2021秋九年级数学上册期末提分练案第2讲根的判别式及根与系数的关系第3课时综合训练课件新版新人教版

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1．已知一元二次方程x2＋kx－6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值．
2．已知x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两个根，求下列各式的值：
解：由已知得x1＋x2＝4，x1x2＝2.
(2)(x1－x2)2.
(x1－x2)2＝x＋x－2x1x2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝42－4×2＝16－8＝8.
4．(2020·孝感)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋ k2－2＝0.(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1－x2＝3，求k的值．
5．(2019·绥化)已知关于x的方程kx2－3x＋1＝0有实数根．(1)求k的取值范围．
(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1＋x2＋x1x2＝4时，求k的值．
6．不解方程，判断方程2x2＋3x－7＝0的两个根的符号．
7．已知－1和3是某个关于x的一元二次方程的根，且该方程的二次项系数为1，请写出这个方程．
解：设这个方程为x2＋ax＋b＝0.由已知得－1＋3＝－a，－1×3＝b，∴a＝－2，b＝－3.∴这个方程为x2－2x－3＝0.
8．已知实数x，y，z满足x＝6－y，z2＝xy－9.求证：x＝y.
证明：由题设知x＋y＝6，xy＝z2＋9，所以x，y是关于t的一元二次方程t2－6t＋z2＋9＝0 ①的两个实数根．所以Δ＝36－4(z2＋9)＝－4z2≥0.解得z＝0，所以Δ＝0.所以方程①有两个相等的实数根．所以x＝y.
证明：由题设条件知bc＝a2－a＋1，b＋c＝2a2－2bc＋2＝2a，所以b，c是关于t的一元二次方程t2－2at＋a2－a＋1＝0的两个实数根．所以Δ＝4a2－4(a2－a＋1)≥0，解得a≥1.
10．已知二次函数y＝x2－(2k－1)x＋k2＋1的图象与x轴有两个交点．(1)求k的取值范围；
(2)若该函数图象与x轴交点的横坐标为x1，x2，且它们的倒数之和是－ ，求k的值．
11．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
解：∵关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4m≥0，解得m≤4.