苏科版5.5 用二次函数解决问题优秀课后测评

这是一份苏科版5.5 用二次函数解决问题优秀课后测评，共7页。试卷主要包含了心理学家发现，1x2﹣2等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．
四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（ ）

A.y=5﹣x B.y=5﹣x2 C.y=25﹣x D.y=25﹣x2
2.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ）
A.y=﹣（x﹣13）2+59.9 B.y=﹣0.1x2+2.6x+31
C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D.y=﹣0.1x2+2.6x+43
3.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )
A.88米 B.68米 C.48米 D.28米
4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．
下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时速度为0；
④小球的高度h=30m时，t=1.5s．
其中正确的是( )
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
5.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（ ）
A.60元 B.80元 C.60元或80元 D.30元
6.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣x2 D.y=x2
7.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（ ）

A.0.4米 米 C.0.2米 米
8.如图，正方形ABCD中，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( B )
9.如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
10.为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为( )

A.y=eq \f(1,4)(x+3)2 B.y=eq \f(1,4)(x-3)2 C.y=-eq \f(1,4)(x+3)2 D.y=-eq \f(1,4)(x-3)2
二、填空题
11.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2，高度为 米.
12.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行 米才能停下来.
13.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
14.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
15.如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为8 m,以隧道底部宽AB所在直线为x轴,以AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线解析式为y=-eq \f(1,2)x2+b,则隧道底部宽AB是 m.
16.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)关于水平距离x(m)的函数表达式为y=－eq \f(1,12)(x－4)2＋3(如图所示)，由此可知铅球推出的距离是 m.
三、解答题
17.向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系为y=－eq \f(1,2)x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？
18.已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
19.甲、乙两人分别站在相距6m的A，B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1m的C处发出一球，乙在离地面1.5m的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4m.现以点A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式及飞行的最大高度.
20.某公司投资3 000万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y(万件)与销售价格x(元)(40≤x≤80，且x为整数)之间的函数关系如图所示.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)如何确定售价才能使每年产品销售的利润W(万元)最大？
(3)公司计划五年收回投资，如何确定售价(假定每年收回投资一样多)?
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.D．
5.C
6.C.
7.C
8.B
9.A
10.B.
11.答案为：4.9.
12.答案为:20;
13.答案为:0.5
14.答案为:12.5;
15.答案为：8
16.答案为：10.
17.解：∵a=－eq \f(1,2)<0，∴y有最大值．
当x=3时，y最大=6.5，
即小球能达到的最大高度是6.5m.
18.解：设直角三角形的一直角边长为x，则另一直角边长为(20－x)，其面积为y，则
y=eq \f(1,2)x(20－x)=－eq \f(1,2)x2＋10x=－eq \f(1,2)(x－10)2＋50.
∵－eq \f(1,2)<0，∴当x=10时，面积y值取最大，y最大=50.
19.解：由题意得C(0，1)，D(6，1.5)，抛物线的对称轴为直线x=4.
设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+1(a≠0)，
根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式为y=- SKIPIF 1 < 0 x2+ SKIPIF 1 < 0 x+1.
∵y=- SKIPIF 1 < 0 x2+ SKIPIF 1 < 0 x+1=- SKIPIF 1 < 0 (x-4)2+ SKIPIF 1 < 0 ，
∴飞行的最大高度为 SKIPIF 1 < 0 m.
20.解：(1)y=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2x＋15040≤x≤60,－x＋9060≤x≤80))(且x是整数)；
(2)当40≤x≤60时，
W=(－2x＋150)(x－40)=－2x2＋230x－6 000=－2(x－57.5)2＋612.5.
∴x=57或58时，W最大=612(万元)；
当60≤x≤80时，
W=(－x＋90)(x－40)=－x2＋130x－3 600=－(x－65)2＋625.
x=65时，W最大=625(万元).
∴定价为65元时，利润最大；
(3)3 000÷5=600(万元).
当40≤x≤60时，W=(－2x＋150)(x－40)=－2(x－57.5)2＋612.5=600，
解得x1=55，x2=60.
当60≤x≤80时，W=(－x＋90)(x－40)=－(x－65)2＋625=600，
解得x1=70，x2=60.
答：售价为55元，60元，70元都可在5年收回投资.