数学必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示图片课件ppt

这是一份数学必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示图片课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了自学导引，x1x2＋y1y2，课堂互动，素养达成，课后提能训练等内容，欢迎下载使用。
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).
两个向量的数量积与两向量垂直的坐标表示
它们对应坐标的乘积的和
x1x2＋y1y2＝0
【预习自测】已知a＝(－1,3)，b＝(2,4)，则a·b的值是________．【答案】10【解析】a·b＝(－1)×2＋3×4＝10.
【提示】(1)适用．无论是零向量，还是非零向量，均可使用向量数量积的坐标公式．(2)向量的坐标表示简化了数量积的计算．
(1)向量数量积的坐标表示适用于任何两个向量吗？(2)向量数量积的坐标表示的作用是什么？
向量的模与两向量夹角的坐标表示
【预习自测】(1)已知向量a＝(4，－1)，b＝(x,3)，若|a|＝|b|，则x＝________.(2)已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为________．
题型1　平面向量数量积与模的坐标运算
素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养．【答案】(1)B　(2)2
【例题迁移】　(变换问法)若将例(1)中条件不变，则|2a－3b|的值如何？
数量积坐标运算的技巧(1)进行数量积运算时，要正确使用公式a·b＝x1x2＋y1y2，并能灵活运用以下几个关系：|a|2＝a·a，(a＋b)(a－b)＝|a|2－|b|2.(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2.(2)利用数量积的条件求平面向量的坐标，一般来说应当先设出向量的坐标，然后根据题目中已知的条件找出向量坐标满足的等量关系，利用数量积的坐标运算列出方程(组)进行求解．
1．(1)已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)＝(　　)A．10B．－10C．3D．－3(2)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________.【答案】(1)B　(2)－2
【解析】(1)a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1,2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10.(2)由已知得a＋b＝(m＋1,3)，所以|a＋b|2＝|a|2＋|b|2⇔(m＋1)2＋32＝m2＋12＋12＋22，解得m＝－2.
(1)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　)A．－8　　B．－6　　C．6　　D．8(2)已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，若ka－b与a＋b的夹角为120°，则k＝________.
题型2　向量的垂直与夹角问题
(3)已知点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．①求证：AB⊥AD；②要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．素养点睛：本题考查了数学运算与逻辑推理的核心素养．
利用数量积求两向量夹角的步骤
利用向量解决几何中垂直问题的步骤(1)建立平面直角坐标系，将相关的向量用坐标表示出来．(2)找到垂直关系对应的向量．(3)利用向量垂直的相关公式列出参数满足的等式，解出参数值．(4)还原要解决的几何问题．
2．已知a＝(1,2)，b＝(1，λ)，分别确定系数λ的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角；(2)a与b的夹角为钝角；(3)a与b的夹角为锐角．
题型3　平面向量数量积的综合应用
素养点睛：本题考查了数学运算与数学建模的核心素养．
解决向量与平面几何交汇问题的策略平面向量与平面几何的结合通常涉及夹角、平行、垂直、共线等问题的处理，目标是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将其推理转化为运算．
3．已知△ABC的顶点分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)．(1)若c＝5，求sin A的值；(2)若∠A为钝角，求c的取值范围．
已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)．若〈a，b〉为锐角，求x的取值范围．错解：若〈a，b〉为锐角，则a·b>0且a，b不同向．a·b＝x＋2>0，∴x>－2.易错防范：利用向量夹角公式即可得出，注意去掉同方向情况．
易错警示　忽视两向量夹角的范围致误
1．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝(　　)A．－12　　B．－6　　C．6　　D．12【答案】D【解析】2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2,1)·(5,2－k)＝0，所以10＋2－k＝0，解得k＝12.
2．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于(　　)A．0　　B．1　　C．－2　　D．2【答案】D【解析】2a－b＝(3，n)，由2a－b与b垂直可得(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0，所以n2＝3，所以|a|＝2.
5．已知a＝(－3，－2)，b＝(－4，k)，若(5a－b)·(b－3a)＝－55，试求b的坐标．解：∵a＝(－3，－2)，b＝(－4，k)，∴5a－b＝(－11，－10－k)，b－3a＝(5，k＋6)，∴(5a－b)·(b－3a)＝(－11，－10－k)·(5，k＋6)＝－55－(k＋10)(k＋6)＝－55.∴(k＋10)(k＋6)＝0.∴k＝－10或k＝－6.∴b＝(－4，－10)或b＝(－4，－6)．