初中数学苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题优秀练习题

2021年苏科版数学九年级下册

7.6《用锐角三角函数解决问题》同步练习卷

一、选择题

1.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于(　　)

A.asin40°米      B.acos40°米    C.atan40°米       D.米

2.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)(       )

  A.3.5 m           B.3.6 m               C.4.3 m              D.5.1 m

3.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（    ）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

  A．30.6         B．32.1         C．37.9         D．39.4

4.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（    ）

  A.sinA的值越大，梯子越陡     B.cosA的值越大，梯子越陡

  C.tanA的值越小，梯子越陡     D.陡缓程度与∠A的函数值无关

5.周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角ɑ为45°,小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A,B两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01）（     ）

A.36.21 m        B.37.71 m        C.40.98 m         D.42.48 m

6.如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（      ）

  A.54.5×sin5°28′m           B.54.5×cos5°28′m

  C.54.5×tan5°28'm             D. m

7.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（     ）

A.米2              B.米2              C.（4+）米2              D.（4+4tanθ）米2

8.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于(  )

A.100sin 35°米        B.100sin 55°米

C.100tan 35°米        D.100tan 55°米

9.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α=，则小车上升的高度是(  )

A.5米    B.6米            C.6.5米     D.12米

10.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（  ）

A.                    B.                  C.                      D.

二、填空题

11.如图所示，九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB(这段河流的两岸平行)，他们在点C测得∠ACB=30°，点D处测得∠ADB=60°，CD=80m，则河宽AB约为　   　m.

(结果保留整数，≈1.73)．

12.如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，

则木杆折断之前高度约为　   　m．

(参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)

13.小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74°，由此可知三角板的较短直角边的长度约为　　　　　　cm.(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)

14.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为        米（结果保留整数，测角仪忽略不计）

15.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为__________米．

16.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=__________海里．

三、解答题

17.如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73)

18.芜湖长江大桥采用低塔斜拉桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2 m，两拉索底端距离AD为20 m，请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1 m，≈1.732)

19.两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？

(参考数据：≈1.7，≈1.4)

20.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米.

(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.

(2)求篮板底部点E到地面的距离.(结果保留根号)

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.A

5.D

6.A

7.D

8.C；

9.A；

10.A

11.答案为：69．

12.答案为：8.1.

13.答案为：9

14.答案为：137．

15.答案为：160．

16.答案是：7

17.解：如图，过点C作CD⊥AE于点D，

设公路的宽CD=x米，

∵∠CBD=45°，

∴BD=CD=x，

在Rt△ACD中，∵∠CAE=30°，

∴tan∠CAD==，即=，

解得：x=≈20.5(米)，

答：公路的宽为20.5米.

18.解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，

在Rt△CHD中，∴CH=DH·tan 60°=x，

∴BH=BC＋CH=2＋x，

∵∠A=30°，

同理，∴AH=BH=2＋3x，

∵AH=AD＋DH，

∴2＋3x=20＋x，解得：x=10－，

∴BH=2＋(10－)=10－1≈16.3(m).

答：立柱BH的长约为16.3 m.

19.解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，

由题意知，AC=BD=3×10=30m，FH=CD=30m，∠BFH=∠α=30°，

答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．

20.解：(1)在Rt△EFH中，cos∠FHE==，

∴∠FHE=45°，

答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；

(2)延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，

则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM=AB，HN=EG，

在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=，

∴AB=BCtan60°=1×=，

∴GM=AB=，

在Rt△ANH中，∠FAN=∠FHE=45°，

∴HN=AHsin45°=×=，∴EM=EG+GM=+，

答：篮板底部点E到地面的距离是(+)米.