1、【全国百强校】山东省济南第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（学生版）

这是一份1、【全国百强校】山东省济南第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2019~2020学年度高一年级模块检测试题

高一数学
满分150分　时间:120分钟
第Ⅰ卷(选择题,共78分)
一、选择题(1—12单项选择,每题5分,13—15多项选择每题6分;共78分)
1.(★)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},则∁UA=(　　)
A.{2,4,5} B.{4,5} C.{4} D.{1,3,4}
2.(★★)下列四个命题中的真命题为(　　)
A.∃x∈Z,1<4x<3 B.∃x∈Z,3x-1=0
C.∀x∈R,x2-1=0 D.∀x∈R,x2+2x+2>0
3.(★★)下列函数中,既是奇函数又是增函数的是(　　)
A.y=3x B.y=x|x| C.y=lnx D.y=x2
4.(★★)关于x的不等式ax2+2ax-4<0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是(　　)
A.(-4,0] B.(-∞,0] C.(-4,0) D.[0,4)
5.(★★)“a<1”是“关于x的方程x2-3x+a=0有实数根”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
6.(★★)已知a>0,b>0,且2a+b=4,则ab的最大值为(　　)
A.14 B.4 C.12 D.2
7.(★★)A={x|a-1≤x A.3 8.(★★)已知f(10x)=x,则f(5)=(　　)
A.105 B.510 C.log510 D.lg5
9.(★★)列车从A地出发直达500km外的B地,途中要经过离A地300km的C地,假设列车匀速前进,5h后从A地到达B地,则列车与C地的距离y(单位:km)与行驶时间t(单位:h)的函数图象为(　　)

10.(★★★)函数f(x)=12x2-x-2的单调递增区间为(　　)
A.(-∞,-1] B.[2,+∞)
C.-∞,12 D.12,+∞
11.(★★★)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是单调递增的,且f(2)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)
A.(-∞,2) B.(2,+∞)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-2,2)
12.(★★★)已知函数f(x)=(a-2)x,x≥2,12x-1,x<2是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞,2) B.-∞,138 C.(0,2) D.138,2
13.(★★)(多选)下列计算正确的是(　　)
A.12(-3)4=3-3 B.21-log23=23
C.39=33 D.log3(-4)2=4log32
14.(★★)(多选)设a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式成立的是(　　)
A.lg(a-b)>0 B.1a<1b
C.2-a<2-b D.a3>b3
15.(★★★)(多选)设a>1,b>1且ab-(a+b)=1,那么(　　)
A.a+b有最小值2+22 B.a+b有最大值2+22
C.ab有最大值1+2 D.ab有最小值3+22

第Ⅱ卷(非选择题,72分)
二、填空题(每题5分;共30分)
16.(★)命题“∃x>0,x2+x+1<0”的否定为　. 
17.(★)已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2),则f(9)=　　　. 
18.(★)-x2+5x+6≤0的解集为　　　　　　　　. 
19.(★★)已知函数f(x)=log22(1+x)x-1,若f(a)=2,则f(-a)=　　　　. 
20.(★★)用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值,设f(x)=min{-x-2,x-4},则f(x)的最大值为　　　　. 
21.(★★★)已知关于x的不等式ax-6x-a<0的解集为M,1∉M,则实数a的取值范围是　　　　. 
三、解答题(共42分)
22.(★★)(10分)已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R}.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,4]时,求函数f(x)的值域.
23.(★★)(10分)(1)已知x>0,求y=xx2+4的最大值;
(2)若f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3在[2,+∞)上是单调递增函数,求a的取值范围.
24.(★★)(10分)已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(2,2),且当x∈(0,+∞)时,f(x)=loga(x+2).
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的解析式.
25.(★★★)(12分)已知函数f(x)=ax-a+1(a>0且a≠1)的图象过点12,2.
(1)求实数a的值;
(2)若函数g(x)=fx+12-1,求函数g(x)的解析式;
(3)在(2)的条件下,若函数F(x)=g(2x)-mg(x-1),求F(x)在x∈[-1,0]的最小值h(m).








答案全解全析
1.关键点　第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算
考向　集合间的运算.
解析　因为U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},
∴∁UA={4,5},故选B.
答案　B
2.关键点　选修2-1第一章常用逻辑用理1.1.1命题,1.4.1全称量词1.4.2存在量词.
考向　全称量词命题及存在量词命题真假的判断.
解析　A错误,因为由1<4x<3得140对任意x∈R恒成立,故D正确.
答案　D
3.关键点　必修一第一章集合与函数的概念1.3.1单调性,1.3.2奇偶数.
考向　函数奇偶性及函数单调性的判断.
分析　利用函数奇偶性的定义,单调性的定义即可得出结论.
解析　对于A,y=3x的定义域为R,关于原点对称,令y=f(x)=3x,因为f(-x)≠-f(x),所以不为奇函数,故A不满足条件;对于B,函数的定义域为R,关于原点对称.令f(x)=x|x|,可得f(-x)=-x|-x|=-f(x),所以函数y=x|x|是奇函数.又∵当x≥0时,y=x|x|=x2,在[0,+∞)上是增函数,对于C,函数的定义域为(0,+∞),故y=lnx是非奇非偶函数,故C不满足题意;对于D,y=x2是偶函数,不满足题意.
答案　B
4.关键点　必修5第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法.
考向　二次函数的图象和性质的综合应用,以及分类讨论思想的考查.
分析　当a=0时,不等式对一切x∈R恒成立,当a≠0时,由a<0且判别式Δ<0求解a的范围,最后两种情况取并集得答案.
解析　当a=0时,不等式为-4<0,对一切x∈R恒成立,满足题意,
当a≠0时,易得a<0,且Δ=4a2+16a<0,解得-4 综上,实数a的取值范围是(-4,0].故选A.
答案　A
5.关键点　必修1第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点,选修2-1第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件,1.2.2充要条件.
考向　一元二次方程根的判断及充分、必要条件的判断.
分析　根据一元二次方程有解的等价条件求出a的值,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
解析　若方程x2-3x+a=0有实数根,则Δ=9-4a≥0,即a≤94.由a<1能推出a≤94,反之不成立,所以“a<1”是“关于x的方程x2-3x+a=0有实数根”的充分不必要条件,故选A.
答案　A
点评　对于充分、必要条件的判断一定要熟记充分必要条件的定义,有关取值的范围的充分必要条件的判断可化为判断集合间的包含关系来判断.
6.关键点　必修三第三章不等3.4基本不等式.
考向　利用基本不等式求“两数积”的最大值.
分析　由4=2a+b≥22ab可求出ab的范围,即可求出ab的最大值.
解析　∵a>0,b>0,∴2a+b≥22ab,当且仅当2a=b时取等号.
∵2a+b=4,∴22ab≤4,∴ab≤2,∴0 答案　D
点评　利用基本不等式求最值问题,一定要注意满足3个条件,即一正,二定,三相等.
7.关键点　必修1第一章集合与函数概念1.1.2集合间与基本关系.
考向　根据集合间的关系求参数的取值范围.
分析　根据集合A、B间的关系构造不等式组,最后解出a的取值范围.
解析　∵A={x|a-1≤x ∴a-1≤3,a+2>5.解得3 答案　A
8.关键点　必修1基本的等函数(Ⅰ)2.1.1指数为指数幂的运算.
2.2.1对数与对数运算.
考向　指、对数的运算.
解析　解法一:直接令10x=5,解得x=lg5,可得f(5)=lg5,故选D.
解法二:令10x=t,则x=lgt,∴f(t)=lgt,∴f(x)=lgx,∴f(5)=lg5,故选D.
答案　D
9.关键点　必修1第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法.
考向　函数图象的识别出判断.
分析　当列车到达C地时,列车与C地的距离为0km,求出列车到达C地所需的时间即可得答案.
解析　列车的运行速度为5005=100km/h,∴列车到达C地所需的时间为300100=3h,故当t=3时,y=0,故选C.
答案　C
10.关键点　必修1第一章1.3.1单调性与最大(小)值.
考向　复合函数单调性的判断.
分析　令u(x)=x2-x-2,由u(x)≥0,解得函数f(x)的定义域,根据复合函数的单调性可知要求函数f(x)=12x2-x-2的单调递增区间,即在定义域内求u(x)的单调递减区间.
解析　令u(x)=x2-x-2,由u(x)≥0,解得x≥2或x≤-1,∴函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[2,+∞).根据复合函数的单调性可知函数f(x)=12x2-x-2的单调递增区间是u(x)的单调递减区间.
u(x)=x-122-94,x∈(-∞,-1]∪[2,+∞)的递减区间是(-∞,-1],∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-1],故选A.
答案　A
点评　对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x)).复合函数单调性的规律为“同增异减”,求复合函数的单调区间要注意函数的定义域.
11.关键点　必修1集合与函数概念1.3函数的基本性质
考向　函数的奇偶性,单调性的综合应用.
分析　根据函数f(x)是偶函数,得f(-2)=f(2)=0,利用函数单调性即可求出使f(x)<0的x的取值范围.
解析　因为函数f(x)为偶函数,所以f(-2)=f(2)=0,
当x≤0时,f(x)是增函数,所以不等式f(x)<0可化为f(x) 当x>0时,f(x)是减函数,所以不等式f(x)<0可化为f(x)2,
综上,x的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞),故选C.
答案　C
点评　本题考查偶函数的性质,结合函数的单调性,通过对x≥0和x<0讨论得出结果.
12.关键点　必修1第一章集合函数概念1.3函数的基本性质.
考向　函数的单调性,分段函数及指数函数性质的综合考查.
分析　由于f(x)是R上的单调递减函数,则当x≥2时,a-2<0,且当x=2时函数值还要满足f(x)在两段上的大小关系,得到2(a-2)≤122-1,从而可得a的取值范围.
解析　∵函数f(x)=(a-2)x,x≥2,12x-1,x<2是R上的单调递减函数,
∴当x≥2时,a-2<0,解得a<2,f(x)max=f(2)=2(a-2);
当x<2时,f(x)=12x-1是减函数,f(x)>f(2)=14-1=-34,∴-34≥2(a-2),∴a≤138.故选B.
答案　B
点评　在求解分段函数的单调性时,既要保证每段函数上单调,也要保证在分界点上单调.
13.关键点　必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.1指数与指数幂的运算.
考向　根据指数幂的运算法则,和对数运算法则进行简单的化简,变形.
解析　对于A选项,12(-3)4=1234=33≠3-3,故错误.
对于B选项,21-log23=22log23=23,故正确.
对于C选项,39=332=(33)2=33,故正确.
对于D选项,log3(-4)2=log324=4log32,故正确.
答案　BCD
点评　数学多选题是数学命题改革的新的题型,要求学生基础知识必须扎实,掌握运算法则.
14.关键点　必修5第三章不等式3.1不等关系与不等式
考向　本题主要考查不等式性质的灵活运用.
分析　利用不等式的性质以及特值法排除可得答案.
解析　取a=2,b=1满足a>b,此时lg(a-b)=lg1=0,A错误.
取a=2,b=-1满足a>b,此时12>-1,不满足1a<1b,B错误.
∵a>b,∴-a<-b,∴2-a<2-b成立,C正确.
∵a>b,∴a3>b3,D正确.
答案　CD
15.关键点　必修5第三章不等式3.4基本不等式.
考向　利用基本不等式求最值.
解析　∵a>1,b>1且ab-(a+b)=1,∴1+a+b=ab≤a+b22(当且仅当a=b时等号成立),
化简得(a+b)2-4(a+b)-4≥0,解得a+b≥2+22,∴a+b有最小值2+22.又ab-1=a+b≥2ab(当且仅当a=b时等号成立),化为(ab)2-2ab-1≥0,解得ab≥1+2,∴ab≥(1+2)2=3+22,∴ab有最小值3+22,故选AD.
答案　AD
点评　本题考查利用基本不等式求最值,需要把a+b转化为ab或者把ab转化为a+b,然后得到关于ab或者a+b的不等式,考查了转化与化归的数学思想方法.
16.关键点　选修2-1第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词.
考向　本题考查存在量词命题的否定.
分析　利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可.
解析　因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题“∃x>0,x2+x+1<0”的否定是“∀x>0,x2+x+1≥0”.
答案　∀x>0,x2+x+1≥0
点评　本题考查存在量词命题的否定,熟记全称量词命题与存在量词命题的否定形式是解题关键.
17.关键点　必修1第二章基本初等函数(2)2.3幂函数.
考向　幂函数的概念.
分析　用待定系数法求出幂函数f(x)的解析式,再计算f(9)的值.
解析　设幂函数的解析式为y=f(x)=xa,∵其图象过点(2,2),∴2a=2,解得a=12.∴f(x)=x12,∴f(9)=912=3.
答案　3
点评　要熟记常见基本初等函数的一般表达式.
18.关键点　必修5不等式3.2一元二次不等式及其解法.
考向　一元二次不等式的解法.
解析　∵-x2+5x+6≤0,∴(x-6)(x+1)≥0,∴x≥6或x≤-1,故原不等式的解集为{x|x≥6或x≤-1}.
答案　{x|x≥6或x≤-1}
19.关键点　必修1第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质.
考向　对数的运算.
分析　思路一:由f(a)=2解出a=3,代入再求f(-a).
思路二:由题意可得f(a)+f(-a)=log22(1+a)a-1·2(1-a)-a-1=2,结合f(a)=2即可得出f(-a).
解析　解法一:∵f(a)=log22(1+a)a-1=2,∴2(1+a)a-1=4,解得a=3,∴f(-a)=f(-3)=log22x(1-3)-3-1=0.
解法二:由题意得f(a)+f(-a)=log22(1+a)a-1+log22(1-a)-a-1=log22(1+a)a-1·2(1-a)-a-1=log24=2,∵f(a)=2,∴f(-a)=0.
答案　0
点评　本题要求熟练掌握对数的运算法则,当直接代入计算不太复杂时可考虑解法一,而有些题代入计算可能比较麻烦时要考虑第二种解法,整体化简求值.
20.关键点　必修1第一章集合与函数概念1.2函数及其表示,1.3函数的基本性质.
考向　数形结合求函数的最值.
分析　在坐标系内画出函数y=-x-2,y=x-4的图象,根据图象求出f(x)的最大值.
解析　在同一坐标内画出函数y=-x-2,y=x-4的图象如图.

由图可知f(x)=min{-x-2,x-4}=-x-2,x≥1,x-4,x<1,
所以f(x)的最大值为f(1)=-3,故答案为-3.
答案　-3
点评　本题考查数形结合思想在求函数最值中的应用.
21.关键点　必修5第三章3.2一元二次不等式及其解法.
考向　一元二次不等式.
解析　∵关于x的不等式ax-6x-a<0的解集为M,1∉M,
∴a-61-a≥0或1-a=0,
即1-a≠0,(a-6)(a-1)≤0或1-a=0,解得1 故1≤a≤6.
答案　1≤a≤6
点评　本题容易忽略掉1-a=0的情况,需格外注意.
22.关键点　必修1第一章集合与函数概念1.2函数及其表示
考向　二次函数解析式的求法及在闭区间上的值域问题.
分析　(1)根据f(x)是二次函数且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R}设出函数解析式,利用函数f(x)的最小值为-4,可求出函数f(x)的解析式.
(2)利用第(1)问结果,结合二次函数的性质可求得x∈[0,4]时函数f(x)的值域.
解析　(1)∵f(x)是二次函数,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R},
∴设f(x)=a(x+1)(x-3)(a>0)(2分)
即f(x)=a[(x-1)2-4](a>0),
∴f(x)min=-4a=-4,∴a=1.(4分)
故函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.(5分)
(2)函数f(x)=x2-2x-3图象的对称轴为直线x=1,
∴当x∈[0,1]时,函数f(x)单调递减;
当x∈[1,4]时,函数f(x)单调递增,(7分)
∴当x∈[0,4]时,f(x)min=f(1)=-4,f(x)max=f(4)=5.(9分)
故函数f(x)的值域为[-4,5].(10分)
点评　本题主要考查二次函数的解析式,及函数的值域的求法,属基础题.
方法总结:求二次函数解析式一般使用待定系数法,根据题设条件可设①一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0);②顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0);③两根式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
23.关键点　必修1第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质,必修5第三章章不等式3.4基本不等式.
考向　(1)利用基本不等式求函数的最值.(2)函数单调性的应用.
分析　(1)y=xx2+4变形为y=1x+4x,利用基本不等式即可求解.
(2)分a=2和a≠2两种情况讨论.
解析　(1)∵x>0,∴y=xx2+4=1x+4x≤12x·4x=14,(3分)
当且仅当x=2时取等号.(4分)
∴y=xx2+4的最大值为14.(5分)
(2)根据题意分两种情况讨论:
①当a-2=0,即a=2时,f(x)=x+3,在[2,+∞)上是单调递增函数,符合题意.(6分)
②当a-2≠0,即a≠2时,若f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3在[2,+∞)上是单调递增函数,
则a-2>0,-a-12(a-2)≤2,解得a>2.(9分)
综上,a的取值范围为a≥2.(10分)
24.关键点　必修1第二章基本初等函数(1)2.2对数函数.
考向　对数函数的图象和性质的综合应用,利用奇偶性求函数解析式.
分析　(1)根据函数f(x)的图象经过点(2,2),可得loga(2+2)=2,由此求得a的值.
(2)设x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞),根据奇函数的性质求得当x=0和x<0时函数f(x)的解析式,综合得答案.
解析　(1)∵函数f(x)的图象经过点(2,2),
∴f(2)=loga(2+2)=2,即loga4=2,
∴a=2.(3分)
(2)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),f(0)=0,(5分)
设x∈(-∞,0),则-x(0,+∞),
∴f(-x)=loga(-x+2),(7分)
又∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=-log2(2-x).(9分)
综上,f(x)=log2(x+2),x>0,0,x=0,-log2(2-x),x<0.(10分)
25.关键点　必修1第二章基本初等函数(1)2.1指数函数
考向　指数函数的图象和性质,利用换元法求函数的最值.
解析　(1)∵函数f(x)=ax-a+1(a>0且a≠1)的图象过点12,2,
∴a12-a+1=2,解得a=12.(2分)
(2)∵g(x)=fx+12-1,
∴g(x)=12x+12-12+1-1=12x.(5分)
(3)∵F(x)=g(2x)-mg(x-1),
∴F(x)=122x-2m12x.(7分)
令t=12x,t∈[1,2],∴y=t2-2mt=(t-m)2-m2.(9分)
①当m≤1时,y=t2-2mt在[1,2]上单调递增,
∴当t=1时,ymin=1-2m.
②当1 ③当m≥2时,y=t2-2mt在[1,2]上单调递减,
∴当t=2时,ymin=4-4m.
综上,h(m)=1-2m,m≤1,-m2,1