人教版新课标A3.3 直线的交点坐标与距离公式达标测试

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这是一份人教版新课标A3.3 直线的交点坐标与距离公式达标测试，共13页。试卷主要包含了已知直线l1，已知两条直线l1等内容，欢迎下载使用。

3.3.2 两点间的距离
基础过关练
题组一两条直线的交点坐标
1.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),则m+n的值为( )
A.12B.10C.-8D.-6
2.(2019安徽淮南第一中学高一月考)已知直线kx-y+2k+1=0与直线2x+y-2=0的交点在第一象限,则实数k的取值范围是( )
A.-32-1
C.k<-13或k>12D.-133.(2018北京高二期末)已知直线l1:4x+By-C=0,直线l2:2x-3y-1=0,若l1与l2的交点在x轴上,则C的值为 .
4.已知直线l1:x-y-1=0,l2:2x-y+3=0,l3:x+my-5=0,若直线l1,l2,l3只有两个交点,则m= .
5.已知两条直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,试分别确定满足下列条件的m,n的值:
(1)l1与l2相交于一点P(m,1);
(2)l1∥l2且l1过点(3,-1);
(3)l1⊥l2且l1在y轴上的截距为-1.
6.如图,在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠BAC的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.
题组二两点间的距离
7.(2019天津耀华中学高二开学考试)已知过点M(-2,a),N(a,4)的直线的斜率为-12,则|MN|等于( )
A.10B.180C.63D.65
8.若点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标为(3,4),则线段AB的长度为( )
A.10B.5C.8D.6
9.已知平面上两点A(x,2-x),B22,0,则|AB|的最小值为( )
A.3B.13C.2D.12
10.已知点A(-1,2),B(3,4),P(x,0),|PA|=|PB|,则|PA|= .
题组三与对称相关的问题
11.已知点A(x,5)关于点(1,y)对称的点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是( )
A.2 B.4C.5 D.17
12.点P(-3,4)关于直线x+y-2=0对称的点Q的坐标是( )
A.(-2,1) B.(-2,5)C.(2,-5) D.(4,-3)
13.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是( )
A.3x-2y+2=0 B.2x+3y+7=0
C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0
14.光线从点B(-3,5)出发射到x轴上,经反射后过点A(2,10),则光线从点B到点A经过的路程为 .
15.已知点A(10,-2),B(5,7).若在x轴上存在一点P,使||PA|-|PB||最大,则点P的坐标为 .
16.过点P(0,1)作直线l使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段被点P平分,求直线l的方程.
能力提升练
一、选择题
1.(★★☆)两条直线l1:y=kx+1+2k,l2:y=-12x+2的交点在直线x-y=0的上方,则k的取值范围是( )
A.-12,110
B.-∞,-110∪12,+∞
C.-∞,-12∪110,+∞
D.-110,12
2.(★★☆)已知两点M(a,b),N(c,d),且a2+b2-c2+d2=0,则( )
A.原点一定是线段MN的中点
B.M,N一定都与原点重合
C.原点一定在线段MN上,但不一定是中点
D.M,N到原点的距离相等
3.(★★☆)直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则|AB|的值为( )
A.895B.175C.135D.115
4.(2019贵州高二开学考试,★★☆)著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,割裂分家万事休.”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:(x-a)2+(y-b)2可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离.
结合上述观点,可得f(x)=x2+10x+26+x2+6x+18的最小值为( )
A.22B.25
C.2+10D.3+5
二、填空题
5.(★★☆)动点P在直线x+y-1=0上运动,Q(1,1)为定点,当|PQ|最小时,点P的坐标为 .
6.(★★☆)点P1(a,b)关于直线x+y=0对称的点是P2,P2关于原点O对称的点是P3,则|P1P3|= .
7.(★★☆)已知直线l:5mx-5y-m+3=0.若使直线l不经过第二象限,则m的取值范围为 .
8.(★★☆)已知函数y=2x的图象与y轴交于点A,函数y=lg x的图象与x轴交于点B,点P在直线AB上移动,点Q(0,-2),则|PQ|的最小值为 .
9.(★★☆)已知直线l:3x+λy-2+2λx+4y+2λ=0,则直线l过定点 .
三、解答题
10.(★★☆)过点A(3,-1)作直线l交x轴于点B,交直线l1:y=2x于点C,若|BC|=2|AB|,求直线l的方程.
11.(★★☆)光线从A(-4,-2)点射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),求BC所在直线的方程.
12.(★★☆)已知两直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4(013.(★★★)(1)已知点P是平面上一动点,A(1,1),B(2,-2)是平面上两个定点,求|PA|2+|PB|2的最小值,并求此时点P的坐标;
(2)求函数f(x)=x2-4x+13+x2-12x+37的最小值.
答案全解全析
基础过关练
1.B 将点(2,-1)代入3x+my-1=0,可得m=5,将点(2,-1)代入4x+3y-n=0,可得n=5,所以m+n=10.
2.D 由kx-y+2k+1=0,2x+y-2=0得x=1-2k2+k,y=2+6k2+k(k≠-2).
∵直线kx-y+2k+1=0与直线2x+y-2=0的交点在第一象限,
∴1-2k2+k>0,2+6k2+k>0,解得-13则实数k的取值范围是-13,12.故选D.
3.答案 2
解析因为l2与x轴的交点为12,0,所以4×12+B×0-C=0,所以C=2.
4.答案 -1或-12
解析 ∵l1与l2相交,故只需l1∥l3或l2∥l3即可,
若l1∥l3,则-1m=1,可得m=-1,
若l2∥l3,则-1m=2,可得m=-12,经检验,m=-1或m=-12均满足题意.故答案为-1或-12.
5.解析 (1)把点P(m,1)的坐标分别代入l1,l2的方程,得m2+8+n=0,2m+m-1=0,解得m=13,n=-739.
(2)显然m≠0.∵l1∥l2且l1过点(3,-1),
∴m2=8m≠n-1,3m-8+n=0,解得m=4,n=-4或m=-4,n=20.
(3)当l1⊥l2时,满足2m+8m=0,解得m=0,又l1在y轴上的截距为-1,即l1过点(0,-1),代入得-8+n=0,解得n=8,∴m=0,n=8.
6.解析由方程组x-2y+1=0,y=0得顶点A(-1,0),则AB的斜率kAB=2-01-(-1)=1.
∵∠BAC的平分线所在直线的方程为y=0,
∴直线AC的斜率为-1,AC所在直线的方程为y=-(x+1).
∵BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∴kBC=-2.
又点B的坐标为(1,2),
∴BC所在直线的方程为y=-2(x-1)+2.
由y=-2(x-1)+2,y=-(x+1)得C(5,-6).
综上,A(-1,0),C(5,-6).
7.D ∵过点M(-2,a),N(a,4)的直线的斜率k=4-aa-(-2)=-12,解得a=10,
∴|MN|=(a+2)2+(4-a)2=65.
故选D.
8.A 由题意可得A点的坐标为(6,0),B点的坐标为(0,8),所以由两点间距离公式得|AB|=10.
9.D ∵|AB|=x-222+(2-x)2=2x-3242+14≥12,当且仅当x=324时等号成立,∴|AB|min=12.
10.答案 652
解析解法一:由题意得|PA|=[x-(-1)]2+(0-2)2=x2+2x+5,
|PB|=(x-3)2+(0-4)2=x2-6x+25.由|PA|=|PB|,得x2+2x+5=x2-6x+25,
解得x=52.故点P的坐标为52,0.
|PA|=52-(-1)2+(0-2)2=652.
解法二:因为A(-1,2),B(3,4),|PA|=|PB|,
所以点P在线段AB的垂直平分线上,kAB=4-23-(-1)=12,线段AB的中点坐标为(1,3),则线段AB的垂直平分线l的斜率k=-1kAB=-2,l的直线方程为y=-2(x-1)+3,令y=0,解得x=52,
故点P的坐标为52,0.
|PA|=52-(-1)2+(0-2)2=652.
11.D 根据中点坐标公式得到x-22=1且5-32=y,解得x=4,y=1,所以点P的坐标为(4,1),则点P(x,y)到原点的距离d=(4-0)2+(1-0)2=17.
12.B 设对称点Q的坐标为(a,b),
则a-32+b+42-2=0,b-4a+3=1,解得a=-2,b=5,
即Q(-2,5).
13.D 由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x+3y-6=0平行,
则可设所求直线方程为2x+3y+C=0(C≠-6).
在直线2x+3y-6=0上任取一点(3,0),则(3,0)关于点(1,-1)对称的点为(-1,-2),
则点(-1,-2)必在所求直线上,
∴2×(-1)+3×(-2)+C=0,
∴C=8.
∴所求直线方程为2x+3y+8=0.
14.答案 510
解析点B(-3,5)关于x轴对称的点为B'(-3,-5),设AB'交x轴于P点,则|PA|+|PB|=|AB'|=[2-(-3)]2+[10-(-5)]2=510,即光线从点B到点A经过的路程为510.
15.答案 (12,0)
解析易知点A关于x轴对称的点A'的坐标为(10,2),
设直线A'B的方程为y=kx+b,
∴7=5k+b,2=10k+b,
解得k=-1,b=12,
∴直线A'B的方程为y=-x+12.
令y=0,解得x=12,∴P(12,0).
16.解析设l1与l的交点为A(a,8-2a),
则由题意知,点A关于点P对称的点B(-a,2a-6)在l2上,
将其代入l2的方程,得-a-3(2a-6)+10=0,
解得a=4,即点A(4,0)在直线l上,
所以直线l的方程为x+4y-4=0.
能力提升练
一、选择题
1.C 由方程组y=kx+1+2k,y=-12x+2解得x=2-4k2k+1,y=6k+12k+1.∵交点在直线x-y=0的上方,
∴6k+12k+1>2-4k2k+1,解得k∈-∞,-12∪110,+∞,故选C.
2.D 原式可变形为(a-0)2+(b-0)2=(c-0)2+(d-0)2,其意义是点M(a,b)与点N(c,d)到原点O(0,0)的距离相等,故选D.
3.C 直线3ax-y-2=0过定点A(0,-2),直线(2a-1)x+5ay-1=0过定点B-1,25,由两点间的距离公式,得|AB|=135.
4.B f(x)=(x+5)2+(0+1)2+(x+3)2+(0-3)2,表示x轴上的点(x,0)到点(-5,-1)、(-3,3)的距离之和, f(x)的最小值即为距离之和的最小值dmin,则dmin=[(-3)-(-5)]2+[3-(-1)]2=25.
二、填空题
5.答案 12,12
解析设P(x,1-x),由两点间距离公式得|PQ|=(1-x)2+x2=2x2-2x+1=2x-122+12,所以当x=12时,|PQ|最小,所以P12,12.
6.答案 2|a-b|
解析由题意得P2(-b,-a),P3(b,a),
∴|P1P3|=(a-b)2+(b-a)2=2|a-b|.
7.答案 [3,+∞)
解析直线l的方程可化为y-35=mx-15,所以无论m取何值,直线l恒过定点A15,35.令x=0,则y=3-m5,若直线l不经过第二象限,则3-m5≤0,解得m≥3.所以m的取值范围为[3,+∞).
8.答案 322
解析易知A(0,1),B(1,0),所以直线AB:y=1-x.设P(x0,y0),则y0=1-x0,又Q(0,-2),所以|PQ|=(x0-0)2+(y0+2)2=x02+(3-x0)2=2x0-322+92≥92=322当且仅当x0=32时等号成立,所以|PQ|的最小值为322.
9.答案 (-2,2)
解析根据题意将直线l化为3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0.
由3x+4y-2=0,2x+y+2=0解得x=-2,y=2.
所以直线l过定点(-2,2).
三、解答题
10.解析当直线l的斜率不存在时,直线l:x=3,所以B(3,0),C(3,6).
此时|BC|=6,|AB|=1,|BC|≠2|AB|,
所以直线l的斜率存在.
设直线l的方程为y+1=k(x-3),显然k≠0且k≠2.
令y=0,得x=3+1k,所以B3+1k,0.
由y=2x,y+1=k(x-3)得点C的横坐标xC=3k+1k-2.
因为A、B、C三点共线,且|BC|=2|AB|,
所以|xC-xB|=2|xB-xA|,
所以3k+1k-2-1k-3=21k,
所以3k+1k-2-1k-3=2k或3k+1k-2-1k-3=-2k,
解得k=- 32或k=14.
所以直线l的方程为3x+2y-7=0或x-4y-7=0.
11.解析作出草图,如图所示,设A关于直线y=x对称的点为A',D关于y轴对称的点为D',则易得A'(-2,-4),D'(1,6).由反射角等于入射角可得A'D'所在直线经过点B与点C.故BC所在直线的方程为y-6-4-6=x-1-2-1,即10x-3y+8=0.
12.解析两直线l1:a(x-2)=2(y-2),l2:2(x-2)=-a2·(y-2),都过点(2,2),如图:
设两直线l1,l2的交点为C,且它们的斜率分别为k1和k2,
∵0k2=-2a2∈-∞,-12.
∵直线l1与y轴的交点A的坐标为(0,2-a),直线l2与x轴的交点B的坐标为(2+a2,0),
∴S四边形OACB=S△OAC+S△OCB=12(2-a)×2+12×(2+a2)×2=a2-a+4=a-122+154.
∴当a=12时,四边形OACB的面积最小,最小值为154.
13.解析 (1)设点P(x,y)(x∈R,y∈R),
则|PA|=(x-1)2+(y-1)2,
|PB|=(x-2)2+(y+2)2,
∴|PA|2+|PB|2=(x-1)2+(y-1)2+(x-2)2+(y+2)2=2x2-6x+2y2+2y+10=2x-322+2y+122+5.
∴当x=32,y=-12时,|PA|2+|PB|2最小.
故|PA|2+|PB|2的最小值为5,此时P32,-12.
(2)f(x)=(x-2)2+9+(x-6)2+1=(x-2)2+(0-3)2+(x-6)2+(0-1)2.
设A(2,3),B(6,1),P(x,0),如图,则问题转化为求|PA|+|PB|的最小值.易知点A关于x轴对称的点为A'(2,-3),∵|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|≥|A'B|=42,∴|PA|+|PB|≥42.∴函数f(x)的最小值为42.

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