高中第二章 平面向量综合与测试当堂达标检测题

这是一份高中第二章 平面向量综合与测试当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题强化练4　平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题1.(2019吉林白山高一上期末,★★☆)如图,在△ABC中,D,E,F分别为线段BC,AD,BE的中点,则=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.+ B.-C.- D.+2.(2019山东青岛二模,★★☆)已知=(5,-3),C(-1,3),=2,则点D的坐标是(　　)A.(11,-3) B.(9,-3) C.(9,3) D.(4,0)3.(2019浙江台州中学高一上期中,★★☆)在△ABC中,点D是AB边的中点,记=a,=b,则向量=(　　)A.-a-b B.-a+bC.a-b D.a+b4.(2018江西赣州一中高一下期末,★★☆)已知在Rt△ABC中,两直角边AB=1,AC=2,D是△ABC内一点,且∠DAB=60°,设=λ+μ(λ,μ∈R),则=(　　)A. B. C.3 D.2 二、填空题5.(2020山西省实验中学高一下月考,★★☆)设a,b是两个不共线的向量,若=2a+kb,=a+b,=2a-b,且A、B、D三点共线,则实数k的值为　　　　. 6.(2019河南中原名校高三第三次质检,★★☆)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=　　　　.  7.(★★★)如图,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,AD=DC=CB=AB=1,F为BC的中点,点P在以A为圆心,AD为半径的圆弧上运动,E为圆弧与AB的交点.若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则2λ+μ的取值范围是　　　　.  三、解答题8.(★★☆)在△ABC中,D,E分别是BC,AC边上的中点,G为BE上一点,且GB=2GE,设=a,=b,试用a,b表示,.            9.(★★☆)如图所示,在△ABC中,D、F分别是BC、AC的中点,=,=a,=b.(1)用a、b表示向量,,,,;(2)求证:B,E,F三点共线. 
答案全解全析专题强化练4　平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1.D　=(+)=+×=+×(+)=+.故选D.2.B　设D(x,y),则=(x+1,y-3),又=2=(10,-6),所以解得所以点D的坐标为(9,-3).故选B.3.C　由题意得=-=-=a-b.故选C.4.A　如图,以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则=(1,0),=(0,2).因为∠DAB=60°,所以设D点坐标为(m,m),则=(m,m).又=λ+μ=λ(1,0)+μ(0,2)=(λ,2μ),所以则=.故选A.二、填空题5.答案　0解析　因为A,B,D三点共线,所以向量与向量共线,所以可设=λ(λ∈R).又=2a+kb,=a+b,=2a-b,所以=+=3a,所以2a+kb=3λa,因为a,b是两个不共线的向量,所以k=0.6.答案　4解析　以向量a,b的公共点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,可得a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).又c=λa+μb=λ(-1,1)+μ(6,2)(λ,μ∈R),∴解得因此=4.7.答案　[0,2]解析　建立如图所示的平面直角坐标系,∵DC∥AB,AD=DC=CB=AB=1,∴D,,C,,E(1,0),F,B(2,0),λ=- λ,λ,μ=μ,μ,因为点P在以A为圆心,AD为半径的圆弧上运动,所以可设=(cos θ,sin θ),0≤θ≤,∴解得2λ+μ=sin θ,∵0≤θ≤,∴0≤sin θ≤,∴0≤2λ+μ≤2,∴2λ+μ的取值范围为[0,2]. 三、解答题8.解析　=(+)=a+b.=+=+=+(+)=+(-)=+=a+b.9.解析　(1)如图,延长AD到点G,使=,连接BG,CG,得到▱ABGC,所以=a+b,==(a+b),==(a+b),==b,=-=(a+b)-a=(b-2a),=-=b-a=(b-2a).(2)证明:由(1)可知=,因为与有公共点B,所以B,E,F三点共线.