人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式多媒体教学课件ppt

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【诱导公式】(1)诱导公式
(2)本质：单位圆中，终边关于原点、x轴、y轴对称的角的三角函数之间的关系.(3)应用：通过诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，广泛应用于计算、化简、证明之中.
【思考】从函数名称和符号变化两个方面观察公式一至公式四，你能发现什么规律？提示：函数的名称都没有变化，符号随角的象限而变化，简记：函数名不变，符号看象限.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)公式一至四对任意角α都成立.(　　)(2)由公式三得cs(α-β)=cs(β-α).(　　)(3)在△ABC中，sin(A+B)=sin C.(　　)提示：(1)×.关于正切的公式中必须满足α≠kπ+ ，k∈Z.(2)√.cs(α-β)=cs[-(α-β)]=cs(β-α).(3)√.因为A+B+C=π，所以A+B=π-C，所以sin(A+B)=sin(π-C)=sin C.
2.已知cs(π+θ)= ，则cs θ=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B.- C. D.- 【解析】选B.因为cs(π+θ)=-cs θ= ，所以cs θ=- .
3.(教材二次开发：例题改编)计算sin 600°=_______；cs =_______； tan =_______. 【解析】sin 600°=sin(720°-120°)=sin(-120°)=-sin 120°=-sin(180°-60°)=-sin 60°=- .cs =cs =cs = .tan =tan =tan =1.答案：- 　 1
类型一　给角求值问题(数学运算)【题组训练】1.(2020·杭州高一检测)sin 的值等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C.- D.- 2.cs(-2370°)=(　　)A. B.- C.- D.
3.sin ·cs ·tan =(　　)A.- B.- C. D. 　
【解析】1.选B.sin =-sin π=-sin =sin = .2.选C.cs(-2 370°)=cs(6×360°+210°)=cs(180°+30°)=-cs 30°=- .
3.选C.原式=sin ·cs ·tan =sin ·cs ·tan =sin ·cs ·tan = · ·tan = × ×1= .
【解题策略】利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或三来转化.(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角.(3)“小化锐”：用公式二三四将大于90°的角转化为锐角.(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.
【补偿训练】求下列各三角函数值：(1)sin 1 320°；(2)cs ；(3)tan(-945°).
【解析】(1)方法一：sin 1 320°=sin(3×360°+240°)=sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°=- .方法二：sin 1 320°=sin(4×360°-120°)=sin(-120°)=-sin(180°-60°)=-sin 60°=- .
(2)方法一：cs =cs =cs =cs =-cs =- .方法二：cs =cs =cs =-cs =- .(3)tan(-945°)=-tan 945°=-tan(225°+2×360°)=-tan 225°=-tan(180°+45°)=-tan 45°=-1.
类型二　给值(式)求值问题(数学运算)【典例】1.(2020·广州高一检测)已知sin(π+α)=- 则tan(α-7π)的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B.- C.1D. 2.已知cs(α-75°)=- ，且α为第四象限角，求sin(105°+α)的值.
【思路导引】1.先利用诱导公式化简已知、未知的三角函数，再用同角三角函数关系求值.2.先分析所求的角与已知角的关系，再用诱导公式转化求值.
【解析】1.选B.由sin(π+α)=- ，得：sin α= ，又 <α<π，则cs α=- ，可得：tan(α-7π)=tan α=- .2.因为cs(α-75°)=- <0，且α为第四象限角，所以sin(α-75°)= = =- ，所以sin(105°+α)=sin[180°+(α-75°)]=-sin(α-75°)= .
【解题策略】解决给值求值问题的策略(1)解决给值求值问题，首先要仔细观察条件式与所求式之间的角的关系，再选取恰当的诱导公式进行转化.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.
【跟踪训练】1.若sin(π+α)= ，α∈ ，则tan(π-α)=(　　)A.- B.- C.- D. 【解析】选D.因为sin(π+α)=-sin α，根据条件得sin α=- ，又α∈ ，所以cs α= = .所以tan α= = =- .所以tan(π-α)=-tan α= .
2.已知cs = ，求cs -sin2 的值.【解析】因为cs =cs =-cs =- ，sin2 =sin 2 =1-cs 2 =1- = ，所以cs -sin 2 =- - = .
类型三　化简求值问题(数学运算、逻辑推理)　角度1　非特殊角的化简问题 【典例】计算：cs +cs +cs +cs .【思路导引】观察 与 ， 与 的关系，分别用诱导公式化简.【解析】原式=
【变式探究】若将典例中代数式改为：tan +tan +tan +tan +tan +tan ，怎么化简？【解析】原式=tan +tan +tan +tan +tan +tan =tan +tan +tan -tan -tan -tan =0.
　角度2　复杂三角函数式的化简 【典例】(2020·长春高一检测)已知sin α=- ，且π<α< ，求下列各式的值：(1)tan α；(2)(sin α+cs α)2+ .【思路导引】(1)利用同角三角函数的基本关系，求得tan α的值.(2)利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值.
【解析】(1)已知sin α=- ，且π<α< ，所以cs α=- =- ，所以tan α= =3.(2)(sin α+cs α)2+
【解题策略】复杂三角函数化简的方法(1)先化简再求值：先化简要求的式子，明确求值方向，化简时特别注意函数符号的变化.(2)三角知识的综合：解题时往往还会涉及三角函数的定义，符号，同角三角函数的基本关系等知识点，要整合这些知识解题.
【题组训练】1.角α的终边在直线y=2x上，则 =(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A. B.1C.3D.-12.tan 10°+tan 170°+sin 1 866°-sin(-606°)=_______. 3.设k为整数，化简：
【解析】1.选C.因为角α的终边在直线y=2x上，所以tan α=2.所以
2.原式=tan 10°+tan(180°-10°)+sin(5×360°+66°)-sin[(-2)×360°+114°]=tan 10°-tan 10°+sin 66°-sin(180°-66°)=sin 66°-sin 66°=0.答案：0
3.方法一：(分类讨论)当k为偶数时，设k=2m(m∈Z)，则原式= = = =-1；当k为奇数时，设k=2m+1(m∈Z)，同理可得原式=-1.方法二：(配角法)由于kπ-α+kπ+α=2kπ，(k+1)π+α+(k-1)π-α=2kπ，故cs[(k-1)π-α]=cs[(k+1)π+α]=-cs(kπ+α)，sin[(k+1)π+α]=-sin(kπ+α)，sin(kπ-α)=-sin(kπ+α).所以原式= =-1.
【补偿训练】求 (n∈Z)的值.【解析】①当n为奇数时，原式== ；②当n为偶数时，原式=sin π·cs π
1.已知sin(θ+π)<0，cs(θ-π)>0，则角θ的终边落在(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.第一象限B.第二象限C.第三角限D.第四象限【解析】选B.由sin(θ+π)=-sin θ<0⇒sin θ>0，cs(θ-π)=-cs θ>0⇒cs θ<0，由 可知θ是第二象限角.
2.cs 4 260°=(　　)A. B. C.- D.- 【解析】选A.cs 4 260°=cs(360°×11+300°)=cs 300°=cs(360°-60°)=cs(-60°)=cs 60°= .
3.(教材二次开发：练习改编)tan 300°+sin 450°的值是(　　)A.-1+ B.1+ C.-1- D.1- 【解析】选D.原式=tan(360°-60°)+sin(360°+90°)=tan(-60°)+sin 90°=-tan 60°+1=- +1.
4.已知sin(π+α)= ，且α是第四象限角，那么cs(α-π)的值是 (　　)A. B.- C.± D. 【解析】选B.因为sin(π+α)=-sin α= ，所以sin α=- .又α是第四象限角，所以cs α= ，所以cs(α-π)=cs(π-α)=-cs α=- .