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高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 动能和动能定理说课ppt课件
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 动能和动能定理说课ppt课件，共50页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，kg·m2·s-2，状态量，动能的变化，Ek2-Ek1，关键能力·合作学习，审题关键，动能定理，情境·模型·素养等内容，欢迎下载使用。
一、动能【情境思考】如图所示,人用铁锤打击石头时要用质量较大的铁锤,还要高高抡起来。这样可以增大铁锤打击石头时的什么能?提示:动能。
1.定义:物体由于_____而具有的能量。2.表达式:Ek=_______。3.单位:与功的单位相同,国际单位为_____。1 J=____________。
4.特点:(1)具有瞬时性,是_______(选填“状态量”或“过程量”)。(2)具有相对性,选取不同的参考系,同一物体的动能一般不同,通常是指物体相对于_____的动能。(3)是_____(选填“标量”或“矢量”),没有方向,Ek≥0。
二、动能定理【情境思考】歼—15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机,已经实现了在“辽宁舰”上各种训练,形成战斗力,如图所示为正在起飞的歼—15战机。(1)歼—15战机起飞时,合力做什么功?速度怎么变化?动能怎么变化?(2)歼—15战机着舰时,阻拦索对战斗机做什么功?战斗机的动能怎么变化?提示:(1)合力做正功,速度变大,动能增大。(2)做负功,动能减小。
1.推导:如图所示,物体的质量为m,在运动方向上受到合外力F的作用发生了一段位移x,速度由v1增加到v2,此过程合外力F做的功为W。
2.内容:合外力所做的功等于物体___________。3.表达式:W=ΔEk= ______。4.适用范围:既适用于_____做功,也适用于_____做功;既适用于_____运动,也适用于_____运动。
【易错辨析】(1)两个物体中,速度大的动能也大。( )(2)某物体的速度加倍,它的动能也加倍。( )(3)物体的速度发生变化,其动能一定发生变化。( )(4)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。( )(5)外力对物体做功,物体的动能一定增加。( )(6)动能定理中的W为合外力做的功。( )(7)物体的动能增加,合外力做正功。( )
知识点一 动能的性质1.动能的“三性”:(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。(2)标量性:动能是标量,没有方向。(3)瞬时性:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的某一位置(或某一时刻)的速度相对应。
2.动能与速度的三种关系:(1)数值关系:Ek= mv2,同一物体,速度v越大,动能Ek越大。(2)瞬时关系:动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系。(3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变。 提醒:动能是标量,与速度方向没有关系。
【问题探究】 如图所示,骑自行车下坡时,没有蹬车,车速却越来越快,动能越来越大,这与动能定理相矛盾吗? 提示:不矛盾。虽然人没蹬车,但重力却对人和车做正功,动能越来越大。
【典例示范】 【典例】关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系,下列说法正确的是( )A.物体做变速运动,合外力一定不为零,动能一定变化B.若合外力对物体做功为零,则合外力一定为零C.合外力对物体做功,它的速度大小一定发生变化D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零
【解析】选C。力是改变物体速度的原因,物体做变速运动时,合外力一定不为零,但合外力不为零时,做功可能为零,动能可能不变,A、B错误;合外力对物体做功,它的动能一定变化,速度大小也一定变化,C正确;物体的动能不变,所受合外力做功一定为零,但合外力不一定为零,D错误。
【素养训练】1.下面有关动能的说法正确的是( )A.物体只有做匀速运动时,动能才不变B.物体做平抛运动时,水平方向速度不变,物体的动能也不变C.物体做自由落体运动时,重力做功,物体的动能增加D.物体的动能变化时,速度不一定变化,速度变化时,动能一定变化
【解析】选C。物体只要速率不变,动能就不变,A错;动能是标量,不能分解,做平抛运动的物体动能逐渐增大,B错;物体做自由落体运动时,其合力等于重力,重力做正功,物体的动能增加,故C正确;物体的动能变化时,速度一定变化,速度变化时,动能不一定变化,故D错。
2.(教材二次开发·P88【练习与应用】T1变式题)改变汽车的质量和速率,都能使汽车的动能发生变化,在下面几种情况中,汽车的动能是原来的2倍的是( )A.质量不变,速率变为原来的2倍B.质量和速率都变为原来的2倍C.质量变为原来的2倍,速率减半D.质量减半,速率变为原来的2倍
【解析】选D。由Ek= mv2知,m不变,v变为原来的2倍,Ek变为原来的4倍。同理,m和v都变为原来的2倍时,Ek变为原来的8倍;m变为原来的2倍,速率减半时,Ek变为原来的一半;m减半,v变为原来的2倍时,Ek变为原来的2倍,故选项D正确。
【加固训练】 跳伞表演是一项观赏性体育项目。如图所示,当运动员从直升机由静止跳下后,在下落过程中会受到水平风力的影响。下列说法正确的是( ) A.运动员下落过程动能保持不变B.运动员下落过程一定做直线运动C.风力越大,运动员下落时间越长D.风力越大,运动员着地速度越大
【解析】选D。运动员下落过程中重力和风力均做了正功,故运动员的动能增加,选项A错误;若风力越大,则风力做正功越多,故运动员着地速度越大,选项D正确;若下落过程中水平风力的大小是改变的,即运动员受到的合力方向改变,则合力与速度的方向不在同一直线上,此时运动员就做曲线运动,选项B错误;水平风力对运动员在竖直方向上的运动没有影响,故运动员下落的时间恒定,选项C错误。
知识点二 动能定理的含义1.动能变化量的理解:(1)表达式:ΔEk=Ek2-Ek1。(2)物理意义:ΔEk>0,表示动能增加;ΔEk<0,表示动能减少。(3)变化原因:力对物体做功是引起物体动能变化的原因,合力做正功,动能增加,合力做负功,动能则减少。
2.动能定理的理解:(1)表达式:W=ΔEk=Ek2-Ek1,式中的W为合外力对物体所做的总功。(2)研究对象及过程:动能定理的研究对象可以是单个物体,也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段,也可以是运动全过程。(3)普遍性:既适用于恒力做功,也适用于变力做功;既适用于物体做直线运动的情况,也适用于物体做曲线运动的情况。(4)实质:揭示了力对物体做的总功与物体动能变化的关系。
【典例示范】 【典例】有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是( )A.木块所受的合外力为零B.因木块所受的力都不对其做功,所以合外力做的功为零C.重力和摩擦力的合力做的功为零D.重力和摩擦力的合力为零
【解析】选C。物体做曲线运动,速度方向变化,加速度不为零,故合外力不为零,A错;速率不变,动能不变,由动能定理知,合外力做的功为零,而支持力始终不做功,重力做正功,所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零,但重力和摩擦力的合力不为零,C对,B、D错。
【素养训练】 1.如图所示,某滑翔爱好者利用无动力滑翔伞在高山顶助跑起飞,在空中完成长距离滑翔后安全到达山脚下。他在空中滑翔的过程中( ) A.只有重力做功B.重力势能的减小量大于重力做的功C.重力势能的减小量等于动能的增加量D.动能的增加量等于合力做的功
【解析】选D。滑翔的过程中除重力做功外,还有空气阻力做功,故A错误;由功能关系可知,重力势能的减小量等于重力做的功,故B错误;由能量守恒可知,重力势能的减小量等于动能的增加量和克服阻力所做的功,故C错误;由动能定理可知,合外力所做的功等于动能的变化量,故D正确。
2.如图所示,小球沿曲面从A点无初速度滑下,滑至曲面的最低点B时,下滑的高度为5 m,速度为6 m/s,若小球的质量为1 kg。则下滑过程中小球克服阻力所做的功为(g取10 m/s2)( )A.50 J B.18 J C.32 J D.0 J【解析】选C。由动能定理得mgh-Wf= mv2,故Wf=mgh- mv2=1×10×5 J- ×1×62 J=32 J,C正确。
【加固训练】 1.质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,AB的水平距离为s,重力加速度为g。下列说法正确的是( )A.重力对小车所做的功是mghB.合力对小车做的功是 mv2+mghC.推力对小车做的功是FsD.阻力对小车做的功是Fs- mv2-mgh
【解析】选C。小车由A运动到B,克服重力做功,故A错误;根据动能定理,合力的功等于小车动能的变化,由题意可知,小车动能的变化为 mv2,故B错误;推力为恒力,在力方向上的位移为s,根据功的定义有:W=Fs,故C正确;以小车为研究对象,根据动能定理,有:Wf+Fs-mgh= mv2,故阻力对小车做的功为:Wf= mv2+mgh-Fs,故D错误。
2.足球运动员用力将以10 m/s的速度迎面飞来的质量为0.5 kg 的足球踢出,使足球以20 m/s的速度飞出并在水平面上滚动了40 m后停止,已知踢球时的平均作用力为100 N,则运动员对足球所做的功和足球速度变化的大小分别是( )A.75 J 10 m/s B.4 000 J 10 m/sC.100 J 30 m/sD.75 J 30 m/s
【解析】选D。在踢球的过程中,人对球所做的功等于球动能的变化,则人对球所做的功为:W= mv2- m = ×0.5×202 J- ×0.5×102 J=75 J。速度的变化量Δv=v-v0=20 m/s-(-10)m/s=30 m/s,故D正确。
知识点三 动能定理的应用思路1.动能定理公式中“=”体现的“三个关系”:
2.“一个参考系”:高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。3.应用动能定理解题不涉及加速度、时间,不涉及矢量运算,运算简单,不易出错。
4.动能定理与牛顿第二定律的比较:
【问题探究】如图所示,一辆汽车正在上坡路上加速行驶。(1)汽车上坡过程中受哪些力作用?各个力做什么功?(2)汽车的动能怎样变化?其动能的变化与各个力做功有什么关系?提示:(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用,上坡过程中牵引力做正功,重力、阻力做负功,支持力不做功。(2)由于汽车加速上坡,其动能增大,汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。
【典例示范】【典例】(2020·温州高一检测)如图所示,质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点,与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉,已知OP= ,在A点给小球一个水平向左的初速度v0,发现小球恰能到达跟P点①在同一竖直线上的最高点B(重力加速度为g)。(1)小球到达B点时的速率为多大?(2)若不计空气阻力,则初速度v0为多大?(3)若初速度v0=3 ,则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功?②
【解析】(1)小球恰能到达最高点B,有mg=m ,得vB= 。(2)从A到B由动能定理得-mg(L+ )= 可求出v0= 。
(3)当v0=3 时,在小球从A到B的过程中由动能定理得-mg(L+ )-Wf= 可求出Wf= mgL。答案:
【素养训练】一个质量为2 kg的物体,以4 m/s的速度在光滑水平面上向右滑行,从某个时刻起,在物体上作用一个向左的水平力,经过一段时间,物体的速度方向变为向左,大小仍然是4 m/s,根据动能定理可知,在这段时间内水平力对物体做的功为( )A.8 J B.0 C.16 J D.32 J【解析】选B。根据动能定理,力F对物体做的功为:W= = ×2×16 J- ×2×16 J=0,故选B。
【加固训练】 1.如图所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,若将小球A从弹簧原长位置由静止释放,小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B,仍从弹簧原长位置由静止释放,则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g,不计空气阻力)( )
【解析】选B。小球A下降h过程,根据动能定理,有mgh-W1=0;小球B下降过程,由动能定理有3mgh-W1= ×3mv2-0,解得:v= ,故B正确。
2.如图所示,斜槽轨道下端与一个半径为0.4 m的圆形轨道相连接。一个质量为0.1 kg的物体从高为H=2 m的A点由静止开始滑下,运动到圆形轨道的最高点C处时,对轨道的压力等于物体的重力。求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。(g取10 m/s2)
【解析】物体运动到C点时受到的重力和轨道对它的支持力提供向心力,由圆周运动知识可知N+mg= ,又N=mg,联立两式解得vC= m/s,在物体从A点运动到C点的过程中,由动能定理有mg(H-2r)-Wf= -0,代入数据解得Wf=0.8 J。答案:0.8 J
【拓展例题】考查内容:利用动能定理求变力做功【典例】如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中,拉力F做的功为(重力加速度为g)( )A.FLcs θB.FLsin θC.FL(1-cs θ)D.mgL(1-cs θ)【解析】选D。在小球缓慢上升过程中,拉力F为变力,此变力F做的功可用动能定理求解。由WF-mgL(1-csθ)=0得:WF=mgL(1-cs θ),故D正确。
定义：由于运动所具有的能量公式：特点：相对性，标量性，状态量
定义：合外力做功等于动能变化量W与△Ek的关系：W>0,△Ek>0;W<0,△Ek<0
【生活情境】 小孩玩冰壶游戏,如图所示,将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手,此后冰壶沿直线滑行,最后停在B点。已知冰面与冰壶间的动摩擦因数为μ,冰壶质量为m,OA=x,AB=L,重力加速度为g。 探究:(1)冰壶在A点的速率vA;(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F。
【解析】(1)冰壶从A点运动至B点的过程中,只有滑动摩擦力对其做负功,由动能定理得-μmgL=0- 解得vA= 。(2)冰壶从O点运动至A点的过程中,水平推力F和滑动摩擦力同时对其做功,由动能定理得(F-μmg)x= ,解得F= 答案:
【生产情境】 我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度g=10 m/s2。 探究:飞机滑跑过程中牵引力做功的大小。
一、动能【情境思考】如图所示,人用铁锤打击石头时要用质量较大的铁锤,还要高高抡起来。这样可以增大铁锤打击石头时的什么能?提示:动能。
1.定义:物体由于_____而具有的能量。2.表达式:Ek=_______。3.单位:与功的单位相同,国际单位为_____。1 J=____________。
4.特点:(1)具有瞬时性,是_______(选填“状态量”或“过程量”)。(2)具有相对性,选取不同的参考系,同一物体的动能一般不同,通常是指物体相对于_____的动能。(3)是_____(选填“标量”或“矢量”),没有方向,Ek≥0。
二、动能定理【情境思考】歼—15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机,已经实现了在“辽宁舰”上各种训练,形成战斗力,如图所示为正在起飞的歼—15战机。(1)歼—15战机起飞时,合力做什么功?速度怎么变化?动能怎么变化?(2)歼—15战机着舰时,阻拦索对战斗机做什么功?战斗机的动能怎么变化?提示:(1)合力做正功,速度变大,动能增大。(2)做负功,动能减小。
1.推导:如图所示,物体的质量为m,在运动方向上受到合外力F的作用发生了一段位移x,速度由v1增加到v2,此过程合外力F做的功为W。
2.内容:合外力所做的功等于物体___________。3.表达式:W=ΔEk= ______。4.适用范围:既适用于_____做功,也适用于_____做功;既适用于_____运动,也适用于_____运动。
【易错辨析】(1)两个物体中,速度大的动能也大。( )(2)某物体的速度加倍,它的动能也加倍。( )(3)物体的速度发生变化,其动能一定发生变化。( )(4)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。( )(5)外力对物体做功,物体的动能一定增加。( )(6)动能定理中的W为合外力做的功。( )(7)物体的动能增加,合外力做正功。( )
知识点一 动能的性质1.动能的“三性”:(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。(2)标量性:动能是标量,没有方向。(3)瞬时性:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的某一位置(或某一时刻)的速度相对应。
2.动能与速度的三种关系:(1)数值关系:Ek= mv2,同一物体,速度v越大,动能Ek越大。(2)瞬时关系:动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系。(3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变。 提醒:动能是标量,与速度方向没有关系。
【问题探究】 如图所示,骑自行车下坡时,没有蹬车,车速却越来越快,动能越来越大,这与动能定理相矛盾吗? 提示:不矛盾。虽然人没蹬车,但重力却对人和车做正功,动能越来越大。
【典例示范】 【典例】关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系,下列说法正确的是( )A.物体做变速运动,合外力一定不为零,动能一定变化B.若合外力对物体做功为零,则合外力一定为零C.合外力对物体做功,它的速度大小一定发生变化D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零
【解析】选C。力是改变物体速度的原因,物体做变速运动时,合外力一定不为零,但合外力不为零时,做功可能为零,动能可能不变,A、B错误;合外力对物体做功,它的动能一定变化,速度大小也一定变化,C正确;物体的动能不变,所受合外力做功一定为零,但合外力不一定为零,D错误。
【素养训练】1.下面有关动能的说法正确的是( )A.物体只有做匀速运动时,动能才不变B.物体做平抛运动时,水平方向速度不变,物体的动能也不变C.物体做自由落体运动时,重力做功,物体的动能增加D.物体的动能变化时,速度不一定变化,速度变化时,动能一定变化
【解析】选C。物体只要速率不变,动能就不变,A错;动能是标量,不能分解,做平抛运动的物体动能逐渐增大,B错;物体做自由落体运动时,其合力等于重力,重力做正功,物体的动能增加,故C正确;物体的动能变化时,速度一定变化,速度变化时,动能不一定变化,故D错。
2.(教材二次开发·P88【练习与应用】T1变式题)改变汽车的质量和速率,都能使汽车的动能发生变化,在下面几种情况中,汽车的动能是原来的2倍的是( )A.质量不变,速率变为原来的2倍B.质量和速率都变为原来的2倍C.质量变为原来的2倍,速率减半D.质量减半,速率变为原来的2倍
【解析】选D。由Ek= mv2知,m不变,v变为原来的2倍,Ek变为原来的4倍。同理,m和v都变为原来的2倍时,Ek变为原来的8倍;m变为原来的2倍,速率减半时,Ek变为原来的一半;m减半,v变为原来的2倍时,Ek变为原来的2倍,故选项D正确。
【加固训练】 跳伞表演是一项观赏性体育项目。如图所示,当运动员从直升机由静止跳下后,在下落过程中会受到水平风力的影响。下列说法正确的是( ) A.运动员下落过程动能保持不变B.运动员下落过程一定做直线运动C.风力越大,运动员下落时间越长D.风力越大,运动员着地速度越大
【解析】选D。运动员下落过程中重力和风力均做了正功,故运动员的动能增加,选项A错误;若风力越大,则风力做正功越多,故运动员着地速度越大,选项D正确;若下落过程中水平风力的大小是改变的,即运动员受到的合力方向改变,则合力与速度的方向不在同一直线上,此时运动员就做曲线运动,选项B错误;水平风力对运动员在竖直方向上的运动没有影响,故运动员下落的时间恒定,选项C错误。
知识点二 动能定理的含义1.动能变化量的理解:(1)表达式:ΔEk=Ek2-Ek1。(2)物理意义:ΔEk>0,表示动能增加;ΔEk<0,表示动能减少。(3)变化原因:力对物体做功是引起物体动能变化的原因,合力做正功,动能增加,合力做负功,动能则减少。
2.动能定理的理解:(1)表达式:W=ΔEk=Ek2-Ek1,式中的W为合外力对物体所做的总功。(2)研究对象及过程:动能定理的研究对象可以是单个物体,也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段,也可以是运动全过程。(3)普遍性:既适用于恒力做功,也适用于变力做功;既适用于物体做直线运动的情况,也适用于物体做曲线运动的情况。(4)实质:揭示了力对物体做的总功与物体动能变化的关系。
【典例示范】 【典例】有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是( )A.木块所受的合外力为零B.因木块所受的力都不对其做功,所以合外力做的功为零C.重力和摩擦力的合力做的功为零D.重力和摩擦力的合力为零
【解析】选C。物体做曲线运动,速度方向变化,加速度不为零,故合外力不为零,A错;速率不变,动能不变,由动能定理知,合外力做的功为零,而支持力始终不做功,重力做正功,所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零,但重力和摩擦力的合力不为零,C对,B、D错。
【素养训练】 1.如图所示,某滑翔爱好者利用无动力滑翔伞在高山顶助跑起飞,在空中完成长距离滑翔后安全到达山脚下。他在空中滑翔的过程中( ) A.只有重力做功B.重力势能的减小量大于重力做的功C.重力势能的减小量等于动能的增加量D.动能的增加量等于合力做的功
【解析】选D。滑翔的过程中除重力做功外,还有空气阻力做功,故A错误;由功能关系可知,重力势能的减小量等于重力做的功,故B错误;由能量守恒可知,重力势能的减小量等于动能的增加量和克服阻力所做的功,故C错误;由动能定理可知,合外力所做的功等于动能的变化量,故D正确。
2.如图所示,小球沿曲面从A点无初速度滑下,滑至曲面的最低点B时,下滑的高度为5 m,速度为6 m/s,若小球的质量为1 kg。则下滑过程中小球克服阻力所做的功为(g取10 m/s2)( )A.50 J B.18 J C.32 J D.0 J【解析】选C。由动能定理得mgh-Wf= mv2,故Wf=mgh- mv2=1×10×5 J- ×1×62 J=32 J,C正确。
【加固训练】 1.质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,AB的水平距离为s,重力加速度为g。下列说法正确的是( )A.重力对小车所做的功是mghB.合力对小车做的功是 mv2+mghC.推力对小车做的功是FsD.阻力对小车做的功是Fs- mv2-mgh
【解析】选C。小车由A运动到B,克服重力做功,故A错误;根据动能定理,合力的功等于小车动能的变化,由题意可知,小车动能的变化为 mv2,故B错误;推力为恒力,在力方向上的位移为s,根据功的定义有:W=Fs,故C正确;以小车为研究对象,根据动能定理,有:Wf+Fs-mgh= mv2,故阻力对小车做的功为:Wf= mv2+mgh-Fs,故D错误。
2.足球运动员用力将以10 m/s的速度迎面飞来的质量为0.5 kg 的足球踢出,使足球以20 m/s的速度飞出并在水平面上滚动了40 m后停止,已知踢球时的平均作用力为100 N,则运动员对足球所做的功和足球速度变化的大小分别是( )A.75 J 10 m/s B.4 000 J 10 m/sC.100 J 30 m/sD.75 J 30 m/s
【解析】选D。在踢球的过程中,人对球所做的功等于球动能的变化,则人对球所做的功为:W= mv2- m = ×0.5×202 J- ×0.5×102 J=75 J。速度的变化量Δv=v-v0=20 m/s-(-10)m/s=30 m/s,故D正确。
知识点三 动能定理的应用思路1.动能定理公式中“=”体现的“三个关系”:
2.“一个参考系”:高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。3.应用动能定理解题不涉及加速度、时间,不涉及矢量运算,运算简单,不易出错。
4.动能定理与牛顿第二定律的比较:
【问题探究】如图所示,一辆汽车正在上坡路上加速行驶。(1)汽车上坡过程中受哪些力作用?各个力做什么功?(2)汽车的动能怎样变化?其动能的变化与各个力做功有什么关系?提示:(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用,上坡过程中牵引力做正功,重力、阻力做负功,支持力不做功。(2)由于汽车加速上坡,其动能增大,汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。
【典例示范】【典例】(2020·温州高一检测)如图所示,质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点,与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉,已知OP= ,在A点给小球一个水平向左的初速度v0,发现小球恰能到达跟P点①在同一竖直线上的最高点B(重力加速度为g)。(1)小球到达B点时的速率为多大?(2)若不计空气阻力,则初速度v0为多大?(3)若初速度v0=3 ,则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功?②
【解析】(1)小球恰能到达最高点B,有mg=m ,得vB= 。(2)从A到B由动能定理得-mg(L+ )= 可求出v0= 。
(3)当v0=3 时,在小球从A到B的过程中由动能定理得-mg(L+ )-Wf= 可求出Wf= mgL。答案:
【素养训练】一个质量为2 kg的物体,以4 m/s的速度在光滑水平面上向右滑行,从某个时刻起,在物体上作用一个向左的水平力,经过一段时间,物体的速度方向变为向左,大小仍然是4 m/s,根据动能定理可知,在这段时间内水平力对物体做的功为( )A.8 J B.0 C.16 J D.32 J【解析】选B。根据动能定理,力F对物体做的功为:W= = ×2×16 J- ×2×16 J=0,故选B。
【加固训练】 1.如图所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,若将小球A从弹簧原长位置由静止释放,小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B,仍从弹簧原长位置由静止释放,则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g,不计空气阻力)( )
【解析】选B。小球A下降h过程,根据动能定理,有mgh-W1=0;小球B下降过程,由动能定理有3mgh-W1= ×3mv2-0,解得:v= ,故B正确。
2.如图所示,斜槽轨道下端与一个半径为0.4 m的圆形轨道相连接。一个质量为0.1 kg的物体从高为H=2 m的A点由静止开始滑下,运动到圆形轨道的最高点C处时,对轨道的压力等于物体的重力。求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。(g取10 m/s2)
【解析】物体运动到C点时受到的重力和轨道对它的支持力提供向心力,由圆周运动知识可知N+mg= ,又N=mg,联立两式解得vC= m/s,在物体从A点运动到C点的过程中,由动能定理有mg(H-2r)-Wf= -0,代入数据解得Wf=0.8 J。答案:0.8 J
【拓展例题】考查内容:利用动能定理求变力做功【典例】如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中,拉力F做的功为(重力加速度为g)( )A.FLcs θB.FLsin θC.FL(1-cs θ)D.mgL(1-cs θ)【解析】选D。在小球缓慢上升过程中,拉力F为变力,此变力F做的功可用动能定理求解。由WF-mgL(1-csθ)=0得:WF=mgL(1-cs θ),故D正确。
定义：由于运动所具有的能量公式：特点：相对性，标量性，状态量
定义：合外力做功等于动能变化量W与△Ek的关系：W>0,△Ek>0;W<0,△Ek<0
【生活情境】 小孩玩冰壶游戏,如图所示,将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手,此后冰壶沿直线滑行,最后停在B点。已知冰面与冰壶间的动摩擦因数为μ,冰壶质量为m,OA=x,AB=L,重力加速度为g。 探究:(1)冰壶在A点的速率vA;(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F。
【解析】(1)冰壶从A点运动至B点的过程中,只有滑动摩擦力对其做负功,由动能定理得-μmgL=0- 解得vA= 。(2)冰壶从O点运动至A点的过程中,水平推力F和滑动摩擦力同时对其做功,由动能定理得(F-μmg)x= ,解得F= 答案:
【生产情境】 我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度g=10 m/s2。 探究:飞机滑跑过程中牵引力做功的大小。
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