高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）同步训练题

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新20版练B1数学人教A版5.6函数y=Asin(ωx+φ)
第五章 三角函数
5.6 函数y=Asin(ωx+φ)
第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及变换
考点1　平移变换问题
1.(2018·广西贺州高二期末)为了得到函数y=sinx-π3的图像,只需把函数y=sin x的图像(　　)。
A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度
C.向上平移π3个单位长度 D.向下平移π3个单位长度
答案：B
解析：将函数y=sin x的图像向右平移π3个单位长度,所得图像对应的函数解析式为y=sinx-π3。
2.设函数f(x)=cos ωx(ω>0),将y=f(x)的图像向右平移π3个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于(　　)。
A.13 B.3 C.6 D.9
答案：C
解析：将y=f(x)的图像向右平移π3个单位长度后得到y=cosωx-π3,所得图像与原图像重合,所以cosωx-π3ω=cos ωx,则-π3ω=2kπ(k∈Z),得ω=-6k(k∈Z)。又因为ω>0,所以ω的最小值为6,故选C。
3.把函数f(x)=sin2x-π3的图像向左平移φ(00,-π2≤φ≤π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到y=sin x的图像,则fπ6=　　　。 
答案：22
解析：将y=sin x的图像向左平移π6个单位长度可得y=sinx+π6的图像,保持纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍可得y=sin12x+π6的图像,故f(x)=sin12x+π6,所以fπ6=sin12×π6+π6=sin π4=22。
12.给出下列六种图像变换的方法:
①图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的12;②图像上所有的点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍;③图像向右平移π3个单位长度;④图像向左平移π3个单位长度;⑤图像向右平移2π3个单位长度;⑥图像向左平移2π3个单位长度。
请用上述变换中的两种变换,将函数y=sin x的图像变换为函数y=sinx2+π3的图像,那么这两种变换正确的标号是　　　。(按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可) 
答案：④②或②⑥
解析：y=sin x的图像y=sinx+π3的图像y=sin12x+π3的图像,或y=sin x的图像y=sin x2的图像y=sin12x+2π3=sinx2+π3的图像。
考点4　利用图像确定函数解析式问题
13.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,00)的图像,将3π4,0代入得0=sin ωπ2,故ω的最小值是2。
12.(2019·安徽合肥一中高一月考)已知函数f(x)=sin πx和函数g(x)=cos πx在区间[-1,2]上的图像交于A,B,C三点,则△ABC的面积是(　　)。
A.22 B.324 C.2 D.524
答案：C
解析：由题意得sin πx=cos πx,所以tan πx=1,所以πx=π4+kπ(k∈Z),即x=14+k(k∈Z)。又因为x∈[-1,2],所以x=-34,14,54,因此A-34,-22,B14,22,C54,-22,所以△ABC的面积是12×22×2×54+34=2,故选C。
13.(2019·河南开封高一月考)设函数f(x)=sin(ωx+φ),A>0,ω>0。若f(x)在区间π6,π2上单调,且fπ2=f2π3=-fπ6,则f(x)的最小正周期为(　　)。
A.π2 B.2π C.4π D.π
答案：D
解析：因为f(x)=sin(ωx+φ)在区间π6,π2上单调,ω>0,所以π2-π6≤T2=12·2πω=πω,解得0