高中数学第一章 三角函数综合与测试一课一练

专题强化练1　同角三角函数的基本关系及诱导公式

一、选择题

1.(2019浙江温州高一下期末,★★☆)cos-θ=,则sin+θ=(　　)

A. B. C.- D.-

2.(2019安徽师大附中高三上期中,★★☆)已知角α终边上一点的坐标为Psin ,cos ,则角α=(　　)

A. B. C.- D.-

3.(2020河北邢台一中高二月考,★★☆)化简等于(　　)

A.cos 4-sin 4 B.sin 4-cos 4

C.-sin 4-cos 4 D.sin 4+cos 4

4.(2020河北卓越联盟高一下月考,★★☆)若sin θ+cos θ=0,则下列结论一定成立的是(　　)

A.sin θ= B.sin θ=-

C.sin θcos θ=- D.sin θ-cos θ=

5.(2020河南辉县一中高一下月考,★★☆)已知tan α=3,则=(　　)

A.10 B.4 C.10或-10 D.4或-4

6.(2019山东邹城高三上期中,★★★)若θ是△ABC的一个内角,且sin θcos θ=-,则sin(2π+θ)-sin-θ的值为(　　)

A.- B. C.- D.

二、填空题

7.(2019山东烟台栖霞一中高一下期末,★★☆)若sin θ-cos θ=,θ∈(0,π),则tan θ=　　　　. 

8.(★★☆)已知sin(α+π)=-,则的值为　　　　. 

9.(2019福建高一期末,★★☆)已知=1,则tan x=　　　　. 

10.(2020江苏苏州高一调研,★★☆)已知x,y为非零实数,θ∈,且同时满足:①=,②=,则cos θ的值为　　　　. 

三、解答题

11.(2020山东师范大学附中高一月考,★★☆)

(1)化简:tan α·(α是第二象限角);

(2)已知sin αcos α=,且<α<,求cos α-sin α的值.

12.(2020广东中山一中高一下段考,★★☆)已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根分别为sin θ,cos θ,θ∈0,.

(1)求+的值;

(2)求的值.

专题强化练1　同角三角函数的

基本关系及诱导公式

一、选择题

1.A　∵cos-θ=,

∴sin+θ=sin--θ

=cos-θ=,故选A.

2.D　由sin =cos-=cos

=cos-,cos =-cos

=-sin-=sin-,

可得Pcos-,sin-,

故角α=-,故选D.

3.A　原式=

=

=|sin 4-cos 4|,

因为<4<,所以cos 4>sin 4.

所以=cos 4-sin 4.故选A.

4.C　因为sin θ+cos θ=0,所以tan θ=-1,

可得θ=kπ-,k∈Z,所以sin θ=或sin θ=-,

由sin θ+cos θ=0得1+2sin θcos θ=0,

所以sin θcos θ=-,进一步可以求得sin θ-cos θ=或sin θ-cos θ=-,故选C.

5.A　===10,故选A.

6.D　∵θ是△ABC的一个内角,∴0<θ<π,

又sin θcos θ=-,

∴sin θ>0,cos θ<0.

∵sin(2π+θ)-sin-θ=sin θ-cos θ,且sin2θ+cos2θ=1,

∴(sin θ-cos θ)2=sin2θ+cos2θ-2sin θcos θ=1+=,∴sin θ-cos θ=或-(舍去).故选D.

二、填空题

7.答案　-或-

解析　∵sin θ-cos θ=,

∴(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=,

∴2sin θcos θ=-,

∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,

∴sin θ+cos θ=±.

由得

故tan θ==-;

由得

故tan θ==-.

综上,tan θ的值为-或-.

8.答案　±

解析　由sin(α+π)=-得sin α=,

所以cos α=±=±.

所以 ==±.

9.答案　-2

解析　

==1,分子、分母同时除以cos x,得=1,解得tan x=-2.

10.答案　

解析　由=,可得==tan θ,

由=,即3x2+3y2=10xy,可得+=,

所以+tan θ=,即3tan2θ-10tan θ+3=0,解得tan θ=3或tan θ=,

又θ∈,,所以tan θ>1,

所以tan θ=3,所以cos θ=.

三、解答题

11.解析　(1)原式=tan α·=tan α·=·,

∵α是第二象限角,∴sin α>0,cos α<0,

∴原式=·=·=-1.

(2)∵sin αcos α=,

∴(cos α-sin α)2

=cos2α+sin2α-2sin αcos α

=1-2sin αcos α=1-2×=.

∵<α<,

∴cos α<sin α,∴cos α-sin α<0,

∴cos α-sin α=-.

12.解析　(1)依题意有sin θ+cos θ=,

所以+=+=sin θ+cos θ=.

(2)因为sin θ+cos θ=,

所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,所以2sin θcos θ=,

所以(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=2.

又θ∈0,,

所以sin θ-cos θ<0,

所以sin θ-cos θ=-,

所以==

=-2-.