

=-cos=-.

sin=sin

=sin=sin

=cos=.

答案：-　

四、解答题

7.(10分)已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根，α是第三象限角，求·tan 2(π-α)的值.

【解析】方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-，x2=2，因为-1≤sin α≤1，所以sin α=-.

又α是第三象限角，所以cos α=-，tan α==，

所以·tan2(π-α)

=·tan2α

=·tan2α

=-tan2α=-.

【补偿训练】

　　(2020·延吉高一检测)已知α是第三象限角，且f(α)=

.

(1)若cos=，求f(α)的值.

(2)求函数y=f2(x)+sin x，x∈的值域.

【解析】(1)因为α是第三象限角，

cos==-sin α，所以sin α=-，所以f(α)=

==-cos α

==.

(2)因为x∈，所以sin x∈，函数y=f2(x)+sin x=1-sin2x+sin x=-，故当sin x=时，函数取得最大值为；当sin x=-时，函数取得最小值为，故该函数的值域为.

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