2021秋九年级数学上册期末提分练案第3讲二次函数的图象和性质第3课时方法训练课件新版新人教版

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1．(中考·杭州)设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；
解：令y＝0，得ax2＋bx－(a＋b)＝0.∵Δ＝b2－4·a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0，∴方程有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根．∴二次函数图象与x轴有两个交点或一个交点．
(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的解析式；
(3)若a＋b＜0，点P(2，m)(m＞0)在该二次函数图象上，求证：a＞0.
证明：把点P(2，m)的坐标代入，得m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b＞0.①∵a＋b＜0，∴－a－b＞0.②①②相加得2a＞0，∴a＞0.
2．已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n和直线y2＝kx＋b，抛物线的对称轴与直线交于点A(－1，5)，点A与抛物线的顶点B的距离是4.(1)求抛物线的解析式；
解：∵抛物线y1＝－x2＋mx＋n的对称轴与直线y2＝kx＋b交于点A(－1，5)，点A与抛物线的顶点B的距离是4，∴B的坐标为(－1，1)或(－1，9)．∴抛物线的解析式为y1＝－(x＋1)2＋1或y1＝－(x＋1)2＋9，即y1＝－x2－2x或y1＝－x2－2x＋8.
(2)若y2随着x的增大而增大，且抛物线与直线都经过x轴上的同一点，求直线的解析式．
3．(2019·杭州)设二次函数y＝(x－x1)(x－x2)(x1，x2是实数)．
(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x1，x2的代数式表示)．
(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜ .
解：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2.∵把抛物线y＝(x＋1)2＋2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线y＝(x＋4)2＋4，∴y＝ax2＋bx＋c＝(x＋4)2＋4＝x2＋8x＋20.
4．将抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线y＝x2＋2x＋3.求原抛物线的解析式．
5．(中考·昆明)如图，抛物线y＝ax2＋bx经过点B(1，－3)，对称轴是直线x＝2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A.(1)求抛物线对应的函数解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围；
(2)在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．
6．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的解析式是(　　)
7．下表给出了代数式－x2＋bx＋c与x的一些对应值：
(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；
(2)设y＝－x2＋bx＋c，直接写出当0≤x≤2时，y的最大值．
解：当0≤x≤2时，y的最大值是5.
8．(中考·荆州)为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成．设矩形空地ABCD中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m2(如图)．
(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
解：y＝x(36－2x)＝－2x2＋36x(9≤x＜18)．
(2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值．
解：由题意得－2x2＋36x＝160，解得x＝10或x＝8. ∵9≤x＜18，∴x＝8不符合题意，舍去，∴x的值为10.
(3)若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)．
问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．
解：丙种植物最多可以购买214棵，此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上．理由如下：∵y＝－2x2＋36x＝－2(x－9)2＋162，∴当x＝9时，y有最大值162.设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵．由题意得14(400－a－b)＋16a＋28b＝8 600，∴a＋7b＝1 500.
∴b的最大值为214，此时a＝2.用地面积为0.4×(400－214－2)＋1×2＋0.4×214＝161.2(m2)＜162 m2，∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．
9．(2020·南充)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．(1)如图，设第x(0＜x≤20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式(写出x的范围)．
(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x＋40(0＜x≤20)．在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润＝收入－成本)
解：设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元．①当0＜x≤12时，w＝(16－10)×(5x＋40)＝30x＋240，∴由一次函数的性质可知，当x＝12时，w最大值＝30×12＋240＝600；