高中人教A版 (2019)3.3 幂函数习题

这是一份高中人教A版 (2019)3.3 幂函数习题，共11页。试卷主要包含了下列函数是幂函数的是，函数f=-12+0的定义域是，函数y=x43的图象是，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
3.3　幂函数基础过关练题组一　幂函数的概念1.下列函数是幂函数的是(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.y=2x2 B.y=x3+x C.y=3x D.y=2.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则f(2)=(　　)A. B.2 C. D.3.函数f(x)=(1-x+(2x-1)0的定义域是(　　)A.(-∞,1] B.∪C.(-∞,-1) D.4.已知y=(2a+b)xa+b+(a-2b)是幂函数,则a=　　　　,b=　　　　. 5.已知函数f(x)=(m2+2m)·,m为何值时,函数f(x)是:(1)正比例函数?(2)反比例函数?(3)幂函数?    
题组二　幂函数的图象及其应用6.函数y=的图象是(　　)7.如图所示,曲线C1和C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是(　　)A.n<m<0 B.m<n<0C.n>m>0 D.m>n>08.在同一平面直角坐标系中,函数y=xa和y=ax+(a≠0)的图象可能是(　　)题组三　幂函数的性质及其应用9.下列命题正确的是(　　)A.幂函数y=xn的图象都经过(0,0),(1,1)两点B.当n=0时,函数y=xn的图象是一条直线C.如果两个幂函数的图象有三个公共点,那么这两个函数一定相同D.如果幂函数为偶函数,那么图象一定经过点(-1,1)10.如果幂函数f(x)=xα的图象过点(-2,4),那么f(x)的单调递增区间是(　　)A.(-∞,+∞) B.[0,+∞)C.(-∞,0] D.(-∞,0)∪(0,+∞)11.(2020安徽安庆高一上期末)已知幂函数f(x)=(a2-2a-2)·xa在区间(0,+∞)上是单调递增函数,则a的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.3 B.-1 C.-3 D.112.已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)·xm-1为偶函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)-ax-3在[1,3]上不是单调函数,求实数a的取值范围.      能力提升练 题组一　幂函数的概念与图象1.(2019山东济南一中高一上期末,)若f(x)是幂函数,且满足=4,则f =(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-4 B.4 C.- D.2.(2020湖南衡阳一中高一上期中,)函数y=-1的图象关于x轴对称的图象大致是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　3.(2020北京丰台高一上期中,)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是(　　)A.(0,1]∪[2,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,]∪[2,+∞) D.(0,]∪[3,+∞)4.(2020吉林白山一中高一上期中,)对于幂函数f(x)=,若0<x1<x2,则f,的大小关系是(　　)A. f>B. f<C. f=D.无法确定5.()已知幂函数f(x)=(m2-3m+1)的图象不经过原点,则实数m的值为　　　　. 题组二　幂函数的性质及其应用6.(2019北京海淀高一上期末,)若幂函数y=f(x)的图象经过点(-2,4),则f(x)在定义域内(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.为增函数 B.为减函数C.有最小值 D.有最大值7.(2020天津六校高一上期中联考,)已知幂函数f(x)=(m2-3m-3)x2m-3在区间(0,+∞)上是增函数,则m的值为(　　)A.4 B.3C.-1 D.-1或48.()已知函数f(x)=(2n-1),其中m∈N,若函数f(x)为幂函数且其在(0,+∞)上是单调递增的,并且在其定义域上是偶函数,则m+n=(　　)A.2 B.3C.4 D.59.(多选)(2020山东日照高一上期末校际联考,)已知函数f(x)=xa的图象经过点(4,2),则(深度解析)A.函数f(x)在定义域内为增函数B.函数f(x)为偶函数C.当x>1时,f(x)>1D.当0<x1<x2时,<f10.(多选)()已知幂函数f(x)=(m,n∈N*,m,n互质),下列关于f(x)的结论正确的是(　　)A.m,n是奇数时, f(x)是奇函数B.m是偶数,n是奇数时, f(x)是偶函数C.m是奇数,n是偶数时, f(x)是偶函数D.0<<1时, f(x)在(0,+∞)上是减函数11.(2020河北邯郸一中高一上期中,)若点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点在幂函数g(x)的图象上.(1)求函数f(x)和g(x)的解析式;(2)定义h(x)=求函数h(x)的最大值及单调区间.    12.()已知幂函数f(x)=(m∈N*).(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若函数f(x)的图象经过点(2,),试确定m的值,并求满足f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.   
答案全解全析基础过关练1.D　y=2x2,y=x3+x,y=3x均不是幂函数,y=是幂函数,故选D.2.A　设幂函数为f(x)=xα,∵幂函数的图象经过点,∴=4α,∴α=-1,∴f(x)=x-1,∴f(2)=2-1=.3.B　依题意得解得x<1,且x≠,因此f(x)的定义域是∪,故选B.4.答案　;解析　由题意得解得5.解析　(1)若函数f(x)为正比例函数,则∴m=1.(2)若函数f(x)为反比例函数,则∴m=-1.(3)若函数f(x)为幂函数,则m2+2m=1,∴m=-1±.6.A　∵y==,∴该函数的定义域为R,且为偶函数,排除D;又∵>1,∴y=在第一象限内的图象与y=x2的图象类似,排除B,C,故选A.7.A　由题中图象可知,两函数在第一象限内单调递减,故m<0,n<0.由幂函数图象的特点知n<m,故n<m<0.8.B　∵在y=ax+中,a与同号,当a>0时,若x=0,则y=>0;当a<0时,若x=0,则y=<0,∴结合图象可排除A,C选项,在选项B,D中,由一次函数的图象知a<0,由幂函数的图象性质可知,选B.9.D　对于A,幂函数y=xn的图象都经过点(1,1),当n≤0时,不过点(0,0),故A不正确;对于B,当n=0时,幂函数y=xn的图象是一条除去点(0,1)的直线y=1,故B不正确;对于C,当两个幂函数的图象有三个交点时,这两个函数可以不相同.如y=x与y=x3有三个交点,但这两个函数不相同,故C不正确;对于D,幂函数的图象都经过点(1,1),若幂函数为偶函数,则其图象一定经过点(-1,1),故D正确.故选D.10.B　依题意得(-2)α=4=(-2)2,即α=2,∴f(x)=x2,∴f(x)的单调递增区间是[0,+∞),故选B.11.A　由题意知a2-2a-2=1,解得a=3或a=-1,由f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数可知a>0,所以a=3,故选A.12.解析　(1)由题意得m2-5m+7=1,即m2-5m+6=0,解得m=2或m=3.又f(x)为偶函数,所以m=3,即f(x)=x2.(2)由(1)知f(x)=x2,则g(x)=x2-ax-3.因为g(x)=x2-ax-3在[1,3]上不是单调函数,所以1<<3,解得2<a<6,即a的取值范围为(2,6).能力提升练1.D　设f(x)=xα,则f(4)=4α=22α, f(2)=2α.∵==2α=4=22,∴α=2,∴f(x)=x2,∴f==,故选D.2.B　y=-1的定义域为[0,+∞),且为增函数,所以函数图象从左到右是上升的,所以y=-1的图象关于x轴对称的图象从左到右是下降的,故选B.3.B　当0<m≤1时,≥1,y=(mx-1)2在[0,1]上单调递减,值域为[(m-1)2,1];y=+m在[0,1]上单调递增,值域为[m,1+m],此时两个函数图象有且仅有一个交点.当m>1时,0<<1,y=(mx-1)2在上单调递增,所以要与y=+m的图象有且仅有一个交点,需(m-1)2≥1+m,即m≥3.综上所述,0<m≤1或m≥3.故选B.4.A　幂函数f(x)=在(0,+∞)上是增函数,大致图象如图所示.设A(x1,0),C(x2,0),其中0<x1<x2,则AC的中点E的坐标为,且|AB|=f(x1),|CD|=f(x2),|EF|=f.∵|EF|>(|AB|+|CD|),∴f>,故选A.5.答案　3解析　依题意得m2-3m+1=1,解得m=0或m=3.当m=0时, f(x)=x,其图象经过原点,不符合题意;当m=3时, f(x)=x-2,其图象不经过原点,符合题意,因此实数m的值为3.6.C　设幂函数f(x)=xα,由f(-2)=4,得(-2)α=4,所以 α=2,即f(x)=x2,所以函数f(x)在定义域内有最小值0.故选C.7.A　∵f(x)=(m2-3m-3)x2m-3是幂函数,∴m2-3m-3=1,解得m=4或m=-1.当m=-1时, f(x)=x-5,其在区间(0,+∞)上是减函数,不合题意;当m=4时, f(x)=x5,其在区间(0,+∞)上是增函数,满足题意.所以m=4,故选A.8.A　因为函数f(x)为幂函数,所以2n-1=1,所以n=1.因为函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,所以-m2+2m+3>0,所以-1<m<3.又因为m∈N,所以m=0,1,2.当m=0或m=2时,函数f(x)为奇函数,不合题意,舍去;当m=1时, f(x)=x4,为偶函数,符合题意.故m=1.所以m+n=1+1=2.故选A.9.ACD　由题意得4a=2,解得a=,所以f(x)==.易得函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且为非奇非偶函数,故A正确,B错误;当x>1时,f(x)=>1,故C正确;由函数图象(图略)易知f(x)=为“上凸函数”,故D正确.故选ACD.解题模板　函数的“凹凸性”:设A(x1,f(x1)),B(x2, f(x2)),当自变量取x1,x2的平均数时,图象上点的纵坐标为f,线段AB的中点坐标为.若A,B间的函数图象在线段AB上方,函数为 “上凸函数”,有< f;若A,B间的函数图象在线段AB下方,函数为 “下凹函数”,有> f.10.AB　f(x)==,当m,n是奇数时, f(x)是奇函数,故A中的结论正确;当m是偶数,n是奇数时, f(x)是偶函数,故B中的结论正确;当m是奇数,n是偶数时, f(x)在x<0时无意义,故C中的结论错误;当0<<1时, f(x)在(0,+∞)上是增函数,故D中的结论错误.故选AB.11.解析　(1)设f(x)=xα,因为点(,2)在幂函数f(x)的图象上,所以()α=2,解得α=2,即f(x)=x2.设g(x)=xβ,因为点在幂函数g(x)的图象上,所以2β=,解得β=-1,即g(x)=x-1.(2)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)=x2和g(x)=x-1的图象,可得函数h(x)的图象如图所示(图中实线部分).由题意及图象可知h(x)=根据函数h(x)的解析式及图象可知,函数h(x)的最大值为1,单调递增区间为(0,1],单调递减区间为(-∞,0)和(1,+∞).12.解析　(1)∵m∈N*,∴m2+m=m(m+1)为偶数.令m2+m=2k,k∈N*,则f(x)=,∴f(x)的定义域为[0,+∞),且f(x)在[0,+∞)上为增函数.(2)由题意可得 ==,∴m2+m=2,解得m=1或m=-2(舍去),∴f(x)=.由(1)知f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数,∴f(2-a)>f(a-1)等价于2-a>a-1≥0,解得1≤a<,故实数a的取值范围为.