高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题，共13页。试卷主要包含了给出几种变换，已知函数f=sin等内容，欢迎下载使用。
课时素养评价  五十七函数y=Asin(ωx+φ)(一)　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)1.为了得到函数 y=sin的图象，只需把函数 y=sin的图象(　　)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选D.将 y=sin的图象向右平移个单位长度得到y=sin=sin的图象.2.将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的函数为              (　　)A.y=5sin x   B.y=sin xC.y=sin 5x   D.y=sin x【解析】选C.y=sin x所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到y=sin 5x.3.把函数y=cos的图象适当变换就可以得到y=sin(-3x)的图象，这种变换可以是              (　　)A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选D.因为y=cos=cos=sin=sin，所以将 y=sin的图象向左平移个单位长度能得到y=sin(-3x)的图象.4.给出几种变换：①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；②横坐标缩小到原来的，纵坐标不变；③向左平移个单位长度；④向右平移个单位长度；⑤向左平移个单位长度；⑥向右平移个单位长度；则由函数y=sin x的图象得到y=sin2x+的图象，可以实施的方案是(　　)A.①→③   B.②→③C.②→④   D.②→⑤【解析】选D.y=sin x的图象y=sin 2x的图象y=sin的图象.5.将函数y=sin的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为_______. 【解析】由y=sin向左平移个单位得y=sin=sin=sin=cos 2x.答案：y=cos 2x6.已知函数f(x)=3sin(2x+φ)，其图象向左平移个单位长度后，关于y轴对称.(1)求函数f(x)的解析式.(2)说明其图象是由y=sin x的图象经过怎样的变换得到的.【解析】(1)将函数f(x)=3sin(2x+φ)图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为y=3sin=3sin.因为图象平移后关于y轴对称，所以+φ=kπ+(k∈Z)，所以φ=kπ+(k∈Z)，因为φ∈，所以φ=.所以f(x)=3sin.(2)将函数y=sin x的图象上的所有点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y=sinx+，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得函数y=sin的图象，再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y=3sin的图象.　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.把函数y=sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是(　　)A.非奇非偶函数 B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数 D.偶函数【解析】选D.y=sin的图象向右平移个单位得到y=sin=sin=-cos 2x的图象，y=-cos 2x是偶函数.2.设ω>0，函数y=sin+2的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值为              (　　)A.   B.1  C.    D.2【解析】选C.由题意知是函数周期的整数倍，又ω>0，所以·k=π，所以ω=k(k∈Z)，因为ω>0，所以ω的最小值为.3.(2020·福州高一检测)设函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π，且图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象              (　　)A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称【解析】选D.函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π，即=π，所以ω=2.则f(x)=sin(2x+φ)，向左平移个单位后得：y=sin是奇函数，即+φ=kπ，k∈Z.所以φ=kπ-，k∈Z，因为|φ|<，则φ=-，故f(x)的解析式为f(x)=sin.由对称中心的横坐标可得：2x-=kπ，k∈Z，即x=kπ+，k∈Z.所以A，B选项不对.由对称轴方程可得：2x-=kπ+，k∈Z，即x=kπ+，k∈Z.当k=0时，可得x=.【补偿训练】　　 将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是              (　　)A.    B.C.   D.【解析】选D.将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)可得到函数y=sin的图象，然后该函数的图象向右平移个单位可得到函数y=sin=sin 2x的图象，由2x=kπ⇒x=，k∈Z，所以该函数的对称中心为.4.为了得到函数y=sin的图象，可以将函数y=cos 2x的图象 (　　)A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选B.y=sin=cos=cos=cos=cos.【误区警示】注意变换前后函数名不一样.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.把函数f(x)=sin的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度可以得到函数g(x)的图象.若g(x)的图象关于y轴对称，则φ的值可以是              (　　)A.   B.   C.   D.【解析】AD.由题意，得g(x)=sin=sin.因为g(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)为偶函数，所以2φ-=kπ+(k∈Z)，所以φ=+(k∈Z).当k=0时，φ=；当k=1时，φ=.6.为得到函数y=cos x的图象，可以把y=sin x的图象向右平移φ个单位长度得到，那么φ的值可以是              (　　)A.  B.  C.  D.【解析】选BD.y=sin x=cos=cos向右平移φ个单位长度后得到y=cos，所以φ+=2kπ，k∈Z，所以φ=2kπ-，k∈Z.所以φ的值可以是，.【光速解题】把选择项逐项代入，马上得到答案BD正确.三、填空题(每小题5分，共10分)7.将函数y=sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则函数g(x)在上的最小值为_______. 【解题指南】先根据题目提供的变换方法求出g(x)的解析式，再在固定区间上求g(x)的最小值.【解析】依据图象变换可得函数g(x)=sin4x+.因为x∈，所以4x+∈，所以当4x+=时，g(x)取最小值-.答案：-【补偿训练】 　　若g(x)=2sin+a在上的最大值与最小值之和为7，则a=_______. 【解析】当0≤x≤时，≤2x+≤，≤sin≤1，所以1+a≤2sin+a≤2+a，由1+a+2+a=7，得a=2.答案：28.将函数f(x)=Asin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=Asin x的图象，则ω=_______，φ=_______. 【解析】y=Asin x的图象向左平移个单位长度，得到y=Asin的图象，再将每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=Asin的图象即为f(x)=Asin(ωx+φ)的图象，所以f(x)=Asin，所以ω=，φ=.答案：　四、解答题(每小题10分，共20分)9.已知函数f(x)=2sin+1(ω>0，0<φ<π)为偶函数，且函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间.【解析】(1)因为f(x)为偶函数，所以φ-=kπ+(k∈Z)，所以φ=kπ+(k∈Z).又0<φ<π，所以φ=，所以f(x)=2sin+1=2cos ωx+1.又函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为，所以T==2×，所以ω=2，所以f(x)=2cos 2x+1，所以f=2cos+1=+1.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数f的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象，所以g(x)=f=2cos+1=2cos+1.当2kπ≤-≤2kπ+π，k∈Z，即4kπ+≤x≤4kπ+(k∈Z)时，g(x)单调递减.所以函数g(x)的单调递减区间是(k∈Z).10.已知函数f(x)=sin(x∈R).(1)求f(x)的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)【解析】(1)由已知函数化为f(x)=-sin2x-.欲求函数的单调递减区间，只需求y=sin的单调递增区间.由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解得kπ-≤x≤kπ+π，k∈Z，所以原函数的单调减区间为(k∈Z).(2)f(x)=sin=cos=cos=cos 2.因为y=cos 2x是偶函数，图象关于y轴对称，所以只需把y=f(x)的图象向右平移个单位长度即可(答案不唯一).1.(2020·上海高一检测)已知函数f(x)=4sin2x+，x∈的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1<x2<x3)，则x1+2x2+x3的值是_______. 【解析】用“五点法”画出函数f(x)=4sin，x∈的图象，如图因为函数的图象关于直线x=和直线x=对称，所以由题意得x1+x2=2×=，x2+x3=2×=，所以x1+2x2+x3=.答案：【补偿训练】 　　函数y=2sin πx-(-2≤x≤4)的所有零点之和为_______. 【解析】函数y=2sin πx-(-2≤x≤4)的零点即方程2sin πx=的根，作函数y=2sin πx与y=的图象如图，由图可知共有8个公共点，所以原函数有8个零点.y=2sin πx-=2sin(π-πx)-，令t=1-x，则y=2sin πt-，t∈，该函数是奇函数，故零点之和为0.所以原函数的8个零点关于(1，0)对称，所以零点之和为8.答案：82.已知函数f(x)=2sin ωx，其中常数ω>0.(1)若y=f(x)在上单调递增，求ω的取值范围；(2)令ω=2，将函数y=f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图象，区间(a，b∈R且a<b)满足：y=g(x)在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求b-a的最小值.【解析】(1)因为ω>0，根据题意有⇒0<ω≤.所以ω的取值范围是.(2)由f(x)=2sin 2x可得，g(x)=2sin+1=2sin+1，g(x)=0⇒sin=-⇒x=kπ-或x=kπ-π，k∈Z，即g(x)的零点相邻间隔依次为和，故若y=g(x)在上至少含有30个零点，则b-a的最小值为14×+15×=.关闭Word文档返回原板块