4、山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（学生版）

这是一份4、山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（学生版），共14页。试卷主要包含了Ⅱ卷在答题纸上作答，已知α是第一象限角,那么α2是，已知函数f=csx+π6,则，若a>b>0,0
高一数学
注意事项:
1.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
2.Ⅱ卷在答题纸上作答。答题前,考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(★★山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题1)tan15°=( )
A.2+3B.2-3C.3+1D.3-1
2.(★★山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题2)方程lg3x=5-x的根所在的区间为( )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
3.(★★山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题3)已知α是第一象限角,那么α2是( )
A.第一象限角B.第二象限角
C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角
4.(★★山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题4)一个扇形的弧长为6,面积为6,则这个扇形的圆心角是( )
A.1B.2C.3D.4
5.(★★山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题5)某商家准备在2020年春节来临前连续2次对某一商品销售价格进行提价且每次提价10%,然后在春节活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价10%,则该商品的最终售价与原来价格相比( )
A.略有降低B.略有提高C.相等D.无法确定
6.(★★山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题6)若0cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)
9.(★★山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题9)已知函数f(x)=csx+π6,则( )
A.2π为f(x)的一个周期
B.y=f(x)的图象关于直线x=4π3对称
C.f(x)在π2,π上单调递减
D.f(x+π)的一个零点为π3
10.(★★山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题10)若a>b>0,00
11.(★★★山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题11)如图,摩天轮的半径为40m,其中心O点距离地面的高度为50m,摩天轮按逆时针方向做匀速转动,且20min转一圈,若摩天轮上点P的起始位置在最高点处,则摩天轮在转动过程中( )
A.经过10min点P距离地面10m
B.若摩天轮转速减半,则其周期变为原来的12倍
C.第17min和第43min时P点距离地面的高度相同
D.摩天轮转动一圈,P点距离地面的高度不低于70m的时间为203min
12.(★★★山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题12)已知函数f(x)的定义域为D,若∀x∈D,∃y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称函数f(x)为“M函数”.下列所给出的函数中是“M函数”的有( )
A.y=x2B.y=1x
C.y=2x-1D.y=ln(x+1)
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(★★山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题13)函数f(x)=lg2x-1的定义域为 .
14.(★★山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题14)已知tanα=3,则sin2α-sin2α= .
15.(★★★山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题15)已知函数f(x)=3|x+a|(a∈R)满足f(x)=f(2-x),则实数a的值为 ;若f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于 .(本题第一空2分,第二空3分)
16.(★★★山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题16)在角θ1、θ2、θ3、…、θ30的终边上分别有一点P1、P2、P3、…、P30,如果点Pk的坐标为(sin(15°-k°),sin(75°+k°)),1≤k≤30,k∈N,则csθ1+csθ2+csθ3+…+csθ30= .
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(★★山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题17)求下列各式的值:
(1)3lg314+2lg92-lg329;
(2)(-1)0+2+1027-13+(8)-43.
18.(★★山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题18)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点55,255.
(1)求cs2α-π2-2sin(π-α)csα-3π22cs2α+π2+sin(2α+π)的值;
(2)已知-π20,|φ|≤π2的部分图象如图所示.
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象,若关于x的方程f(x)+g(x)-a=0在0,π2上有实数解,求实数a的取值范围.
21.(★★山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题21)某学习小组在一次研究性学习中发现,以下三个式子的值都等于同一个常数.
cs215°+cs215°-3sin15°sin15°;
cs280°+cs2(-50°)-3sin80°sin(-50°);
cs2170°+cs2(-140°)-3sin170°sin(-140°).
(1)求出这个常数;
(2)结合(1)的结果,将该小组的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
22.(★★★山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题22)已知f(x)=lnkx-1x+1为奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)判断并证明函数f(x)的单调性;
(3)若存在α,β∈(1,+∞),使得函数f(x)在区间[α,β]上的值域为lnmα-m2,lnmβ-m2,求实数m的取值范围.
4、山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
2019~2020学年度高一年级模块检测试题
答案全解全析
1.考向 两角差的正切公式
分析 根据题意,将所求式子中的角15°变形为45°-30°,然后利用两角差的正切公式及特殊角的三角函数值,化简即可求出值.也可利用tanα2=sinα1+csα,结合30°角的三角函数值求解.
解析 解法一:tan15°=tan(45°-30°)=tan45°-tan30°1+tan45°tan30°=1-331+33=3-33+3=12-636=2-3.
解法二:由tanα2=sinα2csα2=2sinα2csα22cs2α2=sinα1+csα,得tan15°=sin30°1+cs30°=121+32=12+3=2-3.
故选B.
答案 B
点评 本题考查了两角差的正切公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键,注意掌握tanα2=sinα2csα2=2sinα2csα22cs2α2=sinα1+csα这个公式的推导过程和结果,还有就是“变角”的技巧,如:θ=π6+θ-π6,α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等.
2.考向 函数零点的概念 二分法的应用
分析 构造函数f(x)=x+lg3x-5,分析函数在定义域上的单调性,然后根据函数零点存在性定理可判断出该函数零点所在的区间,从而得到方程lg3x=5-x的根所在的区间.
解析 构造函数f(x)=x+lg3x-5,则该函数在(0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)=x+lg3x-5至多只有一个零点,
∵f(1)=-4