数学九年级下册24.6.2 正多边形的性质教学ppt课件

这是一份数学九年级下册24.6.2 正多边形的性质教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了新课推进，中心角，半径R，边心距r，想一想，在△BOC中有，连接OB则OBR，边心距＝OD等内容，欢迎下载使用。

将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形，反过来，是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？
我们仍然以五边形为例来进行研究.
如图，过正五边形ABCDE的顶点A，B，C作⊙O，连结OA，OB，OC，OD，OE. ∵ OB=OC， ∴ ∠OBC=∠OCB.又 ∵ ∠ABC=∠BCD， ∴ ∠OBA=∠OCD.
∵ AB=DC， ∴ △OAB≌△ODC. ∴ OA=OD，即点D在⊙O上. 同理，得点E也在⊙O上. 所以正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆.
由于正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，等弦的弦心距相等，所以以点O为圆心、弦心距OH为半径的圆与正五边形的各边都相切. 因而，正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
正多边形的有关概念及相关计算
正多边形的中心:该正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径.
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：内切圆的半径.
正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.
如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
例 求边长为a的正六边形的周长和面积．
解 如图，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为C和S.∵ 多边形ABCDEF是正六边形，∴ ∠BOC=60°，△BOC是等边三角形.∴ C=6BC=6a.
1. 如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？
解：如图，∠ABC=120°. AB＝BC＝a, AC＝b.过B作BD⊥AC于点D,则AD=DC= b.在Rt△ABD中，∠BAC=30°,∴BD= AB=3mm.∴b=2AD=6 mm.即扳手张开的开口b至少要6 mm.
2. 求出半径为R的圆内接正三角形的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
在Rt△OBD中∠OBD=30°,
在Rt△ABD中∠BAD=30°,