1、山东省济南市历城第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（学生版）

这是一份1、山东省济南市历城第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（学生版），共9页。试卷主要包含了Ⅱ卷在答题纸上作答，已知x=20等内容，欢迎下载使用。

1、山东省济南市历城第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
2019~2020学年度高一年级模块检测试题

高一数学
注意事项:
1.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
2.Ⅱ卷在答题纸上作答。答题前,考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、单项选择题(每小题5分,共60分)
1.(★)设集合 A={3,5,6,8},集合B={4,5,7,8},则A∩B等于 (　　)

A.{5,8} B.{3,6}
C.{4,7} D.{3,5,6,8}
2.(★★)已知命题p:∀x∈R,x2-x+1>0,则¬p为 (　　)
A.∃x∈R,x2-x+1≤0
B.∀x∈R,x2-x+1≤0
C.∃x∈R,x2-x+1>0
D.∀x∈R,x2-x+1≥0
3.(★★)若角α的终边经过点P(-1,3),则cosα= (　　)
A.-12 B.32
C.-3 D.12
4.(★★)若函数f(x)=x2+1,x≤1,lgx,x>1,则f(f(10))= (　　)
A.lg101 B.2
C.1 D.0
5.(★★)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x2+x,则f(-1)= (　　)
A.-3 B.-1
C.1 D.3
6.(★★)已知关于x的不等式x2+ax-3<0的解集为(-3,1),则不等式ax2+x-3<0的解集为 (　　)
A.(1,2) B.(-1,2)
C.-12,1 D.-32,1
7.(★★)当a>1时,y=a-x的图象与y=logax的图象是 (　　)

8.(★★)已知α=-2rad,则角α的终边在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9.(★★)若函数y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的差为a2,则a的值为 (　　)
A.12 B.32
C.23或2 D.12或32
10.(★★)已知x=20.2,y=log20.2,z=0.20.3,则下列结论正确的是 (　　)
A.x C.z 11.(★★★)函数f(x)=log3(x2-2x-3)的单调递增区间是　　 (　　)
A.(-∞,-1) B.(1,+∞)
C.(-∞,1) D.(3,+∞)
12.(★★★)已知正数a,b满足a+b+1a+9b=10,则a+b的最小值是 (　　)
A.2 B.3
C.4 D.5

第Ⅱ卷(非选择题,90分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷必须使用0.5mm黑色签字笔作答。
2.请将答案书写在答题纸的相应位置,直接答在试卷上无效。
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.(★★)已知1 14.(★★)若函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是π,则ω的值为　　　　. 
15.(★★)已知函数f(x)=lnx-m的零点位于区间(1,e)内,则实数m的取值范围是　　　　. 
16.(★★★)给出下列四个命题:
①f(x)=sin2x-π4图象的对称轴为x=kπ2+3π8,k∈Z;
②函数f(x)=sinx+3cosx的最大值为2;
③∀x∈(0,π),sinx>cosx;
④函数f(x)=sinπ3-2x在区间0,π3上单调递增.
其中正确命题的序号为　　　　. 
三、解答题(共70分,要求写出必要的解答过程)
17.(★★)(1)计算:log327+lg25+2lg2-7log72;
(2)已知sin(3π+α)=2sin3π2+α,求sinα-4cosα5sinα+2cosα的值.
18.(★★)设全集为R,集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x}.
(1)求A∪(∁UB);
(2)若C={x|a-1≤x≤a+3},A∩C=A,求实数a的取值范围.
19.(★★)有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围才能使总面积最大?最大面积是多少?.
20.(★★)已知函数f(x)=log4(4x-1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若x∈12,2,求f(x)的值域.


1、山东省济南市历城第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
2019~2020学年度高一年级模块检测试题

答案全解全析
1.考向　集合的运算
思路分析　根据交集的定义求出A∩B即可.
解析　易知集合A与集合B中的公共元素为5,8,
∴A∩B={5,8},故选A.
答案　A
点评　本题考查集合运算中的交集运算,熟练掌握集合的基础知识是解答好该类集合题目的关键.
2.考向　全称量词命题的否定
思路分析　直接利用全称量词命题的否定是存在量词命题,写出命题的否定即可.
解析　因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以¬p:∃x∈R,x2-x+1≤0,故选A.
答案　A
点评　本题主要考查了含有一个量词命题的否定,熟记全称量词命题与存在量词命题的关系是解答的关键.本题的易错点在于误认为全称量词命题与存在量词命题的否定只改变命题的量词或只否定结论.全称量词命题与存在量词命题的否定,可以将条件和结论看成两部分,分别进行处理,同时还要注意结论的否定形式.
3.考向　任意角的三角函数值
思路分析　依题意,可求得|OP|=2(O为坐标原点),利用任意角的三角函数的概念即可求得cosα的值.
解析　∵角α的终边经过点P(-1,3),
∴|OP|=(-1)2+(3)2=2(O为坐标原点),
∴cosα=-12.故选A.
答案　A
点评　本题考查任意角三角函数的概念,直接利用概念解题是高中数学常用的方法,熟练掌握概念是快速完成此类解题的关键.
4.考向　分段函数的概念
思路分析　根据分段函数的特点,先确定每个自变量符合的表达式,再分别代入即可.
解析　因为10>1,所以f(10)=lg10=1.
所以f(f(10))=f(1)=12+1=2,故选B.
答案　B
点评　本题考查已知分段函数解析式求函数值问题,对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,因为内层函数的函数值就是外层函数自变量的值.另外,要加强对分段函数的理解,分段函数是指在定义域的不同阶段上的对应法则不同,因此分段函数求函数值时,一定要判断自变量属于哪一段,代入相应的解析式求值.
5.考向　函数的奇偶性
思路分析　本题主要考查函数奇偶性的应用,先通过给出的解析式求得f(1)的值,再根据奇函数的性质得f(-1)=-f(1),从而求得f(-1)的值.
解析　∵当x≥0时,f(x)=2x2+x,∴f(1)=2×12+1=3,
又∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),
∴f(-1)=-f(1)=-3.故选A.
答案　A
点评　本题考查利用函数的奇偶性求值问题,把要求的自变量通过奇偶性的性质转化到已知的自变量取值范围,代入已知的函数解析式,体现了转化的数学思想.
6.考向　解一元二次不等式　根与系数关系的综合应用
思路分析　本题考查一元二次不等式的解法及应用,利用一元二次不等式和一元二次方程的关系,由不等式的解集可得a=2,代入所求不等式,解出不等式2x2+x-3<0即可.
解析　∵不等式x2+ax-3<0的解集是(-3,1),
∴-3,1是方程x2+ax-3=0的两个实数根,
∵-3+1=-a,∴a=2,
∴所求不等式为2x2+x-3<0,即(2x+3)(x-1)<0,
解得-32 故选D.
答案　D
点评　本题考查了一元二次不等式的解法,运用根与系数之间的关系即可求出结果,解答时也可以直接把-3或1代入方程得到a的值,然后再代入所求不等式进行求解,熟练掌握“三个二次”的关系是正确解答此类题的关键.
7.考向　指数函数的图象和性质　对数函数的图象和性质
思路分析　根据指、对数函数的图象特征,对四个选项中的图象逐一进行判断,排除不符合条件的选项即可.
解析　因为a>1,所以y=a-x=1ax在R上递减,且过(0,1)点,y=logax在(0,+∞)上递增,且过(1,0)点,由此判断A选项正确.故选A.
答案　A
点评　本题主要考查指数函数、对数函数的图象和性质,需要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质,利用指数函数、对数函数的图象特征、单调性进行判断是解题的关键.
8.考向　角度制与弧度制的转化
思路分析　利用角度和弧度的互化公式,将-2rad化成角度,再判断角的终边在第几象限.
解析　解法一:∵1rad=180π°,∴α=-2rad=-360π°≈-114.6°,
∴角α的终边在第三象限.故选C.
解法二:∵-π<-2<-π2,∴角α的终边在第三象限.
故选C.
答案　C
点评　本题考查角度和弧度的互化公式、弧度制的概念以及象限角的概念和计算能力,象限角可表示为:
第一象限角的集合为{α|k·360°<α<90°+k·360°,k∈Z}=α2kπ<α<2kπ+π2,k∈Z;
第二象限角的集合为{α|90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z}=α2kπ+π2<α<2kπ+π,k∈Z,
第三象限角的集合为{α|180°+k·360°<α<270°+k·360°,k∈Z}=α2kπ+π2<α<2kπ+3π2,k∈Z,
第四象限角的集合{α|-90°+k·360°<α 9.考向　指数函数的图象和性质
思路分析　根据题意,按照a>1和0 解析　当a>1时,y=ax在[1,2]上递增,则y的最大值为a2,最小值为a,故有a2-a=a2,解得a=32或a=0(舍去).
当0 综上,a=32或a=12.
故选D.
答案　D
点评　本题考查了利用指数函数的单调性求参数的值,其中对a的取值范围讨论决定函数的单调性是容易忽略的地方,解题过程体现了方程思想和分类讨论思想.
10.考向　指数函数的图象和性质　对数函数的图象和性质
思路分析　根据指数函数、对数函数的性质,分别判断a,b,c的取值范围即可得出结果.
解析　由对数函数的图象和性质知,
y=log20.2 由指数函数的图象和性质知,
x=20.2>20=1,0 综上可得,y 答案　B
点评　本题考查函数值的大小比较,解题的关键是利用指数函数、对数函数的性质.对于底数不同、指数不同、真数不同的指数函数值和对数函数值的大小比较,不便于直接利用单调性,可以借助中间量“1”“0”“-1”等来进行比较.
11.考向　函数的单调性
思路分析　先由对数的真数大于0求得函数f(x)的定义域,然后求出内层函数的单调区间,再根据复合函数的单调性求f(x)的单调递增区间.
解析　由x2-2x-3=(x-3)(x+1)>0,得x<-1或x>3,故f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞).令t=x2-2x-3,易知外层函数y=log3t在定义域上是增函数,内层函数t=x2-2x-3的图象开口向上、对称轴为直线x=1,该函数在(3,+∞)上为增函数,根据复合函数的单调性同增异减可知,f(x)=log3(x2-2x-3)的单调递增区间是(3,+∞). 故选D.
答案　D
点评　本题考查复合函数的单调性和转化思想,复合函数单调性的规律是“同增异减”,本题的易错点在于只注意到真数的单调性与原函数的单调性相同,忽略了真数必须大于0.
12.考向　基本不等式应用
思路分析　令a+b=x,用x表示出(a+b)1a+9b,结合基本不等式可求得x2-10x+16≤0,再结合a,b为正数,即x>0可解出不等式的解集,进而得到a+b的最小值.
解析　设a+b=x,则1a+9b=10-x,
∵a>0,b>0,∴x(10-x)=(a+b)1a+9b
=10+9ab+ba≥10+29ab·ba=16,当且仅当9ab=ba,即b=3a时,等号成立,
∴x(10-x)≥16,且x>0,
解得2≤x≤8,即2≤a+b≤8,
∴a+b的最小值为2.
故选A.
答案　A
点评　本题考查利用基本不等式求最值的问题,在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧.本题的关键是能够通过整体构造的方式求得a+b整体满足的不等关系,进而通过解不等式求得取值范围.在利用基本不等式求最值时,一定要满足基本不等式中的一正(字母为正数)、二定(不等式的一边必须为定值)、三相等(等号取得的条件)的条件.
13.考向　不等式性质的应用
思路分析　根据不等式的性质,通过简单的变形运算即可.
解析　∵2 又∵1 故答案为(-15,0).
答案　(-15,0)
点评　本题主要考查不等式性质的应用,注意不等式两边同乘一个正实数,不等号方向不变;不等式两边同乘一个负实数,不等号方向要改变,这也是易错点.
14.考向　函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质的应用
思路分析　函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是半个周期,由已知可求出函数f(x)的周期,再根据周期公式求出ω的值即可.
解析　因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是π,
所以T2=π,即T=2π=2πω,所以ω=1,
故答案为1.
答案　1
点评　本题主要考查正弦型函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0)的对称性与周期性,函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻两个对称中心之间的距离也是半个周期,注意周期公式T=2πω在解决与周期有关问题中的使用.本题考查运用所学知识解决问题的能力.
15.考向　函数零点的概念
思路分析　直接利用函数零点存在定理,根据函数的单调性,利用函数在区间端点处的函数值构建参数所满足的不等式求解或分离参数,转化为求函数的值域问题.
解析　解法一:根据题意,函数f(x)=lnx-m在(0,+∞)上单调递增,由函数零点存在定理可知,f(1)·f(e)<0⇒-m(1-m)<0⇒m(m-1)<0⇒m∈(0,1).
解法二:由题意,令f(x)=lnx-m=0,得m=lnx,
因为x∈(1,e),所以lnx∈(0,1),故m∈(0,1).
答案　(0,1)
点评　本题主要考查函数零点存在定理的应用:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,并且有 f(a)·f(b)<0,那么函数f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.解法二根据函数零点的概念,利用分离参数及对数函数的性质解得.
16.考向　函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质的应用
思路分析　利用函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0)的图象和性质.对于①,由正弦型函数的性质求出函数图象的对称轴即可判断;对于②,先结合辅助角公式化简,再进行最值判断;对于③,可由特殊函数值判断;对于④,先结合诱导公式将函数化为f(x)=-sin2x-π3,再由x∈0,π3求出2x-π3的取值范围,最后结合函数的单调性判断即可.
解析　令2x-π4=π2+kπ,k∈Z,则x=kπ2+3π8,k∈Z,故①正确;
f(x)=sinx+3cosx=2sinx+π3,故该函数的最大值为2,故②正确;
当x=π4时,sinx=cosx=22,故③错误;
由x∈0,π3得2x-π3∈-π3,π3,故f(x)=sinπ3-2x=-sin2x-π3在区间0,π3上单调递减,故④错误.
故答案为①②.
答案　①②
点评　本题考查正弦型函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的基本性质的应用,必须熟练掌握正弦函数y=sinx的性质:对称轴为直线x=kπ+π2,对称中心为(kπ,0),当x=2kπ+π2时,y取得最大值A,当x=2kπ-π2时,y取得最小值-A,正弦函数的增区间为2kπ-π2,2kπ+π2,减区间为2kπ+π2,2kπ+3π2,以上所有的k∈Z.还需掌握辅助角公式的用法.
17.必修4　第一章　三角函数　1.2 任意角的三角函数
考向　对数的运算　诱导公式
思路分析　(1)根据对数的运算法则和对数恒等式即可求解;
(2)根据诱导公式,由已知可得sinα=2cosα,代入所求式子,化简即可求解.
解析　(1)原式=log3332+2×(lg2+lg5)-2=32+2-2=32.
(2)∵sin(3π+α)=-sinα=2sin3π2+α=-2cosα,
∴sinα=2cosα,
∴sinα-4cosα5sinα+2cosα=2cosα-4cosα10cosα+2cosα=-16.
点评　本题主要考查对数的运算性质,如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN;(2)logaMN=logaM-logaN;(3)logaMn=nlogaM;(4)alogaN=N.
这些对数运算性质必须熟记,是准确进行对数运算的关键;三角函数诱导公式可简记为“奇变偶不变,符号看象限”.
18.考向　集合的运算
思路分析　(1)化简集合B,根据并集与补集的定义,直接计算出A∪(∁UB)即可.
(2)根据A∩C=A知A⊆C,列出不等式组求出实数a的取值范围.
解析　(1)∵全集为R,A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3},∁UB={x|x<3},
∴A∪(∁UB)={x|x<4}.
(2)∵C={x|a-1≤x≤a+3},且A∩C=A,∴A⊆C,
由题意知C≠⌀,∴a+3≥a-1,a+3≥4,a-1≤2,解得a≥1,a≤3,即1≤a≤3,
∴实数a的取值范围是[1,3].
点评　本题主要考查了集合的运算,根据集合的包含关系求解参数问题,对于子集类问题的求解要注意空集的情况,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.在求补集时要掌握好补集的定义及补集的性质A∩(∁UA)=⌀,A∪(∁UA)=U的应用.
19.考向　函数应用题　基本不等式
思路分析　设小矩形的一边长为x米,其邻边长为y米,依题意可知4x+3y=240,代入矩形的面积公式,根据基本不等式或者一元二次函数的性质即可求得总面积的最大值.
解析　设每个小矩形的一边长为x米,其邻边长为y米,依题意可知4x+3y=240.

解法一:S=3xy=x(240-4x)=4x(60-x)≤4·x+60-x22=3600,
当且仅当x=60-x,即x=30时取等号,
所以当x=30时,Smax=3600平方米.
解法二:矩形的面积S=3xy=x(240-4x)=-4x2+240x=-4(x-30)2+3600,
所以当x=30时,S取得最大值,最大值为3600.
所以当每个小矩形的一边长为30米,其邻边长为40米时,才能使总面积最大,最大面积为3600平方米.
点评　本题考查构造函数模型解决实际问题,关键是能够构造出合适的函数模型,列出函数的解析式,结合基本不等式或者一元二次函数的性质求得结果,着重考查了分析问题和解决问题的能力,体现了数学建模的核心素养.
20.考向　函数的概念　对数的运算
思路分析　(1)根据题意,对数函数的真数大于零,得到不等式,解不等式即可.
(2)思路一:令t=4x-1,由x∈12,2,求出t的取值范围.根据t的取值范围,利用对数函数的单调性,求出函数f(x)的值域;思路二:先根据复合函数单调性的规律,求出f(x)的单调性,再根据x∈12,2,求出f(x)的值域.
解析　(1)∵f(x)=log4(4x-1),
∴4x-1>0,解得x>0,
∴函数f(x)的定义域为(0,+∞).
(2)解法一:令t=4x-1,∵x∈12,2,∴t∈[1,15],
∴y=log4t∈[0,log415]
即函数f(x)的值域为[0,log415].
解法二:令t=4x-1,由(1)可知f(x)的定义域为(0,+∞),
又t=4x-1在x∈(0,+∞)上是增函数,y=log4t在t∈(0,+∞)也是增函数,根据复合函数“同增异减”的规律知,f(x)=log4(4x-1)在x∈(0,+∞)是增函数,所以f(x)=log4(4x-1)在x∈12,2上的值域为log4(412-1)≤f(x)≤log4(42-1),即f(x)∈[0,log415].
点评　本题考查指数函数、对数函数的性质及其应用.换元法是一种常用的转化方法,通过换元可以将一些较复杂问题转化为比较简单问题来解决,但是一定要注意换元的等价性.注意掌握有关复合函数单调性的规律并能够在解题当中应用.