高中数学人教版新课标A选修2-21.6微积分基本定理免费同步达标检测题

第一章　导数及其应用

1.6　微积分基本定理

基础过关练

题组一　利用微积分基本定理求定积分

1.下列定积分的值等于的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.      B.

C.      D.

2.(2019云南保山一中高二期末)若S1=,S2=,S3=,则S1,S2,S3的大小关系为(　　)

A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3

C.S2<S3<S1 D.S3<S2<S1

3.(2019辽宁沈阳高二下期中)定积分的值为(　　)

A.1+cos 1  B.cos 1     C.1-cos 1 D.2-cos 1

4.(2019福建厦门双十中学高二期中)定积分的值为(　　)

A.1      B.e2        C.e2+3   D.e2+4

5.(2019辽宁沈阳铁路实验中学高二下期中)下列定积分的值中最大的是(　　)

A. B.(-cos x)dx

C.      D.

6.计算下列定积分:

(1)dx;

(2)dx.

题组二　求分段函数的定积分

7.若f(x)=则f(2 020)等于(　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.　　　　D.

8.(2019山西临汾一中高二期中)设f(x)=则等于(　　)

A.1+      B.+

C.+   D.1+

题组三　利用定积分求参数

9.(2019山西师大附中高二月考)已知=1,则常数t的值为(　　)

A.-　　　B.-　　　C.-　　　D.-

10.(2019贵州思中高二期中)已知t>0,若=6,则t的值等于(　　)

A.2　　　　B.3　　　　C.6　　　　D.8

11.已知f(x)=3x2+2x+1,若f(x)dx=2f(a),则a=　　　　. 

12.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(-1)=2,f'(0)=0,f(x)dx=-2,求a、b、c的值.

能力提升练

一、选择题

1.(2019贵州铜仁伟才学校高二期中,★★☆)定积分的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　

A.      B.+ln 2

C.+ln 2 D.3+ln 2

2.(2019辽宁朝阳二中高二期中,★★☆)的值等于(　　)

A.   B.

C.-   D.-

3.(2019四川树德中学高二月考,★★☆)=(　　)

A.3 B.2

C. D.π

4.(2020福建上杭一中高三月考,★★☆)(sin x+)dx=(　　)

A.      B.+2

C.-2 D.2

5.(2019广东佛山二中高二月考,★★☆)已知f(x)=x3-x+sin x,则的值(　　)

A.等于0 B.大于0

C.小于0 D.不确定

6.(2019江西玉山一中高二期中,★★☆)已知=,则实数m的值是(　　)

A.   B.

C.-   D.-1

二、填空题

7.(2019云南曲靖会泽高二期中,★★☆)定积分=　　　　. 

8.(2019黑龙江哈尔滨六中高二期末,★★☆)若=3+ln 2,则实数m的值为　　　. 

9.(2019河南南阳中学高二月考,★★☆)-=　　　　. 

10.(2019福建晋江南侨中学高二月考,★★☆)若f(x)=ax2+(a-2)x+a2是偶函数,则=　　　　. 

三、解答题

11.(2019吉林白城第一中学高二月考,★★☆)求定积分(x2sin x+ex)dx的值.

12.(★★☆)已知函数f(x)=x3+x,求定积分的值.

答案全解全析

基础过关练

1.D　由微积分基本定理可得

=x3=,

==,

=x2=,

=x3=.

故选D.

2.B　S1==,S2=ln x=ln 2,S3=ex=e2-e,故S2<S1<S3.

3.D　=(-cos x+x2)

=-cos 1+1+cos 0-0=2-cos 1,故选D.

4.C　=ex+x2=e2-e0+4=e2+3.故选C.

5.A　对于A,=+,因为函数y=x2sin x为奇函数,所以=0,所以==x=2-(-2)=4;

对于B,(-cos x)dx=-sin x=-=-2;

对于C,表示的是以原点为圆心,2为半径的圆的面积的,

故=×π×4=π;

对于D,=ln x=ln e-ln 1=1.

故选A.

6.解析　(1)dx

==(x+cos x)=-1.

(2)dx=xdx-x2dx+=-+ln x=-+ln 2=ln 2-.

7.C　当x>0时, f(x)=f(x-4),即f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期为4,所以f(2020)=f(0)=20+sin 3x=1+×=,故选C.

8.C　依题意得f(x)dx=(1+x)dx+dx=+×π×12=+,故选C.

9.A　因为=1,所以(sin x-tx)=sin -t=1,所以t=-.

10.B　=(x2-x)=t2-t=6(t>0),解得t=3(负值舍去),即t的值等于3.

11.答案　-1或

解析　∵f(x)dx=(3x2+2x+1)dx

=(x3+x2+x)=(1+1+1)-(-1+1-1)=4,

∴2f(a)=4,

∴f(a)=2,即3a2+2a+1=2,

解得a=-1或a=.

12.解析　由f(-1)=2,得a-b+c=2,①

因为f'(x)=2ax+b,所以f'(0)=b=0,②

又因为f(x)dx=(ax2+bx+c)dx

=

=a+b+c,

所以a+b+c=-2.③

联立①②③,解得a=6,b=0,c=-4.

能力提升练

一、选择题

1.B　=x2+ln x=×4-×1+ln 2-ln 1=+ln 2.

2.D　==2-×8-0+×0=-.

3.B　=2

=2sin x=2.

4.C　(sin x+)dx=sin xdx+dx,

sin xdx=(-cos x)=-2,

dx表示的是以原点为圆心,π为半径的圆的面积的,故dx=π·π2=,

所以(sin x+)dx=-2,故选C.

5.A　===0.

6.C　因为=(ln x+mx)=1+em-m=,

所以m=-,故选C.

二、填空题

7.答案　2

解析　==2.

8.答案　1

解析　因为=(ln x+mx2)=(ln 2+4m)-(ln 1+m)=3m+ln 2,

所以3m+ln 2=3+ln 2,所以m=1.

9.答案　-2

解析　=2,

表示的是以原点为圆心,1为半径的圆的面积的,故=×π×12=,

所以=2×=,

又=(-cos x)=2,

所以-=-2.

10.答案　+2π

解析　因为f(x)=ax2+(a-2)x+a2是偶函数,所以a-2=0,即a=2,

所以f(x)=2x2+4.

又由定积分的几何意义知表示的是以原点为圆心,2为半径的圆的面积的一半,即=2π,

所以=++

=x3+x2+2π=+2π.

三、解答题

11.解析　∵函数y=x2sin x为奇函数,

∴(x2sin x)dx=0,

∴(x2sin x+ex)dx==ex=e2-.

12.解析　[f(x)+x2]dx=+,

∵函数f(x)=x3+x是奇函数,y=x2是偶函数,∴=0,=2=2×x3=18,

∴[f(x)+x2]dx=18.