高中5.3 诱导公式课文ppt课件

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诱导公式五、六(1)诱导公式五、六
(2)本质：单位圆中，终边关于y=x对称，互相垂直的角的三角函数之间的关系.(3)应用：与诱导公式一～四结合用于三角函数式求值、化简、证明.
【思考】从函数名称、符号两个方面观察诱导公式五、六，有什么变化规律？提示：函数名称改变，符号随象限变化而变化，即：函数名改变，符号看象限.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角.(　　)(2)在△ABC中， .(　　)(3) .(　　)提示：(1)×.诱导公式五、六中的角α是任意角.(2)√.因为 ，由公式五可知(3)×.当k=2时，sin =sin(π-α)=sin α.
2.下列与sin θ的值相等的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.sin(π+θ) B.sin C.cs D.cs 【解析】选C.sin(π+θ)=-sin θ，sin =cs θ；cs =sin θ，cs =-sin θ.
3.(教材二次开发：例题改编)已知sin(π+A)=- ，则cs 的值是_______. 【解析】sin(π+A)=-sin A=- ，cs =答案：-
类型一　利用诱导公式求值(数学运算)【题组训练】1.已知sin θ= ，则cs(450°+θ)的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B.- C.- D.
2.(2020·扬州高一检测)若sin =- ，则cs = (　　)A.- B.- C. D. 3.若α∈ ，sin = ，则cs =(　　)A.- B. C.- D.
【解析】1.选B.cs(450°+θ)=cs(90°+θ)=-sin θ=- .2.选B.因为sin =- ，所以cs = 3.选D.因为sin =cs α= ，α∈ ，所以sin α= ，所以cs =sin α= .
【解题策略】解决化简求值问题的策略(1)能直接用诱导公式化简的直接化简后再设法求值.(2)不能直接用诱导公式化简的要观察角的关系，观察时要将角看成整体，观察它们的和、差关系，是否具有互补、互余等特殊关系，再利用诱导公式转化求值.
【补偿训练】已知cs 31°=m，则sin 239°tan 149°的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C.- D.- 【解析】选B.sin 239°tan 149°=sin(270°-31°)·tan(180°-31°)=-cs 31°·(-tan 31°)=sin 31°=
类型二　利用诱导公式证明恒等式(逻辑推理)【典例】求证：【思路导引】等式右边比较复杂，含有k· ±α，k∈Z的形式的角，可以利用诱导公式直接对等式右边进行化简，从而推得等式左边.
【证明】右边= 左边，所以原等式成立.
【解题策略】三角恒等式的证明的策略(1)遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，应遵循化繁为简的原则.(2)常用的方法：定义法、化弦法、拆项拆角法、公式变形法、“1”的代换法.
【跟踪训练】求证： =-tan θ.【证明】左边= =右边，所以原等式成立.
类型三　诱导公式的综合应用(数学运算、逻辑推理) 　角度1　诱导公式在三角形中的应用 【典例】在△ABC中，sin =sin ，试判断△ABC的形状.【思路导引】根据三角形的内角和A+B+C=π，利用诱导公式，推导△ABC的角的关系，进而判断出三角形的形状.
【解析】因为A+B+C=π，所以A+B-C=π-2C，A-B+C=π-2B.又因为sin =sin ，所以sin =sin ，所以sin =sin ，所以cs C=cs B.又B，C为△ABC的内角，所以C=B，所以△ABC为等腰三角形.
【变式探究】在涉及三角形问题时，一定要注意根据三角形的内角和A+B+C=π以及题目的具体条件进行适当变形，再化简求解.典例中题目改为：在△ABC中，下列各表达式为常数的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.sin(A+B)+sin CB.cs(B+C)-cs AC.sin2 +sin2 D.sin sin
【解析】选(A+B)+sin C=sin(π-C)+sin C=2sin C不是常数(B+C)-cs A=cs(π-A)-cs A=-2cs A不是常数 +sin2 =sin2 +sin2 =cs2 +sin2 =1是常数 sin =sin sin =sin cs 不是常数.
角度2　利用诱导公式化简、求值 【典例】(2020·靖远高一检测)已知f(θ)=(1)化简f(θ)；(2)若sin θ= ，且θ∈ ，求f(θ)的值.【思路导引】(1)利用三角函数的诱导公式化简即可；(2)由已知条件可求出cs θ，则f(θ)的值可求.
【解析】(1)f(θ)= (2)由sin θ= ，且θ∈ ，得cs θ= ，所以f(θ)=-cs θ= .
【解题策略】诱导公式综合应用要“三看”一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系.二看函数名称：一般是弦切互化.三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形.
1.计算：sin211°+sin279°=_______. 2.若f(cs x)=cs 2x，则f(sin 15°)的值为_______. 3.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(-1，2)，则 A. B.1C. D.-
【解析】1.因为11°+79°=90°，所以sin 79°=cs 11°，所以原式=sin211°+cs211°=1.答案：12.因为sin 15°=cs 75°，所以f(sin 15°)=f(cs 75°)=cs 150°=- .答案：-
3.选A.因为角α的终边经过点P(-1，2)，所以r=|OP|= = ，所以sin α= ，cs α=- ，原式=
【补偿训练】已知 =2，则tan α=(　　) 　　　　　　　　A. B.- C. D.-5【解析】选D.由 =2，得 解得：tan α=-5.
1.下列与sin 的值相等的式子为(　　)A.sin B.cs C.cs D.sin
【解析】选D.因为sin =-sin =-cs θ，对于A，sin =cs θ；对于B，cs =-sin θ；对于C，cs =cs =-cs =-sin θ；对于D，sin =sin =-sin =-cs θ.
2.已知sin 40°=a，则cs 130°=(　　)A.aB.-aC. D.- 【解析】选B.cs 130°=cs(90°+40°)=-sin 40°=-a.
3.若sin <0，且cs >0，则θ是(　　)A.第一象限角B.第二象限角C.第三角限角D.第四象限角【解析】选B.由于sin =cs θ<0，cs =sin θ>0，所以角θ的终边落在第二象限.
4.(教材二次开发：练习改编)已知tan θ=2，则 =(　　)A.2B.0C.-2D. 【解析】选C.
5.化简 A.-sin θB.sin θC.cs θD.-cs θ【解析】选A.原式= = =-sin θ.