7、【全国百强校】山东省枣庄市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（教师版）

这是一份7、【全国百强校】山东省枣庄市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（教师版），共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【全国百强校】山东省枣庄市2019-2020学年高一上学期期末数学试题10
2019-2020学年度第一学期期末检测

高一数学

第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(1-10为单选题(每题5分),在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.11-12为多选题(每题5分),在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.将答案填在答题纸相应位置上)
1.(★)(5分)已知集合A={x|-10,其中a∈R,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
考向　集合的运算　充分条件与必要条件的应用
分析　(1)根据A∩B=B,得出集合A与集合B的包含关系,然后对a的取值进行讨论,再根据元素的互异性检验即可;(2)化简命题p,q,由p是q的必要不充分条件可知命题p,q对应集合A,B间的关系,即可求解.
解析　(1)因为A∩B=B,所以得B⊆A.
①当a=2时,a=4,检验:当a=4时,A={1,2,4,16},B={1,2},符合题意.
②当a=4时,a=16,检验:当a=16时,A={1,2,4,256},B={1,4},符合题意.
③当a=a2时,a=0或1,检验:当a=0时,A={1,2,4,0},B={1,0},符合题意.
当a=1时,A={1,2,4,1},不满足元素的互异性,所以舍去.
综上,a=4或a=16或a=0.
(2)∵p是q的必要不充分条件,
∴设A={x|x>2},B={x|ax-4>0},
∴B⫋A.
①当a>0时,4a>2,
∴00时,函数y=f(x)的图象与直线y=-12x+a没有交点,
∴方程a=log4(4x+1)(x>0)无解.
令t=4x+1>2,
∴log4t>12,
∴a≤12.
点评　本题考查利用偶函数性质求函数解析式,函数y=f(x)的图象与直线y=-12x+a无交点⇔方程f(x)=-12x+a无实数根,进一步通过参变分离转化为求函数的值域,注意体会这种方法,本题体现了转化的数学思想方法.
21.(★★)(12分)函数f(x)=ax+bx2+1为R上的奇函数,且f12=25.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(x)≤m2-35在区间[2,4]上恒成立,求m的取值范围.
考向　函数的单调性　函数的奇偶性
分析　(1)根据奇函数的性质求出b的值,再由f12=25代值计算求出a即可;
(2)将恒成立问题转化为最值问题,然后根据函数的单调性求出函数f(x)的最大值即可.
解析　(1)∵函数f(x)=ax+bx2+1为R上的奇函数,
∴f(-x)+f(x)=0,
∴-ax+bx2+1+ax+bx2+1=0对一切x成立,
即2bx2+1=0恒成立,∴b=0,∴f(x)=axx2+1.
又f12=25,∴a=1,∴f(x)=xx2+1.
(2)在区间[2,4]上任取x1,x2,且2≤x10,又x12+1>0,x22+1>0,
故知(x2-x1)(x1x2-1)(x12+1)(x22+1)>0,∴f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2).
∴函数f(x)在[2,4]上单调递减,∴f(x)max=f(2)=25.
若f(x)≤m2-35在区间[2,4]上恒成立,则f(x)max≤m2-35,即25≤m2-35,∴m2≥1,∴m≤-1或m≥1,∴m的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞).
点评　本题主要考查函数奇偶性的应用,利用函数单调性定义证明函数的单调性,奇偶性变式f(-x)±f(x)=0的应用可以简化运算,注意体会;不等式在某个区间上恒成立、存在性成立问题的转化方法:首先是“参变分离”,化为(1)f(x)≥a恒成立⇔f(x)min≥a;存在x使f(x)≥a成立(或者是f(x)≥a有解)⇔f(x)max≥a;(2)f(x)≤b恒成立⇔f(x)max≤b;存在x使f(x)≤b成立(或者是f(x)≤b有解)⇔f(x)max≤b.体现了数学运算和逻辑推理的核心素养.
22.(★★)(12分)已知ax2+2ax+1≥0对于任意x∈R恒成立,解关于x的不等式x2-x-a2+a0,Δ≤0,∴0