人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念复习练习题

5.2　三角函数的概念

5.2.1　三角函数的概念

基础过关练

题组一　三角函数的定义及应用

1. (2020湖南桃源一中高一期中)若角α的终边经过点(-2,1),则

cos α=(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　

A.- B.- C. D.

2.若45°角的终边上有一点(4-a,a+1),则a=(　　)

A.3 B.- C.1 D.

3.如果角α的终边过点P(2sin 30°,-2cos 30°),那么sin α等于(　　)

A.- B.   C.-  D.-

4.已知角α的终边在射线y=x(x≥0)上,求角α的正弦、余弦和正切值.

5.已知点P(-4a,3a)(a≠0)是角α终边上的一点,试求sin α,cos α,tan α的值.

题组二　三角函数值的符号

6.(2019四川攀枝花高一上质量监测)若sin α<0,且tan α>0,则α是(　　)

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

7.已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

8.当α为第二象限角时,-的值是(　　)

A.1 B.0 C.2 D.-2

9.(多选)给出的下列函数值中符号为负的是(　　)

A.sin(-1 000°) B.cos

C.tan 2 D.sin 5

10.已知角α的终边所在的直线上有一点P(-,m+1),m∈R.

(1)若α=60°,求实数m的值;

(2)若cos α<0且tan α>0,求实数m的取值范围.

题组三　公式一及特殊值的应用

11.sin等于(　　)

A. B. C.- D.-

12.在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆交于点,则sin(4π+α)=(　　)

A.- B.- C. D.

13.求值:cos+tan=　　　　. 

14.计算:

(1)sin(-1 380°)cos 1 110°+cos(-1 020°)sin 750°;

(2)cos+tan.

能力提升练

题组一　三角函数的定义及应用

1.(2020黑龙江牡丹江一中高一上期末,) 已知角α的终边与单位圆交于点P,则sin α·tan α=(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　

A.- B.± C.- D.±

2.(2019河北保定高一期末,)已知角α的终边经过点P(x,-3),且tan α=-,则cos α=(　　)

A.± B.± C.- D.

3.(2020天津南开高一上期末,)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若点P(4,y)是角θ终边上的一点,且sin θ=-,则y=　　　　. 

4.(2020天津一中高一上期末,)已知点P(x,3)是角θ终边上一点,且cos θ=-,则x的值为　　　　.深度解析 

5.(2018浙江余姚中学高一期中,)已知角θ的终边上有一点P(x,2x-3)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cos θ的值.

题组二　三角函数值的符号

6.(2020北京海淀高一上期末,)若角α的终边经过点(1,y0),则下列三角函数值恒为正的是(　　)

A.sin α B.cos α

C.tan α D.sin(π+α)

7.(2019黑龙江哈尔滨六中高一期末,)若sin αcos α<0,sin α-cos α>0,则的终边所在象限是(　　)

A.第一或第三象限 B.第二或第三象限

C.第一或第四象限 D.第二或第四象限

8.(2019福建八县(市)一中高一上期末联考,)已知角θ的终边经过点(3a-9,a+2),且sin θ>0,cos θ<0,则a的取值范围是　　　　. 

9.()已知=-,且lg(cos α)有意义.

(1)试判断角α的终边所在的象限;

(2)若角α的终边与单位圆相交于点M,求m的值及sin α的值.

题组三　公式一及特殊值的应用

10.(2019海南海口龙华高一期末,)以原点为圆心的单位圆上一点P从(1,0)出发,沿逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为(　　)

A. B.

C. D.

11.(2020北京通州高一上期末,)“α=”是“sin α=”的(　易错　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12.()求下列各式的值:

(1)a2sin(-1 350°)+b2tan 405°-2abcos(-1 080°);

(2)tan 405°-sin 450°+cos 750°.

答案全解全析

基础过关练

1.B　角α的终边经过点(-2,1),则r==,

由余弦函数的定义可得cos α==-,故选B.

2.D　当a=4时,该点为(0,5),不在45°角的终边上,舍去;当a≠4时,则tan 45°==1,解得a=.

3.C　由题意得P(1,-),它与原点的距离r==2,∴sin α=-.

4.解析　设角α的终边与单位圆的交点为P(x,y),则x2+y2=1,

又y=x(x≥0),∴

于是sin α=y=,cos α=x=,tan α==.

5.解析　由题意得r==5|a|.当a>0时,r=5a,∴sin α===,cos α===-,tan α===-;当a<0时,r=-5a,∴sin α==-,cos α==,tan α==-.

6.C　sin α<0,则α的终边在第三、四象限,或y轴非正半轴;tan α>0,则α的终边在第一、三象限.当同时满足sin α<0,tan α>0时,α的终边在第三象限.

7.B　依题意得

由tan α<0知,α是第二、四象限角.当α是第二象限角时,cos α<0,符合题意;

当α是第四象限角时,cos α>0,不符合题意.故选B.

8.C　∵α为第二象限角,∴sin α>0,cos α<0,∴-=+=2,故选C.

9.BCD　∵-1 000°=-3×360°+80°,

∴-1 000°是第一象限角,∴sin(-1 000°)>0;∵=2π+,∴是第三象限角,

∴cos<0;∵2 rad≈2×57°18'=114°36',是第二象限角,∴tan 2<0;∵<5<2π,

∴5 rad是第四象限角,∴sin 5<0.故选BCD.

10.解析　(1)依题意得,tan α==tan 60°=,所以m=-4.

(2)由cos α<0且tan α>0得,α为第三象限角,故m+1<0,所以m<-1.

故实数m的取值范围为(-∞,-1).

11.A　sin=sin=sin=,故选A.

12.A　∵角α以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆交于点,

∴=1,且y<0,

∴y=-=-,

∴sin(4π+α)=sin α=y=-.

13.答案　

解析　原式=cos+tan

=cos+tan=+=.

14.解析　(1)原式=sin(-4×360°+60°)×cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)×sin(2×360°+30°)

=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°

=×+×=1.

(2)原式=cos+tan

=cos+tan=+1=.

能力提升练

1.C　∵点P在单位圆上,

∴+y2=1,∴y2=.由三角函数的定义可得sin α=y,tan α=,

因此sin α·tan α==-,故选C.

2.D　由角α的终边经过点P(x,-3),tan α=-,可得=-,所以x=4.所以cos α==.

3.答案　-8

解析　根据正弦值为负数,判定角θ的终边在第三、四象限,又横坐标为正,因此角θ为第四象限角,∴y<0,由sin θ==-,解得y=-8.

4.答案　-4

解析　由题意得r=,

∴cos θ===-,化简得x2=16,

易知x<0,∴x=-4.

陷阱分析　解题时容易忽略隐含条件x<0,导致解题错误.

5.解析　由tan θ==-x,解得x=-3或x=1.

当x=-3时,P(-3,-9),r=3,

∴sin θ+cos θ=+=-;

当x=1时,P(1,-1),r=,

∴sin θ+cos θ=+=0.

综上所述,sin θ+cos θ的值为-或0.

6.B　角α的终边经过点(1,y0),r=>0.故cos α=>0;而sin α=,其正负不确定;tan α=y0,其正负不确定;又π+α的终边与α的终边关于原点对称,因此(-1,-y0)在π+α的终边上,从而sin(π+α)=,其正负不确定.故选B.

7.A　因为sin αcos α<0,sin α-cos α>0,所以sin α>0>cos α,故α是第二象限角,即2kπ+<α<2kπ+π(k∈Z),故kπ+<<kπ+(k∈Z),当k为偶数时,的终边在第一象限,当k为奇数时,的终边在第三象限.故的终边所在象限是第一或第三象限.

8.答案　(-2,3)

解析　已知θ的终边经过点(3a-9,a+2),且sin θ>0,cos θ<0,则θ为第二象限角,所以解得-2<a<3.故答案为(-2,3).

9.解析　(1)∵=-,

∴sin α<0.①

∵lg(cos α)有意义,∴cos α>0.②

由①②得角α的终边在第四象限.

(2)∵点M在单位圆上,

∴+m2=1,解得m=±.

又α是第四象限角,∴m<0,∴m=-.

由三角函数定义知,sin α=-.

10.D　设单位圆的半径为r,点P运动所形成的圆弧的长为l,则r=1,l=,∴对应的圆心角α===2π+.设Q(x,y),由任意角的三角函数定义,可得x=cos α=cos=,y=sin α=sin=.

∴点Q的坐标为.

11.A　当α=时,sin α=,充分性成立;当sin α=时,α的终边可以与的终边相同,也可以与的终边相同,即必要性不成立,故选A.

易错警示　已知角,可求出唯一确定的三角函数值(没有意义除外),但已知三角函数值,不能唯一确定角,解题时往往结合角的范围求角.

12.解析　(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-2abcos(-3×360°+0°)=a2sin 90°+b2tan 45°-2abcos 0°

=a2+b2-2ab=(a-b)2.

(2)tan 405°-sin 450°+cos 750°=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(720°+30°)=tan 45°-sin 90°+cos 30°=1-1+=.