2021学年第7章 锐角函数7.5 解直角三角形精品同步练习题

2021年苏科版数学九年级下册

7.5《解直角三角形》同步练习卷

一、选择题

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为(　　)

A.4          B.2            C.           D.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是(　　)

A.             B.             C.              D.

3.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(　　)

A.计算tanA的值求出

B.计算sinA的值求出

C.计算cosA的值求出

D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出

4.如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是(　　)

A．∠BDC=∠α    B．BC=m•tanα    C．AO=    D．BD=

5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是(　　)

A.                        B.                         C.                            D.

6.如图，在△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC，AD=3，AC=5，则BC的长为(　　)

A.4＋        B.7         C.5.5        D.4＋2

7.如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为(　　)

A.4.5 cm2       B.9 cm2             C.18 cm2      D.36 cm2

8.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（　　）

   A.                           B.                          C.                             D.

9.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为(       )

A.                          B.                         C.                            D.

10.如图,AB是⊙O的直径,AB=15,AC=9,则tan∠ADC=(        )

A.0.6         B.0.8          C.0.75         D.

二、填空题

11.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么tan∠BAH的值是　   　.

12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=________.

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

13.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=，则这个菱形的面积=　　　cm2.

14.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cos∠A=0.8,BE=2,则tan∠DBE=________.

15.如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin∠BAC=______．

16.如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．若⊙O的半径为5，cos∠BCD=0.8，那么线段AD=　　　　　　．

三、解答题

17.根据下列条件解Rt△ABC(∠C=90°).

(1)∠A=30°，b=；      (2)c=4，b=2.

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，AC=4，解此直角三角形.

(结果保留小数点后一位)

19.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°.

(1)求BD和AD的长；

(2)求tan∠C的值.

20.如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE=CD．

(1)求证：AF=DE；

(2)若DE=AD，求tan∠AFE．

参考答案

1.答案为：A

2.答案为：A

3.答案为：C

4.答案为：C.

5.答案为：A.

6.答案为：A

7.答案为：B

8.答案为：A．

9.答案为：B

10.答案为：C

11.答案为：

12.答案为：24　

13.答案为：60.

14.答案为：3   

15.答案为：．

16.答案为：8．

17.解：(1)∠B=90°－∠A=90°－30°=60°.

∵tanA=，∴a=b·tanA=×=1.

∴c=2a=2.

(2)由勾股定理得：a===2.

∵b=2，a=2，∠C=90°，

∴∠A=∠B=45°.　

18.解：∠A=90°－∠B=90°－55°=35°.

∵tanB=，

∴BC==≈2.8.

∵sinB=，

∴AB==≈4.9.　

19.解：(1)∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°.

在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，

∴BD=AB=3.

∴AD=BD=3.

(2)CD=AC－AD=5－3=2，

在Rt△BDC中，tan∠C===.　

20. (1)证明：

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，

∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，

∴∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠DEC=90°，

∴∠AFE=∠DEC，

在△AEF与△DCE中，，

∴△AEF≌△DCE(AAS)，

∴AF=DE；

(2)解：∵DE=AD，∴AE=DE，

∵AF=DE，∴tan∠AFE==1.5．