人教版新课标A选修2-2第二章 推理与证明综合与测试一课一练

这是一份人教版新课标A选修2-2第二章 推理与证明综合与测试一课一练，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二章　推理与证明
本章达标检测
(满分:150分;时间:120分钟)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.下面是某电影中的一个片段:女主人欲输入由十个数字组成的密码,当她依次输入了前八个数字11235813后,欲输入最后两个数字时她犹豫了,也许是忘记了最后两个数字,也许…….请你根据上述相关数据信息推测最后两个数字最有可能是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2,1 B.2,0
C.1,3 D.3,1
2.下面几种推理是合情推理的是(　　)
①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°;③由f(x)=sin x满足f(-x) =-f(x),x∈R,推出f(x)=sin x是奇函数;④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸n边形内角和是(n-2)·180°.
A.①② B.①③④
C.①②④ D.②④
3.用演绎法证明函数y=x3是增函数时的大前提是(　　)
A.增函数的定义
B.函数y=x3满足增函数的定义
C.若x1f(x2)
4.在证明命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的过程中,“cos4θ-sin4θ=(cos2θ+sin2θ)(cos2θ-sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos 2θ”应用了(　　)
A.分析法 B.综合法
C.分析法和综合法 D.间接证法
5.下列证明中更适合用反证法的是(　　)
A.证明11×2+12×3+…+1n×(n+1)=nn+1(n∈N*)
B.证明2是无理数
C.证明cos4x-sin4x=cos 2x
D.已知1-tanx2+tanx=1,证明3sin 2x=-4cos 2x
6.用数学归纳法证明“凸n边形的内角和等于(n-2)π”时,归纳奠基中n0的取值应为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.观察下列式子:1+1221)的图象上任意不同的两点,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方,因此有结论ax1+ax22>ax1+x22成立,运用类比的思想方法可知,若点A(x1,sin x1),B(x2,sin x2)是函数y=sin x (x∈(0,π))的图象上任意不同的两点,则类似地有　　　　　　成立. 
15.设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线相互平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=　　　　;当n>4时, f(n)=　　　　　　　(用含n的数学表达式表示). 
16.下面给出一个“三角形数阵”,已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为aij(i≥j,i,j∈N*),则a53=　　　,amn=　　　　(m≥3). 
14,
12,14,
34,38,316,
……

三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)已知0r,且(s-r)是(t-r)的约数),求证:数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项.








答案全解全析
一、选择题
1.A　分析前八个数字11235813,发现1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,又8+13=21,∴最后两个数字最有可能是2,1.
2.C　①是类比推理,②④是归纳推理,类比推理和归纳推理统称为合情推理,所以①②④是合情推理.③是演绎推理.
3.A　用演绎法证明函数为增函数时,大前提应为增函数的定义.故选A.
4.B　证明从已知出发,变形后经推理得到结论,符合综合法的特征.
5.B　对于A,11×2+12×3+…+1n×(n+1)=1-12+12-13+…+1n-1n+1=nn+1(n∈N*),适合直接证明;
对于B,不适合直接证明,适合反证法;
对于C,cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos 2x,适合直接证明;
对于D,由已知可得tan x=-12,所以3sin2x-4cos2x=6sinxcosx-4cos2x+4sin2x=6tanx-4+4tan2x=1,也适合直接证明.
综上,更适合用反证法的是选项B.
6.C　边数最少的凸n边形为三角形,故n0=3.
7.B　由题可知不等式的左边各项的分子是1,分母是正整数的平方,右边分数的分母等于左边最后一项分数分母的算术平方根,分子是以3为首项,2为公差的等差数列,故可得1+122+132+…+12 0172