6、北京人大附中2019-2020学年高一上学期期中数学试卷（教师版）

这是一份6、北京人大附中2019-2020学年高一上学期期中数学试卷（教师版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019~2020学年度高一年级模块检测试题

高一数学
满分150分　时间:120分钟

第Ⅰ卷(共17题,满分100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.(★)集合X={x∈Z|-30且c>d>0”,例如a=1,d=2,c=-3,b=4,满足“ad>bc”,推不出“a>b>0且c>d>0”,所以是充分不必要条件,故选A.
答案　A
7.(★★)下图是吴老师散步时离家距离y与行走时间x之间的函数关系的图象,若用黑点表示吴老师家的位置,则吴老师散步行走的路线可能是(　　)



关键点　必修1第一章集合与函数概念1.2函数表示法.
考向　本题考查了函数的概念及读图识图能力.
分析　由所给图象可知,吴老师刚开始一段时间离家越来越远,然后有一段时间离家的距离不变,然后离家越来越近,结合图象逐项排除.
解析　根据函数图象可知,吴老师离家越来越远,有一段时间离家距离不变,说明他走的是一段弧线,然后离家越来越近直至回家,分析四个选项可知只有D符合,故选D.
答案　D
点评　本题考查实际问题中对应函数图象问题,体现直观想象的数学素养.
8.(★★)已知集合M={x∈R|5-|2x-3|为正整数},则M的所有非空真子集的个数是(　　)
A.30 B.31 C.510 D.511
关键点　必修1第一章集合与函数概念1.1集合.
考向　集合的表示方法以及真子集的概念.
分析　根据5-|2x-3|为正整数可计算出集合M中的元素,然后根据非空真子集个数的计算公式2n-2(n是元素个数)计算出结果.
解析　由5-|2x-3|为正整数可得|2x-3|的值为0,1,2,3,4,所以2x-3的值为0,±1,±2,±3,±4,共9个值,对应的x为32,2,1,52,12,3,0,72,-12,共9个值.
∴M=-12,0,12,1,32,2,52,3,72,有9个元素,所以M的非空真子集的个数为29-2=510,故选C.
答案　C
点评　本题考查用列举法表示集合以及计算集合的非空真子集的个数.一个集合中含有n个元素,则集合的子集的个数为2n;集合的真子集的个数为2n-1;非空真子集的个数为2n-2.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,请把结果填在答题纸上的相应位置)
9.(★)方程组3x+y=2,2x-3y=27的解用列举法表示为　　　　. 
关键点　必修1第一章集合与函数的概念1.1集合.
考向　二元一次方程组的解法及用列举法表示集合.
答案　{(3,-7)}
解析　∵3x+y=2,2x-3y=27,∴x=3,y=−7.∴用列举法表示为{(3,-7)}.
10.(★★)已知函数f(x)=x+2,x≤0,-x+2,x>0,则方程f(x)=x2的解为　　　　. 
关键点　必修1第三章函数的应用3.1函数与方程.
考向　分段函数以及函数与方程的简单应用.
分析　考虑x≤0和x>0时f(x)=x2的解,求出解后注意判断是否满足定义域的要求.
解析　当x≤0时,f(x)=x+2,代入f(x)=x2得x+2=x2,即x2-x-2=0,解得x=-1或x=2,
∵x=2不满足x≤0,故舍去,此时方程的解为x=-1.
当x>0时,f(x)=-x+2,代入f(x)=x2得-x+2=x2,即x2+x-2=0,解得x=1或x=-2(舍).综上,原方程的解为{-1,1}.
答案　{-1,1}
点评　本题考查函数与方程的简单应用,已知f(x)是分段函数,求方程f(x)=x2的解时,可分段考虑,求出每一段符合要求的解,最后得出结果.
11.(★★)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/吨,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总费用之和最小,则x的值是　　　　. 
关键点　必修1第三章函数的应用3.2函数模型及其应用,必修5第三章不等式3.4基本不等式:ab≤a+b2.
考向　利用函数模型以及基本不等式解决实际问题并求出实际问题的最优解.
分析　列出一年的总费用与总存储费用之和的表达式,利用基本不等式即可得出.
解析　由题意可得,一年的总费用包括一年的总运费与总存储费用之和.
∴总费用=600x×6+4x=4x+900x≥4×2900=240(万元),
当且仅当x=900x,即x=30时等号成立,故答案为30.
答案　30
点评　在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中一正,二定,三相等,否则会出现错误.
12.(★★)若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(1,4)上不是单调函数,那么实数a的取值范围是　　　　. 
关键点　必修1第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质.
考向　二次函数单调性的应用.
答案　(-3,0)
解析　函数f(x)=x2+2(a-1)x+2的图象开口向上,且对称轴为x=1-a.
∵函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(1,4)上不是单调函数,
∴1