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    2020-2021学年高中数学新人教A版必修第二册 8.5.3 平面与平面平行 课件(41张)

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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教学演示ppt课件

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教学演示ppt课件,共41页。PPT课件主要包含了自学导引,两条相交直线,a∥β,b∥β,a∩b=P,a⊂α,b⊂α,平面平行有传递性吗,a∥b,课堂互动等内容,欢迎下载使用。
    平面与平面平行的判定定理
    【提示】有.若α,β,γ为三个不重合的平面,则α∥β,β∥γ⇒α∥γ.
    平面与平面平行的性质定理
    【提示】不一定.它们可能异面.
    如果两个平面平行,那么两个平面内的所有直线都相互平行吗?
    如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,G为DD1上一点,且D1G∶GD=1∶2,AC∩BD=O.求证:平面AGO∥平面D1EF.素养点睛:本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养.
    题型1 平面与平面平行的判定
    平面与平面平行的判定方法(1)定义法:两个平面没有公共点.(2)判定定理:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.(3)利用平行平面的传递性:若α∥β,β∥γ,则α∥γ.
    1.如图所示,在三棱锥S-ABC中,D,E,F分别是棱AC,BC,SC的中点.求证:平面DEF∥平面SAB.证明:因为D,E分别是棱AC,BC的中点,所以DE是△ABC的中位线.所以DE∥AB.因为DE⊄平面SAB,AB⊂平面SAB,所以DE∥平面SAB.同理可证DF∥平面SAC.又因为DE∩DF=D,DE⊂平面DEF,DF⊂平面DEF,所以平面DEF∥平面SAB.
    如图,已知平面α∥平面β,P∉α且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,求BD的长.
    题型2 平面与平面平行性质
    素养点睛:本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养.
    【例题迁移1】 (变换条件)将本例改为:若点P在平面α,β之间(如图所示),其他条件不变,试求BD的长.
    应用平面与平面平行性质定理的基本步骤
    在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图.(1)求证:平面AB1D1∥平面C1BD;(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E,F,并证明:A1E=EF=FC.素养点睛:本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养.
    题型3 平行关系的综合应用
    证明:(1)因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD∥B1C1且AD=B1C1,所以四边形AB1C1D是平行四边形.所以AB1∥C1D.又因为C1D⊂平面C1BD,AB1⊄平面C1BD,所以AB1∥平面C1BD.同理可证B1D1∥平面C1BD.又因为AB1∩B1D1=B1,AB1⊂平面AB1D1,B1D1⊂平面AB1D1,所以平面AB1D1∥平面C1BD.
    (2)如图,连接A1C1交B1D1于点O1,连接AO1与A1C交于点E.因为AO1⊂平面AB1D1,所以点E也在平面AB1D1内.所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点.连接AC交BD于O,连接C1O与A1C交于点F,则点F就是A1C与平面C1BD的交点.
    下面证明A1E=EF=FC.因为平面A1C1C∩平面AB1D1=EO1,平面A1C1C∩平面C1BD=C1F,平面AB1D1∥平面C1BD,所以EO1∥C1F.在△A1C1F中,O1是A1C1的中点,所以E是A1F的中点,即A1E=EF.同理可证OF∥AE,所以F是CE的中点,即CF=FE.所以A1E=EF=FC.
    2.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过点G和直线AP作平面交平面BDM于GH.求证:GH∥平面PAD.
    证明:如图所示,连接AC交BD于点O,连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形,∴O是AC的中点.又M是PC的中点,∴PA∥MO.而PA⊄平面BDM,MO⊂平面BDM,∴PA∥平面BMD.又∵PA⊂平面PAHG,平面PAHG∩平面BMD=GH,∴PA∥GH.又PA⊂平面PAD,GH⊄平面PAD,∴GH∥平面PAD.
    如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是棱CC1的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由.
    一题多解 平行关系的综合应用
    解:(方法一)假设在棱AB上存在点E,使得DE∥平面AB1C1,如图,取BB1的中点F,连接DF,EF,ED,则DF∥B1C1,又DF⊄平面AB1C1,B1C1⊂平面AB1C1,∴DF∥平面AB1C1.又DE∥平面AB1C1,DE∩DF=D,∴平面DEF∥平面AB1C1.
    ∵EF⊂平面DEF,∴EF∥平面AB1C1,又∵EF⊂平面ABB1,平面ABB1∩平面AB1C1=AB1,∴EF∥AB1.∵点F是BB1的中点.∴点E是AB的中点.即当点E是AB的中点时,DE∥平面AB1C1.
    (方法二)存在点E,且E为AB的中点时,DE∥平面AB1C1.证明如下:如图,取BB1的中点F,连接DF,则DF∥B1C1.∵DF⊄平面AB1C1,B1C1⊂平面AB1C1,∴DF∥平面AB1C1.∵AB的中点为E,连接EF,ED,则EF∥AB1.∵EF⊄平面AB1C1,AB1⊂平面AB1C1.∴EF∥平面AB1C1.
    ∵DF∩EF=F,∴平面DEF∥平面AB1C1.而DE⊂平面DEF,∴DE∥平面AB1C1.题后反思:(1)在遇到线面平行时,常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面,以便运用线面平行的性质.(2)要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化.在解决立体几何中的平行问题时,一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最有效的方法.
    1.证明面面平行的一般思路:线线平行⇒线面平行⇒面面平行.2.常用的面面平行的其他几个性质(1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等.(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.
    (4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.(5)如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行.3.证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是:“见了已知想性质,见了求证想判定”,即“发现已知,转化结论,沟通已知与未知的关系”.这是分析和解决问题的一般思维方法,而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段(体现直观想象、逻辑推理的核心素养).
    1.平面α与平面β平行的条件可以是(  )A.α内有无数多条直线与β平行B.直线a∥α,a∥βC.直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥αD.α内的任何直线都与β平行【答案】D【解析】由面面平行的定义知,选D.
    2.已知α,β是两个不重合的平面,下列选项中,一定能得出平面α与平面β平行的是(  )A.平面α内有一条直线与平面β平行B.平面α内有两条直线与平面β平行C.平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行D.平面α与平面β不相交【答案】D【解析】选项A,C不正确,因为两个平面可能相交;选项B不正确,因为平面α内的这两条直线必须相交才能得到平面α与平面β平行;选项D正确,因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种.故选D.
    3.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于A′,B′,C′,若PA′∶AA′=2∶3,则S△A′B′C′∶S△ABC等于(  )A.2∶25B.4∶25C.2∶5D.4∶5
    4.已知平面α∥β,直线a⊂α,有下列命题:①a与β内的所有直线平行;②a与β内无数条直线平行;③a与β内的任意一条直线都不垂直.其中真命题的序号是________.【答案】②【解析】由面面平行的性质可知,过a与β相交的平面与β的交线才与a平行,故①错误;②正确;平面β内的直线与直线a平行或异面均可,其中包括异面垂直,故③错误.
    5.如图,在四面体ABCD中,点E,F分别为棱AB,AC上的点,点G为棱AD的中点,且平面EFG∥平面BCD.求证:BC=2EF.证明:因为平面EFG∥平面BCD,平面ABD∩平面EFG=EG,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EG∥BD.又G为AD的中点,故E为AB的中点.同理可得,F为AC的中点,所以BC=2EF.

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