高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念精练，共6页。

1．若角α的终边过点P(－4,3)，则2sin α＋cs α的值为( )
A．－eq \f(2,5) B.eq \f(2,5)
C．－eq \f(2,5)或eq \f(2,5) D．1
2．sin(－140°)cs 740°的值( )
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．不确定
3．若sin θcs θ<0，则角θ是( )
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角
4．若点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2cs \f(π,6)，－2sin \f(π,6)))在角α的终边上，则sin α＝( )
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2)
5．sin(－1 380°)＝________.
6．判断下列各式的符号：
(1)sin 105°·cs 230°；
(2)cs 3·taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3))).
[提能力]
7．(多选)已知x∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(kπ,2)，k∈Z))))，则函数y＝eq \f(sin x,|sin x|)＋eq \f(cs x,|cs x|)－eq \f(tan x,|tan x|)的值可能为( )
A．3 B．－3
C．1 D．－1
8．已知角α的终边经过点P(x，－12)，且cs α＝－eq \f(5,13)，则tan(8π＋α)＝________.
9．已知eq \f(1,|sin α|)＝－eq \f(1,sin α)，且lg(cs α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边与单位圆相交于点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，m))，求m的值及sin α的值．
[战疑难]
10．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，动点P，Q从点A(1,0)出发在单位圆上运动，点P按逆时针方向每秒钟转eq \f(π,6)弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转eq \f(11π,6)弧度，则P，Q两点在第2 019次相遇时，点P的坐标为________．
课时作业(二十八) 三角函数的概念
1．解析：由题意知，sin α＝eq \f(3,5)，cs α＝－eq \f(4,5)，则2sin α＋cs α＝2×eq \f(3,5)－eq \f(4,5)＝eq \f(2,5).
答案：B
2．解析：因为－140°为第三象限角，故sin(－140°)<0.
因为740°＝2×360°＋20°，所以740°为第一象限角，
故cs 740°>0，
所以sin(－140°)cs 740°<0.故选B.
答案：B
3．解析：设角θ终边上一点的坐标为(x，y)，该点到原点的距离为r(r>0)，则sin θcs θ＝eq \f(y,r)·eq \f(x,r)<0，即xy<0，所以角θ终边上点的横、纵坐标异号，故角θ是第二或第四象限角．
答案：D
4．解析：∵Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2cs \f(π,6)，－2sin \f(π,6)))，即P(eq \r(3)，－1)，
∴sin α＝eq \f(－1,\r(\r(3)2＋－12))＝－eq \f(1,2).
答案：B
5．解析：sin(－1 380°)＝sin[60°＋(－4)×360°]＝sin 60°＝eq \f(\r(3),2).
答案：eq \f(\r(3),2)
6．解析：(1)因为105°，230°分别为第二、第三象限角，所以sin 105°>0，cs 230°<0.于是sin 105°·cs 230°<0.
(2)因为eq \f(π,2)<3<π，所以3是第二象限角，所以cs 3<0，又因为－eq \f(2π,3)是第三象限角，所以taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)))>0，所以cs 3·taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)))<0.
7．解析：∵x∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(kπ,2)，k∈Z))))，∴当x在第一象限时，y＝1＋1－1＝1.当x在第二象限时：y＝1－1＋1＝1.当x在第三象限时：y＝－1－1－1＝－3.当x在第四象限时：y＝－1＋1＋1＝1.故选BC.
答案：BC
8．解析：角α的终边经过点P(x，－12)，∴r＝|OP|＝eq \r(x2＋144)，∴cs α＝eq \f(x,\r(x2＋144))＝－eq \f(5,13)，解得x＝－5，∴tan α＝eq \f(－12,－5)＝eq \f(12,5)，∴tan(8π＋α)＝tan α＝eq \f(12,5).
答案：eq \f(12,5)
9．解析：(1)∵eq \f(1,|sin α|)＝－eq \f(1,sin α)，∴sin α<0，①
∵lg(cs α)有意义，∴cs α>0，②
由①②得角α的终边在第四象限．
(2)∵点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，m))在单位圆上，
∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))2＋m2＝1，解得m＝±eq \f(4,5).
又α是第四象限角，∴m<0，∴m＝－eq \f(4,5)，∴sin α＝－eq \f(4,5).
10．解析：因为点P按逆时针方向每秒钟转eq \f(π,6)弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转eq \f(11π,6)弧度，所以两点相遇1次的路程是单位圆的周长，即2π，所以两点相遇一次用了1秒，因此当两点相遇2 019次时，共用了2 019秒，所以此时点P所转过的弧度为eq \f(2 019π,6)＝eq \f(673π,2)＝eq \f(π,2)＋336π，由终边相同的角的概念可知，eq \f(2 019π,6)与eq \f(π,2)的终边相同，所以此时点P位于y轴上，故点P的坐标为(0,1)．
答案：(0,1)