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    2、山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(教师版)

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    2、山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(教师版)

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    这是一份2、山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(教师版),共12页。试卷主要包含了Ⅱ卷在答题纸上作答等内容,欢迎下载使用。
    2、山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
    2019~2020学年度高一年级模块检测试题

    高一数学
    注意事项:
    1.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
    2.Ⅱ卷在答题纸上作答。答题前,考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。

    第Ⅰ卷(选择题,共60分)
    一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1.(★)若集合A=cosπ2,eln1,B={x∈Zx2+2x≤0},则A∪B= (  )
    A.{0,1} B.{-1,0}
    C.{-1,0,1} D.{-2,-1,0,1}
    考向 集合的运算
    思路分析 先求出集合B,集合A等价于{0,1},再根据并集的定义即可求出A∪B.
    解析 因为cosπ2=0,eln1=e0=1,所以A={0,1}.
    因为B={x∈Z|x2+2x≤0},
    所以B={x∈Z|-2≤x≤0}={-2,-1,0}.
    所以A∪B={-2,-1,0,1}.
    故选D.
    答案 D
    点评 本题考查集合运算中的并集运算,在进行集合化简或集合运算时,一定要注意集合的代表元素,熟练掌握集合的基础知识是解答好该类集合题目的关键.
    2.(★★)下列函数中,其定义域与函数y=12x的值域相同的是 (  )
    A.y=2x B.y=x+1x
    C.y=x12 D.y=lnx-x
    考向 函数的定义域、值域
    思路分析 根据题意,指数函数y=12x的值域是(0,+∞),依次分析每个选项中函数的定义域是不是(0,+∞)即可.
    解析 指数函数y=12x的值域是(0,+∞).
    对于A,函数y=2x的定义域是R;
    对于B,函数y=x+1x的定义域是{x|x≠0};
    对于C,函数y=x12的定义域是{x|x≥0};
    对于D,函数y=lnx-x的定义域是{x|x>0},满足题意.
    故选D.
    答案 D
    点评 本题考查具体函数求定义域和值域问题,对于具体函数求定义域,要熟悉一些常见基本初等函数求定义域的原则:分式(分母不为零)、二次根式(二次根式里面的整体大于或等于零)、对数(对数的底数大于零且不等于1、真数大于零)、零指数幂的底数不等于零,掌握基本初等函数的图象和性质是正确解题的关键.
    3.(★★)已知幂函数y=f(x)的图象经过点(3,33),则log13f(3)= (  )
    A.-13 B.-1
    C.13 D.3
    考向 对数函数的图象和性质 幂函数的图象和性质
    思路分析 根据题意,设幂函数y=xα,将点(3,33)代入,求出α的值,进一步求出f(3),从而求出log13f(3).
    解析 设幂函数的解析式为y=f(x)=xα,将点(3,33)代入,得3α=33=313,
    所以α=13,所以y=f(x)=x13,
    所以f(3)=313,
    所以log13f(3)=log13313=13log133=13log1313-1=-13.
    答案 A
    点评 本题考查利用待定系数法求函数解析式,要熟练掌握基本初等函数的一般表达式,还要熟练掌握对数的运算性质,如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么
    (1)loga(M·N)=logaM+logaN;(2)logaMN=logaM-logaN;(3)logaMn=nlogaM;(4)alogaN=N.
    4.(★★)样本中共有五个个体,其值分别是a,1,2,3,4,若样本的平均数是2,则样本的极差和标准差分别是 (  )
    A.5,2 B.5,2
    C.4,2 D.4,2
    考向 平均数、极差和标准差的计算
    思路分析 由样本平均数求出a,极差是最大值和最小值的差值,标准差代入公式计算即可.
    解析 因为样本的平均数是2,
    所以a+1+2+3+45=2,解得a=0.
    所以极差为4-0=4;
    标准差s=
    15(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2=2,
    故选D.
    答案 D
    点评 本题考查平均数、极差、标准差的概念和计算公式,准确理解这些概念并熟记这些公式是解题的关键.
    5.(★★)从甲袋中摸出一个红球的概率是13,从乙袋中摸出一个红球的概率是12,从两袋中各摸一个球,则2个球中恰有1个红球的概率是 (  )
    A.56 B.12
    C.23 D.16
    考向 相互独立事件的概率计算
    思路分析 2个球中恰有1个红球包括从甲袋中摸出一个球是红球,从乙袋中摸出一个球不是红球和从甲袋中摸出一个球不是红球,从乙袋中摸出一个球是红球两种情况,分别计算概率再求和即可.
    解析 根据题意,2个球中恰有1个红球包括从甲袋中摸出一个球是红球,从乙袋中摸出一个球不是红球和从甲袋中摸出一个球不是红球,从乙袋中摸出一个球是红球两种情况.
    从甲袋中摸出一个球是红球,从乙袋中摸出一个球不是红球的概率为13×1-12=16,
    从甲袋中摸出一个球不是红球,从乙袋中摸出一个球是红球的概率为1-13×12=13,
    所以从两袋中各摸一个球,2个球中恰有1个红球的概率是16+13=12.
    故选B.
    答案 B
    点评 本题考查相互独立事件的概率计算,注意将所求问题分情况讨论,体现了分类讨论的数学思想,准确理解 “独立事件”的概念是解题的关键.
    6.(★★)函数f(x)=2-|x|-1的图象大致为 (  )

    考向 指数型函数的图象和性质
    思路分析 根据题意,判断出函数f(x)=2-|x|-1是偶函数,排除C,由函数的定义排除A,化简f(x)的解析式,当x>0时,得到-10,c2n的否定为
    ∀n∈N,n2≤2n,A是真命题.
    B选项:∵c0,∴-c>-d>0,-ac>-bd>0,
    又∵cd>0,∴-accd>-bdcd,即-ad>-bc,
    ∴ad0,则f(a)+f(b)0,得a>-b,b>-a,又f(x)在R上单调递减,
    ∴f(a)0,则m(a2x2+b2x+c2)>0等价于a2x2+b2x+c2>0,此时两者解集相等;
    若m0等价于a2x2+b2x+c20和a2x2+b2x+c2>0的解集相等推不出两个不等式的系数之间的关系.
    所以“a1a2=b1b2=c1c2”是“不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集相等”的既不充分也不必要条件,D是假命题.
    故选ABC.
    答案 ABC
    点评 此题考查命题的真假判断,易错点在于误认为全称命题与特称命题的否定只改变量词或只否定结论;利用单调性的定义结合充分必要条件判断是难点,注意掌握原命题和逆否命题是等价命题的应用,体现了“正难则反”的思想方法;解一元二次不等式问题要注意利用“三个二次”的关系,还要注意对二次项系数的讨论,这也是易错点.

    第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
    注意事项:
    1.第Ⅱ卷必须使用0.5mm黑色签字笔作答。
    2.请将答案书写在答题纸的相应位置,直接答在试卷上无效。
    三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
    13.(★★)已知x12+x-12=2,则x+x-1=    . 
    考向 幂指数的运算性质
    思路分析 根据题意,整体平方后化简即可.
    解析 因为(x12+x-12)2=x+x-1+2=4,
    所以x+x-1=2,故答案为2.
    答案 2
    点评 此题考查幂指数的运算,注意观察已知式和所求式之间的联系,利用整体思想,对已知式进行平方,平方是一种常用的式子处理方法,注意掌握.
    14.(★★★)若正数x,y满足x+2y=xy,则x+2y的最小值为    . 
    考向 基本不等式的应用
    思路分析 先将x+2y=xy变形为x+2yxy=1y+2x=1,再进行乘“1”变化,使用基本不等式即可求解.
    解析 因为x+2y=xy,所以x+2yxy=1y+2x=1,又x,y是正数,
    所以x+2y=(x+2y)1y+2x
    =4+xy+4yx≥4+2xy·4yx=8,
    当且仅当x=2y,x+2y=xy,即x=4,y=2时取等号.
    所以x+2y的最小值为8.
    故答案为8.
    点评 本题考查基本不等式的应用,在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,解题中注意乘“1”变化,本题将条件进行转化的目的就是使其满足基本不等式中①“正”(条件中字母为正数)、②“定”(不等式的一边必须为定值)、③“等”(等号取得的条件)的条件.
    15.(★★)方程lg(3sinx)=lg(cosx)的解集为    . 
    考向 对数函数的图象和性质 已知三角函数值求角
    思路分析 由对数函数y=lgx是增函数,将求方程lg(3sinx)=lg(cosx)的解转化为求解3sinx=cosx>0即可.
    解析 因为对数函数y=lgx是增函数,所以方程lg(3sinx)=lg(cosx)的解等价于3sinx=cosx>0的解,化简得tanx=33,且角x在第一象限,解得x=2kπ+π6,k∈Z.
    故答案为xx=2kπ+π6,k∈Z.
    答案 xx=2kπ+π6,k∈Z
    点评 本题考查对数方程、三角函数方程的解,易错点是在将对数方程化为普通方程的过程中,忽略真数大于0的条件,注意三角函数方程解集的表达形式.
    16.(★★★)已知函数f(x)=x2-4,x≤a,3x-2-1,x>a,当a=2时,不等式f(x)2,其图象如下图.

    当x≤2时,令x2-4=2,解得x=-6(x=6舍去),
    当x≥2时,令3x-2-1=2,解得x=3.
    结合图可知,f(x)0},
    由x2-x-6≥0解得x≤-2或x≥3,
    所以B={x|x≤-2或x≥3}.
    因为x∈A是x∈B的必要不充分条件,所以B是A的真子集.
    所以a>-2,2a0,解得0m·f(x)对于任意x∈[1,16]恒成立,求m的取值范围.
    考向 函数的概念 对数的运算性质
    思路分析 (1)根据题意,将f(x)的解析式代入 g(x)的解析式中求解关于log2x的方程即可.
    (2)写出g(x)的表达式后,通过换元法转化为关于t的二次函数在闭区间求最值问题.
    (3)将不等式进行换元处理后,分离参数求解m的取值范围.
    解析 (1)g(x)=f(x2)+[f(x)]2
    =log2x2+1+(log2x+1)2
    =(log2x)2+4log2x+2.
    令g(x)=2,即(log2x)2+4log2x+2=2,
    即log2x=0或log2x=-4,解得x=1或x=116,
    所以方程的解集为1,116.
    (2)因为f(x)的定义域是[1,16],所以0≤log2x≤4,
    又g(x)=(log2x)2+4log2x+2,
    设t=log2x(0≤t≤4),则y=h(t)=t2+4t+2(0≤t≤4),
    其图象的对称轴为t=-2,所以h(t)在[0,4]上为增函数,
    所以h(0)≤h(t)≤h(4),即2≤h(t)≤34,
    所以g(x)min=2,g(x)max=34.
    (3)设k=f(x)(1≤k≤5),
    则不等式[f(x)]2+log2x+4>m·f(x)对于任意x∈[1,16]恒成立等价于不等式k2+k+3>mk对于任意k∈[1,5]恒成立,
    即m

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