人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算图片课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算图片课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了自学导引，向量的加法，和的运算，向量加法的运算律，课堂互动，素养达成，课后提能训练等内容，欢迎下载使用。
1．定义：求两个向量__________叫做向量的加法．2．运算法则：
3.规定：对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a.4．向量的三角形不等式：对任意两个向量a，b，均有|a＋b|≤|a|＋|b|.当a，b同向时有|a＋b|＝|a|＋|b|；当a，b反向时有|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)．
【提示】三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．当两个向量不共线时，两个法则是一致的．
三角形法则和平行四边形法则的使用条件有何不同？
1．交换律：a＋b＝b＋a.2．结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
【预习自测】已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(　　)A．2　　B．3　　C．4　　D．5【答案】D【解析】由向量加法的交换律与结合律可知，所给的5个向量都与a＋b＋c相等．
题型1　向量的加法法则
(2)如图1，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图2中提供的向量行走，则这些向量的排列顺序为__________．
素养点睛：本题考查了数学抽象的核心素养．【答案】(1)C　(2)a，e，d，c，b
作向量和时法则的选取策略(1)三角形法则可推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”．即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量．(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合．(3)当两个向量不共线时，两个法则实质上是一致的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半，在多个向量的加法中，利用三角形法则更为简便．
题型2　向量的加法及运算律
素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养．
向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行．(2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．提醒：利用平行四边形法则时，要注意两向量必须在同一起点，否则要通过平移将它们变为有相同起点的向量，然后作平行四边形．
在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．素养点睛：本题考查了数学建模和数学抽象的核心素养．
题型3　向量加法的实际应用
【例题迁移1】　(变换问法)若例3条件不变，则经过3小时，该船的实际航程是多少千米？
【例题迁移2】　(变换问法)若例3的条件不变，改为若船沿垂直于水流的方向航行，求船实际行进的方向与水流方向夹角的正切值．
应用向量解决实际问题的基本步骤(1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题．(2)运算：应用向量加法的平行四边形法则或三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题．(3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题．
3．如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．
素养养成——利用向量的加法解决平面几何问题
【精彩点评】向量是沟通“数”与“形”的桥梁，利用向量法证明几何问题，首先要把几何问题中的边转化成相应的向量，通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系，然后再还原成几何问题．
1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时，常选用三角形法则；当两个向量共起点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．
3．使用向量加法的三角形法则时要特别注意“首尾相接”．和向量的特征是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点．向量相加的结果是向量，如果结果是零向量，一定要写成0，而不应写成0(体现直观想象的核心素养)．
3．已知非零向量a，b，|a|＝8，|b|＝5，则|a＋b|的最大值为________．【答案】13【解析】|a＋b|≤|a|＋|b|，所以|a＋b|的最大值为13.
5．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，求：(1)|a＋b|；(2)指出向量a＋b的方向．