数学5.2 三角函数的概念巩固练习

这是一份数学5.2 三角函数的概念巩固练习，共8页。试卷主要包含了cs 405°的值是，2　三角函数的概念，1　三角函数的概念等内容，欢迎下载使用。

必备知识基础练
1.已知角α的终边经过点P(1，－1)，则sin α的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2)
C.eq \f(\r(2),2) D．－eq \f(\r(2),2)
2．若角α的终边上有一点P(－4a,3a)(a≠0)，则2sin α＋cs α的值是( )
A.eq \f(2,5)
B.eq \f(2,5)或－eq \f(2,5)
C．－eq \f(2,5)
D．与a有关但不能确定
3．已知角α的终边经过点P(5m,12)，且cs α＝－eq \f(5,13)，则m＝________.
4.已知点P(tan α，cs α)在第四象限，则角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．α是第三象限角，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(cs\f(α,2)))＝－cseq \f(α,2)，则eq \f(α,2)所在象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．当α为第二象限角时，eq \f(|sin α|,sin α)－eq \f(cs α,|cs α|)的值是( )
A．1 B．0
C．2 D．－2
7.cs 405°的值是( )
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C.eq \f(\r(2),2) D．－eq \f(\r(2),2)
8．sineq \f(25π,3)＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(15π,4)))＝________.
9．sin(－1 395°)cs 1 110°＋cs(－1 020°)sin 750°＝________.
关键能力综合练
一、选择题
1．cs 1 110°的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2)
C．－eq \f(1,2) D．－eq \f(\r(3),2)
2．若cs α＝－eq \f(\r(3),2)，且角α的终边经过点P(x,2)，则P点的横坐标x是( )
A．2eq \r(3) B．±2eq \r(3)
C．－2eq \r(2) D．－2eq \r(3)
3．(易错题)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cs 2)，则sin α等于( )
A．sin 2 B．－sin 2
C．cs 2 D．－cs 2
4．若－eq \f(π,2)<α<0，则点Q(cs α，sin α)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．若角α的终边在直线y＝2x上，则sin α等于( )
A．±eq \f(1,5) B．±eq \f(\r(5),5)
C．±eq \f(2\r(5),5) D．±eq \f(1,2)
6．函数y＝eq \r(sin x)＋eq \r(－cs x)的定义域是( )
A．(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z
B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋π))，k∈Z
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,2)，kπ＋π))，k∈Z
D．[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z
二、填空题
7．已知角α的顶点为坐标原点，以x轴的非负半轴为始边，它的终边过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(\r(3),2)))，则sin α＝________，cs α＝________.
8．求值：cseq \f(13π,6)＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5π,3)))＝________.
9．(探究题)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cs α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是____________．
三、解答题
10．已知角α的终边落在直线y＝x上，求sin α，cs α，tan α的值．
学科素养升级练
1．(多选题)下列四个选项，正确的有( )
A．点P(tan α，cs α)在第三象限，则α是第二象限角
B．若三角形的两内角A，B，满足sin Acs B＜0，则此三角形必为钝角三角形
C．sin 145°cs(－210°)＞0
D．sin 3·cs 4·tan 5＞0
2．某点从点(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动eq \f(2π,3)弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(\r(3),2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))
3．(学科素养—运算能力)已知eq \f(1,|sin α|)＝－eq \f(1,sin α)，且lg(cs α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点是Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，m))，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
5.2 三角函数的概念
5．2.1 三角函数的概念
必备知识基础练
1．解析：∵α的终边经过点P(1，－1)，
∴sin α＝eq \f(－1,\r(12＋－12))＝－eq \f(\r(2),2).
答案：D
2．解析：当a>0时，sin α＝eq \f(3,5)，cs α＝－eq \f(4,5)，2sin α＋cs α＝eq \f(2,5)；当a<0时，sin α＝－eq \f(3,5)，cs α＝eq \f(4,5)，2sin α＋cs α＝－eq \f(2,5).故2sin α＋cs α的值是eq \f(2,5)或－eq \f(2,5).
答案：B
3．解析：cs α＝－eq \f(5,13)<0，则α的终边在第二或第三象限，又点P的纵坐标是正数，所以α是第二象限角，所以m<0，由eq \f(5m,\r(25m2＋144))＝－eq \f(5,13)，解得m＝－1.
答案：－1
4．解析：因为点P在第四象限，所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(tan α>0，,cs α<0，))
由此可判断角α的终边在第三象限．
答案：C
5．解析：因为α是第三象限角，所以2kπ＋π<α<2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z.
所以kπ＋eq \f(π,2)又因为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(cs\f(α,2)))＝－cseq \f(α,2)，所以cseq \f(α,2)<0，所以eq \f(α,2)在第二象限．
答案：B
6．解析：∵α为第二象限角，∴sin α>0，cs α<0.
∴eq \f(|sin α|,sin α)－eq \f(cs α,|cs α|)＝eq \f(sin α,sin α)－eq \f(cs α,－cs α)＝2.
答案：C
7．解析：cs 405°＝cs(45°＋360°)＝cs 45°＝eq \f(\r(2),2).
答案：C
8．解析：sineq \f(25π,3)＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(15π,4)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋8π))＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－4π))＝sineq \f(π,3)＋taneq \f(π,4)＝eq \f(\r(3),2)＋1.
答案：eq \f(\r(3),2)＋1
9．解析：原式＝sin(－4×360°＋45°)cs(3×360°＋30°)＋cs(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)
＝sin 45°cs 30°＋cs 60°sin 30°
＝eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(\r(6),4)＋eq \f(1,4)＝eq \f(1＋\r(6),4).
答案：eq \f(1＋\r(6),4)
关键能力综合练
1．解析：cs 1 110°＝cs(3×360°＋30°)＝cs 30°＝eq \f(\r(3),2).
答案：B
2．解析：因为cs α＝－eq \f(\r(3),2)<0，所以x<0，又r＝eq \r(x2＋22)，由题意得eq \f(x,\r(x2＋22))＝－eq \f(\r(3),2)，所以x＝－2eq \r(3).故选D.
答案：D
3．解析：因为r＝eq \r(2sin 22＋－2cs 22)＝2，由任意三角函数的定义，得sin α＝eq \f(y,r)＝－cs 2.故选D.
答案：D
4．解析：因为－eq \f(π,2)<α<0，
所以cs α>0，且sin α<0，
所以点Q(cs α，sin α)在第四象限，选D.
答案：D
5．解析：当角α的终边在第一象限时，可设直线上一点P(1,2)，sin α＝eq \f(2,\r(5))＝eq \f(2\r(5),5)；当角α的终边在第三象限时，可设直线上一点P(－1，－2)，此时sin α＝eq \f(－2,\r(5))＝－eq \f(2\r(5),5)，∴sin α＝±eq \f(2\r(5),5).
答案：C
6．解析：由sin x≥0，－cs x≥0，
得x为第二象限角或y轴正半轴上的角或x轴负半轴上的角，
所以2kπ＋eq \f(π,2)≤x≤2kπ＋π，k∈Z.
答案：B
7．解析：由三角函数的定义得r＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)))2)＝eq \r(\f(1,4)＋\f(3,4))＝1，则sin α＝eq \f(y,r)＝－eq \f(\r(3),2)，cs α＝eq \f(1,2).
答案：－eq \f(\r(3),2) eq \f(1,2)
8．解析：原式＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π＋\f(π,6)))＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π－\f(5π,3)))＝cseq \f(π,6)＋taneq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)＋eq \r(3)＝eq \f(3\r(3),2).
答案：eq \f(3\r(3),2)
9．解析：由cs α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a－9≤0，,a＋2>0，))解得－2答案：(－2,3]
10．解析：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1,1)，由r＝eq \r(2)，得sin α＝eq \f(\r(2),2)，cs α＝eq \f(\r(2),2)，tan α＝1；
当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q(－1，－1)，由r＝eq \r(2)，得sin α＝－eq \f(\r(2),2)，cs α＝－eq \f(\r(2),2)，tan α＝1.
学科素养升级练
1．解析：对于A：由题意知，tan α＜0且cs α＜0，∴α是第二象限角，正确；对于B：A，B∈(0，π)，∴sin A＞0，cs B＜0，正确；对于C：∵145°是第二象限角，∴sin 145°＞0，∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cs (－210°)＜0，∴sin 145°cs(－210°)＜0，C错误；对于D：∵eq \f(π,2)＜3＜π，π＜4＜eq \f(3,2)π，eq \f(3π,2)＜5＜2π，∴sin 3＞0，cs 4＜0，tan 5＜0，sin 3·cs 4·tan 5＞0.D正确，故选A，B，D.
答案：ABD
2．解析：由三角函数定义可得Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(2π,3)，sin\f(2π,3)))，cseq \f(2π,3)＝－eq \f(1,2)，sineq \f(2π,3)＝eq \f(\r(3),2).
答案：A
3．解析：(1)由eq \f(1,|sin α|)＝－eq \f(1,sin α)，可知sin α<0，
由lg(cs α)有意义可知cs α>0，
所以角α是第四象限角．
(2)∵|OM|＝1，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))2＋m2＝1，
解得m＝±eq \f(4,5).
又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－eq \f(4,5).
由正弦函数的定义可知sin α＝eq \f(y,r)＝eq \f(m,|OM|)＝eq \f(－\f(4,5),1)＝－eq \f(4,5).
知识点一
三角函数的定义
知识点二
三角函数的符号
知识点三
诱导公式一的应用