2021秋九年级数学上册期末提分练案第1讲一元二次方程及其解法第1课时达标训练课件新版新人教版

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1．下列方程中，一定是一元二次方程的是(　　)A．xy＋2＝1　　　 B．x2＋ －9＝0C．x2＝0 D．ax2＋bx＋c＝0
2．已知关于x的方程(a－1)x|a|＋1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的值是(　　)A．±1 B．1 C．－1 D．0
3．把一元二次方程(1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中a，b，c分别为(　　)A．2，3，－1 B．2，－3，－1C．2，－3，1 D．2，3，1
4．用配方法解方程2x2－x－1＝0，变形结果正确的是(　　)
5．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m等于(　　)A．0 B．1 C．2 D．1或2
6．(2020·遵义)如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为(　　)A．(30－2x)(40－x)＝600B．(30－x)(40－x)＝600C．(30－x)(40－2x)＝600D．(30－2x)(40－2x)＝600
7．若矩形的长和宽是方程x2－7x＋12＝0的两个根，则矩形的对角线长度为(　　)A．5 B．7 C．8 D．10
8．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－12x＋35＝0的一个根，则此三角形的周长是(　　)A．12 B．14 C．15 D．12或14
9．(2020·咸宁)若关于x的一元二次方程(x＋2)2＝n有实数根，则n的取值范围是________．
10．关于x的一元二次方程x2＋(2a－1)x＋5－a＝ax＋1的一次项系数为4，则常数项为________．
11．设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且(x2＋y2)(x2＋y2－1)＝20，则这个直角三角形的斜边长为________．
12．规定：a⊗b＝(a＋b)b，如：2⊗3＝(2＋3)×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝__________．
13．(16分)解下列方程：(1)(2x－1)2＝9；
解：2x－1＝±3，∴x1＝2，x2＝－1.
(2)x2＋3x－4＝0(用配方法)；
(3)3x2＋5(2x＋1)＝0(用公式法)；
(4)7x(5x＋2)＝6(5x＋2)．
(1)当k取何值时，它是一元一次方程？
(2)当k取何值时，它是一元二次方程？
15．(7分)一元二次方程a(x2＋1)＋b(x＋2)＋c＝0化为一般形式后为6x2＋10x－1＝0，求以a，b为两条对角线长的菱形的面积．
16．(10分)已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长．求：(1)m的值；
解：把x＝2代入方程，得4－4m＋3m＝0，解得m＝4.
解：当m＝4时，原方程为x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6.∵该方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，且不存在三边长为2，2，6的等腰三角形，∴△ABC的腰长为6，底边长为2.∴△ABC的周长为6＋6＋2＝14.
(2)△ABC的周长．
17．(11分)阅读材料，解答问题．解方程：(4x－1)2－10(4x－1)＋24＝0.解：把4x－1视为一个整体，设4x－1＝y，则原方程可化为y2－10y＋24＝0.解得y1＝6，y2＝4.∴4x－1＝6或4x－1＝4.∴
以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想.请仿照上例解下列方程：(1)x4－x2－6＝0；