高中人教A版 (2019)4.2 指数函数课后作业题

4.2　指数函数

4.2.1　指数函数的概念

基础过关练

题组一　指数函数的概念

1.下列各函数中,是指数函数的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.y=(-3)x B.y=-3x C.y=3x-1 D.y=

2.若函数y=(2a-1)x(x是自变量)是指数函数,则a的取值范围是(　　)

A.a>0且a≠1 B.a≥0且a≠1

C.a>且a≠1 D.a≥

3.(2020广东湛江一中高一上第一次大考)设函数f(x)=则f(f(-4))= (　　)

A.-4 B. C.1 D.4

4.(2020安徽六安一中高一上第一次段考)已知f(x)=ax+a-x(a>0,且a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是(　　)

A.14 B.13 C.12 D.11

题组二　求指数函数的解析式

5.(2020湖南湘南中学高一下期中)已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),f(2)=4,则函数f(x)的解析式是(　　)

A.f(x)=2x B.f(x)=

C.f(x)=4x D.f(x)=

6.(多选)若函数f(x)=·ax(a>0,且a≠1)是指数函数,则下列说法正确的是(　　)

A.a=8 B.f(0)=-3

C.f =2 D.a=4

7.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1),其图象经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为　　　　. 

题组三　指数函数的应用

8.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后,若人均一年占有y千克粮食,则y关于x的解析式为(　　)

A.y=360-1 

B.y=360×1.04x

C.y= 

D.y=360

9.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩余物质的质量约是原来的,则经过　　　年,剩余物质的质量是原来的. 

10.(2019湖北沙市中学高一月考)光线通过一块玻璃,强度要损失10%,设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度为y.

(1)写出y关于x的函数解析式;

(2)通过20块这样的玻璃后,光线强度约为多少?

(参考数据:0.919≈0.14,0.920≈0.12)

11.某车间产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t(h)之间的关系为P=P02-kt(其中P0表示初始废气中污染物数量).经过5 h后,经测试,消除了20%的污染物.问:

(1)15 h后还剩百分之几的污染物?

(2)污染物减少36%需要花多长时间?

答案全解全析

基础过关练

1.D　根据指数函数的定义知,D正确.

2.C　由题意得解得a>且a≠1.

3.D　∵-4<0,∴f(-4)==24=16>0,因此f(f(-4))=f(16)==4,故选D.

4.C　由f(x)=ax+a-x得f(0)=a0+a0=2.

又f(1)=3,即a+a-1=3,∴(a+a-1)2=a2+2+a-2=9,∴a2+a-2=7,即f(2)=7.

因此,f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12,故选C.

5.A　由f(2)=4得a2=4,又a>0,且a≠1,所以a=2,即f(x)=2x.故选A.

6.AC　因为函数f(x)是指数函数,所以a-3=1,所以a=8,所以f(x)=8x,所以f(0)=1, f==2,故A,C正确.

7.答案　7

解析　由已知得解得所以f(x)=+3,所以f(-2)=+3=4+3=7.

8.D　设该乡镇现在人口数为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克,

1年后,该乡镇粮食总产量为360M(1+4%)千克,人口数为M(1+1.2%),

则人均占有粮食产量为千克,

2年后,人均占有粮食产量为千克,

……

经过x年后,人均占有粮食产量为千克,

则所求解析式为y=360.

9.答案　三

解析　经过一年,剩余物质的质量约是原来的;经过两年,剩余物质的质量约是原来的;经过三年,剩余物质的质量约是原来的=,故答案为三.

10.解析　(1)光线通过1块玻璃后强度变为(1-10%)k=0.9k;

光线通过2块玻璃后强度变为(1-10%)·0.9k=0.92k,

光线通过3块玻璃后强度变为(1-10%)·0.92k=0.93k,

……

光线通过x块玻璃后强度变为0.9xk,

∴y=0.9xk(x∈N*).

(2)将x=20代入函数解析式,

∵0.920≈0.12,∴y=0.920k≈0.12k,

即光线强度约为0.12k.

11.解析　(1)由题意得P02-5k=(1-20%)P0,

则2-5k=0.8,故当t=15时,P=P0·2-15k=P0·(2-5k)3=(80%)3P0=51.2%P0.

故15 h后还剩51.2%的污染物.

(2)由题意得P02-kt=(1-36%)P0,

即(2-5k=0.64,所以0.=0.64,所以=2,即t=10,

故污染物减少36%需要花10 h.