初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数优秀课后测评

这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数优秀课后测评，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ）
A.小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
B.体积为10cm3的长方体，高为h cm，底面积为S cm2
C.用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm，面积为S cm2
D.汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升
2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3.若函数 SKIPIF 1 < 0 为反比例函数，则m的值为（ ）
A.±1 B.1 C. SKIPIF 1 < 0 D.－1
4.下列四个函数图象中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是( )
6.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，
并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A.y1＜y3＜y2 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y2＜y1 D.y1＜y2＜y3
7.如图，函数y=kx＋b(k≠0)与y= SKIPIF 1 < 0 (m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(-6，-1)，则不等式kx＋b＞ SKIPIF 1 < 0 的解集为( )
A.x＜-6 B.-6＜x＜0或x＞2 C.x＞2 D.x＜-6或0＜x＜2
8.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y=(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( )
A．增大 B．减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
9.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y= (x＞0)的图象上，若AB=1，则k的值为( )
A．1 B． C． D．2
10.关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y=kx﹣k﹣1与双曲线y=在同一平面直角坐标系中大致图象是( )
A． B． C． D．
11.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）
A.不小于m3 B.小于m3 C.不小于m3 D.小于m3
12.函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P是y=4x-1的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=x-1的图象于点A，PD⊥y轴于D，交y=x-1的图象于点B，给出如下4个结论：

①△ ODB与△OCA的面积相等； ②线段PA与PB始终相等；
③四边形PAOB的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP．
其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
二、填空题
13.已知反比例函数的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，则最小整数k＝______.
14.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=eq \f(k,x)（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为 ．
16.如图，直线y=ax与反比例函数y=eq \f(k,x)(x＞0)的图象交于点A(1，2)，则不等式ax＞eq \f(k,x)的解集是________.
17.在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图K－5－5所示，则当力为20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米.
18.如图，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°,AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线y=kx-1(k≠0)与ABC有交点，则k的取值范围是__________________.
三、解答题
19.已知函数y=y1-y2，y1与x成反比例,y2与x-2成正比例,且当x=1时，y=-1；当x=3时,y=5.
求当x=5时y的值.
20.已知反比例函数和一次函数y=kx-1的图象都经过点P(m,-3m).
⑴ 求点P的坐标和这个一次函数的解析式；
⑵若点M(a,y1)和点N a+1,y2)都在这个一次函数的图象上.
试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2.
21.如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m,4）,过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.
（1）点D的横坐标为 （用含m的式子表示）；
（2）求反比例函数的解析式．
22.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上,点D的坐标为（4,3）．
（1）求k的值；
（2）将这个菱形沿x轴正方向平移,当顶点D落在反比例函数图象上时,求菱形平移距离．
23.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB.
（1）求双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围.
24.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
25.如图，反比例函数y=eq \f(k,x)的图象经过点A(-1，4)，直线y=-x＋b(b≠0)与双曲线y=eq \f(k,x)在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．
(1)求k的值；
(2)当b=-2时，求△OCD的面积；
(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．

26.如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB=3eq \r(3).
(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
27.如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
(1）求y与x之间的函数关系式；
(2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
(3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
参考答案
1.答案为：B
2.答案为：B
3.答案为：D
4.答案为：C.
5.答案为：A.
6.答案为：B
7.答案为：B
8.答案为：A
9.答案为：A.
10.答案为：B.
11.答案为：C.
12.答案为：D
13.答案为：1
14.答案为：4．
15.答案为：﹣3
16.答案为：x＞1.
17.答案为：36
18.答案为：1≤k≤4．
19.解：
20.解：
21.解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，
∴B的坐标为（m，0），
∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，
∴点C的坐标为：（m+2，0），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；
（2）∵CD∥y轴，CD=，
∴点D的坐标为：（m+2，），
∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴4m=（m+2），解得：m=1，
∴点a的横坐标为（1，4），
∴k=4m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=．
22.解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，，
∵点D的坐标为（4，3），∴FO=4，DF=3，∴DO=5，∴AD=5，
∴A点坐标为：（4，8），∴xy=4×8=32，∴k=32；
（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴DF=3，D′F′=3，∴D′点的纵坐标为3，∴3=，x=，∴OF′=，
∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD向右平移的距离为：．
23.解：（1）∵点A在直线y1=2x﹣2上，
∴设A（x，2x﹣2），
过A作AD⊥OB于D，
∵AB⊥OA，且OA=AB，
∴OD=BD，
∴AD=OB=OD，
∴x=2x﹣2，x=2，
∴A（2，2），
∴k=2×2=4，
∴；
（2）∵，解得：，，∴C（﹣1，﹣4），
由图象得：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2.
24.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b
由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46）
∴ SKIPIF 1 < 0 .解得 SKIPIF 1 < 0 ,
∴y=6x+4,此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.
因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为 SKIPIF 1 < 0 .[
由图象知 SKIPIF 1 < 0 过点（7,46），∴ SKIPIF 1 < 0 .∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ，此时自变量x的取值范围是x＞7.
（2）当y=34时，由y=6x+4得,6x+4=34，x=5 .
∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).
(3)当y=4=4时，由 SKIPIF 1 < 0 得, x=80.5，80.5-7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.
25.解：
26.解：(1)在Rt△OBA中，∠AOB=30°，OB=3eq \r(3)，
∴AB=OB·tan 30°=3.
∴点A的坐标为(3，3eq \r(3)).
设反比例函数的解析式为y=eq \f(k,x)(k≠0)，
∴3eq \r(3)=eq \f(k,3)，∴k=9eq \r(3)，
则这个反比例函数的解析式为y=eq \f(9\r(3),x).
(2)在Rt△OBA中，∠AOB=30°，AB=3，
sin ∠AOB=eq \f(AB,OA)，即sin 30°=eq \f(3,OA)，∴OA=6.
由题意得：∠AOC=60°，S扇形AOA′=eq \f(60·π·62,360)=6π.
在Rt△OCD中，∠DOC=45°，OC=OB=3eq \r(3)，
∴OD=OC·cs 45°=3eq \r(3)×eq \f(\r(2),2)=eq \f(3\r(6),2).
∴S△ODC=eq \f(1,2)OD2=eq \f(1,2)(eq \f(3\r(6),2))2=eq \f(27,4).
∴S阴影=S扇形AOA′－S△ODC=6π－eq \f(27,4).
27.解：(1）把A(1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A(1，3），
把A(1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=；
(2）∵A(1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；
(3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为(4，0），
把A(1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，
令y=0，则x=﹣3，即C(﹣3，0），∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，
∴P(﹣，0）或(，0）．