人教版新课标A选修2-3第三章 统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步课后作业题

这是一份人教版新课标A选修2-3第三章 统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步课后作业题，共25页。试卷主要包含了下面是一个2×2列联表，在独立性检验中,假设H0等内容，欢迎下载使用。

3.2　独立性检验的基本思想及其初步应用
基础过关练
题组一　两个分类变量之间的关联关系
1.(2019河南安阳高二期末)下面是一个2×2列联表:

y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
2
25
27
总计
b
46
100
则表中a,b处的值分别为(　　)
A.94,96 B.52,50 C.52,54 D.54,52
2.(2019湖北天门、仙桃、潜江高二下学期期末联考)某村庄对该村内部分老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查,统计数据如下表所示:

每年体检
每年未体检
合计
老年人
a
7
c
年轻人
6
b
d
合计
e
f
50
若已知抽取的老年人、年轻人各25名,则下列结论中错误的是(　　)
A.a=18 B.b=19
C.c+d=50 D.e-f=2
3.(2019山东潍坊普通高中高二下学期模块检测)在研究打鼾与患心脏病之间的关系时,通过收集、整理、分析数据得到了“打鼾与患心脏病有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是(　　)
A.100个心脏病患者中至少有99人打鼾
B.1个人患心脏病,那么这个人有99%的概率打鼾
C.在100个心脏病患者中一定有打鼾的人
D.在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有
题组二　独立性检验的基本思想
4.(2019江西南昌高二期末)“人机大战,柯洁哭了,机器赢了”,2017年5月27日,19岁的世界围棋第一人柯洁0∶3不敌人工智能系统AlphaGo,落泪离席,但许多人认为这场比赛是人类的胜利,也有许多人持反对意见,有网友为此进行了调查.在参与调查的2 600名男性中,有1 560人持反对意见,2 400名女性中,有1 118人持反对意见.在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时,应采用的统计方法是(　　)
A.分层抽样 B.回归分析
C.独立性检验 D.频率分布直方图
5.(2019广东深圳高二期末)下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是(　　)
A.回归分析和独立性检验没有什么区别
B.回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系
C.独立性检验可以完全确定两个变量之间是否具有某种关系
D.回归分析研究的是两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验
6.(2019河南南阳中学高二月考)对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是(　　)
A.判断模型的拟合效果
B.对两个变量进行相关分析
C.明确两个分类变量有关系的可靠程度
D.估计预报变量的平均值
7.观察如图所示的等高条形图,其中最有把握认为两个分类变量x,y之间有关系的是(　　)


8.(2019河北石家庄高二期中)分类变量x与y的2×2列联表如下:

y1
y2
合计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
a+b+c+d
对于同一样本,下列数据中能说明x与y有关系的可能性最大的一组为(　　)
A.a=2,b=3,c=4,d=5 B.a=5,b=3,c=3,d=4
C.a=3,b=6,c=2,d=5 D.a=5,b=3,c=4,d=3

题组三　独立性检验的应用
9.(2019厦门实验中学高二期末)在独立性检验中,假设H0:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得K2的观测值k≈7.236,则所给结论中正确的是(　　)
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关
C.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关
D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关
10.(2019辽宁沈阳高二期中)对长期食用含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是(　　)
A.若K2的值大于6.635,则我们有99%的把握认为长期食用含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系,那么在100个长期食用含三聚氰胺的婴幼儿奶粉的婴幼儿中必有99个患有肾结石
B.由独立性检验可知,当有99%的把握认为食用含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系时,如果有一个婴幼儿食用含三聚氰胺的婴幼儿奶粉,那么他有99%的可能性患肾结石
C.从统计量中求出有95%的把握认为食用含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系,是指有5%的可能性使得判断出现错误
D.以上说法都不正确
11.(2019黑龙江哈尔滨六中高二上学期期末)目前,学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分,为了了解学案的使用程度是否对学生的期末复习有着重要的影响,我校随机抽取100名学生,对其学习成绩和学案使用程度进行了调查,统计数据如下表所示:

善于
使用学案
不善于
使用学案
合计
学习成绩优秀
40


学习成绩一般

30

合计


100
已知随机抽查这100名学生中的1名学生,抽到是善于使用学案的学生的概率是0.6.
(1)请将上述2×2列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)试运用独立性检验的思想方法分析:有多大的把握认为学生的学习成绩与对学案的使用程度有关.
附:
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.











12.第十二届全国人民代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议(简称两会)分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕,某高校学生会为了解该校学生对两会的关注情况,随机调查了该校200名学生,并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类.已知这200名学生中男生比女生多20人,对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数的比值为43,对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.
(1)根据题意建立2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异;
(2)该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样,从中抽取7人,再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动,求这2人全是男生的概率.
附:
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828

K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.



能力提升练　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1.(2019河南南阳高二期末,★★☆)已知两个分类变量X,Y取值的2×2列联表如下:

X1
X2
总计
Y1
60
20
80
Y2
10
10
20
总计
70
30
100
参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
临界值表(部分):
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
由2×2列联表计算可得K2的观测值约为4.762,有下列说法:
①有超过95%的把握认为X与Y是有关的;
②能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的;
③有超过90%的把握认为X与Y是有关的;
④能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的.
其中正确说法的个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(2019广东广州高二期末,★★☆)针对时下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查,其中被调查的女生总人数是男生总人数的12,男生中喜欢抖音的人数占男生总人数的16,女生中喜欢抖音的人数占女生总人数的23,若有99%的把握认为学生喜欢抖音和性别有关,则男生至少有(　　)
参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A.12人 B.18人 C.24人 D.30人
3.(2019山东临沂高二下学期期中联考,★★☆)某中学共有5 000人,其中男生有3 500人,女生有1 500人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关,现在用分层抽样的方法从中收集了300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据(单位:小时),并绘制了如图所示的频率分布直方图:

附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
已知在样本数据中,有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理,我们可知(　　)
A.没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
B.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
C.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
D.有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
二、填空题
4.(2019吉林蛟河一中高二期中,★★☆)有人发现,多看手机容易使人变近视,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:

近视
不近视
总计
少看手机
20
38
58
多看手机
68
42
110
总计
88
80
168
在犯错误的概率不超过　　　　的前提下,认为多看手机与人变近视有关系. 
三、解答题
5.(★★☆)生物学上对人类头发的颜色与眼睛虹膜的颜色是否有关进行了调研,共调查了212人.调查结果统计如下(单位:人):
　眼睛虹膜颜色
头发颜色　　　　　　　
蓝色
棕色
红/金黄色
156
12
黑色
20
24
试问:头发的颜色与眼睛虹膜的颜色有关吗?
附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828






6.(2019黑龙江鹤岗一中高二上学期期末,★★☆)2017年10月18日至10月24日,中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利召开.大会期间,北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书读报知识竞赛,参赛选手为从高一年级和高二年级各随机抽取的100名学生.图1和图2分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩(单位:分)的频率分布直方图.

(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩;
(2)完成下面的2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异.

成绩低于
60分
成绩不低于
60分
总计
高一年级



高二年级



总计




附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.

P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828









7.(2019甘肃天水一中高二上学期期末,★★☆)《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定:“机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时,遇行人横过道路,应当避让.”俗称“礼让斑马线”.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据:
月份x
1
2
3
4
5
违章驾驶员人数y
120
105
100
90
85
(1)请利用所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的回归方程y^=b^x+a^;
(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,并得到如下2×2列联表:

不礼让斑马线
礼让斑马线
合计
驾龄不超过1年
22
8
30
驾龄1年以上
8
12
20
合计
30
20
50
能否据此得出有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关的结论?
参考公式及数据:
b^=∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx 2=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a^=y-b^x.

P(K2≥k0)
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.











答案全解全析
基础过关练
1.C　由题意得,a=73-21=52,b=a+2=54,故选C.
2.D　因为a+7=c=25,6+b=d=25,a+6=e,7+b=f,e+f=50,
所以a=18,b=19,c+d=50,e=24,f=26,e-f=-2,故选D.
3.D　有99%的把握认为“打鼾与患心脏病有关”的结论成立,与多少个人打鼾没有关系,只有D选项正确,故选D.
4.C　运用题中数据说明“性别”与“人机大战是人类的胜利”这两个变量是否有关系时,符合独立性检验的基本思想,因此应采用的统计方法是独立性检验,故选C.
5.D　回归分析是指将具有相关关系的两个变量之间的数量关系进行测定,通过建立数学表达式进行统计估计和预测的统计研究方法.独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析,并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系,但不能完全肯定这种关系.根据以上定义,可知A、B、C均错误,故选D.
6.C　对两个分类变量进行独立性检验的目的是明确两个分类变量有关系的可靠程度,故选C.
7.D　在等高条形图中,x1,x2所占比例相差越大,分类变量x,y有关系的把握越大,故选D.
8.B　由观测值求解的公式可知,当ad与bc差距越大时,两个变量有关系的可能性就越大.检验四个选项中所给的ad与bc的差距:选项A中,ad-bc=10-12=-2;选项B中,ad-bc=20-9=11;选项C中,ad-bc=15-12=3;选项D中,ad-bc=15-12=3.
显然选项B中|ad-bc|的值最大,故选B.
9.A　∵P(K2≥6.635)≈0.01,∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关,故选A.
10.C　由独立性检验的原理可知,通过公式计算得到的K2,不能作为判断某个具体事件发生的情况,所以A、B错误;有95%的把握认为食用含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系,同时也会有5%的可能性使得判断出现错误,故选C.
11.解析　(1)补全的2×2列联表如下:

善于
使用学案
不善于
使用学案
合计
学习成绩优秀
40
10
50
学习成绩一般
20
30
50
合计
60
40
100
(2)K2=100×(40×30-10×20)250×50×60×40≈16.667>10.828,
故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对学案的使用程度有关.
12.解析　(1)设男生中对两会“比较关注”和“不太关注”的人数分别为x,y,则女生中对两会“比较关注”和“不太关注”的人数分别为34x,y+5,由题意可得(x+y)+34x+y+5=200,x+y=34x+y+5+20,解得x=100,y=10,由此可得2×2列联表如下:

比较关注
不太关注
合计
男生
100
10
110
女生
75
15
90
合计
175
25
200
K2=200×(100×15-75×10)2110×90×175×25≈2.597<6.635,所以没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异.
(2)由题意得男生抽取4人,女生抽取3人,
故从这7人中随机选出的2人全是男生的概率为C42C72=27.

能力提升练
一、选择题
1.D　因为6.635>4.762>3.841>2.706,所以有超过95%的把握认为X与Y是有关的,①正确;
能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的,②正确;
有超过90%的把握认为X与Y是有关的,③正确;
不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的,④错误.故选D.
2.B　设男生总人数为x,则女生总人数为x2.
由题意可得到如下2×2列联表:


喜欢抖音
不喜欢抖音
总计
男生
16x
56x
x
女生
13x
16x
x2
总计
x2
x
32x
K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=3x2x6×x6-x3×5x62x×x2×x2×x=3x8>6.635⇒x>17.69,又男、女生人数均为整数,所以男生至少有18人.故选B.
3.B　由题意得,男生、女生各抽取的人数为300×3 5005 000=210,300×1 5005 000=90,又由频率分布直方图可知,每周平均体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75,所以在300人中每周平均体育锻炼时间超过4小时的人数为300×0.75=225,又有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,所以男生中每周平均体育锻炼时间超过4小时的有225-60=165(位),可得如下2×2列联表:

男生
女生
总计
每周平均体育锻炼时间不超过4小时
45
30
75
每周平均体育锻炼时间超过4小时
165
60
225
总计
210
90
300
结合列联表可得K2=300×(45×60-165×30)275×225×210×90≈4.762>3.841,所以有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”,故选B.
二、填空题
4.答案　0.001
解析　由题意及题表中数据可得,
K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=168×(20×42-38×68)258×110×88×80≈11.377>10.828,
由临界值表可得P(K2≥10.828)≈0.001,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为多看手机与人变近视有关系,故答案为0.001.
三、解答题
5.解析　由题表中的数据计算得到下表(单位:人):
　　　　眼睛虹膜颜色
头发颜色　　　　　
蓝色
棕色
合计
红/金黄色
156
12
168
黑色
20
24
44
合计
176
36
212

由公式计算得K2=212×(156×24-12×20)2168×44×176×36≈55.576.
因为55.576>10.828,所以有99.9%的把握认为头发的颜色与眼睛虹膜的颜色有关.
6.解析　(1)高一年级参赛学生的平均成绩为(45×0.04+55×0.04+65×0.01+75×0.01)×10=54(分),高二年级参赛学生的平均成绩为(45×0.015+55×0.025+65×0.035+75×0.025)×10=62(分).
(2)补全2×2列联表,如下:

成绩低于
60分
成绩不低于
60分
总计
高一年级
80
20
100
高二年级
40
60
100
总计
120
80
200
根据表中数据得K2的观测值k=200×(80×60-20×40)2100×100×120×80≈33.333>6.635,故能在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异.
7.解析　(1)由表中数据知,x=3,y=100,
∑i=15xi2=55,∑i=15xiyi=1 415,
∴b^=∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx 2=1 415-1 50055-45=-8.5,
∴a^=y-b^x=125.5,∴所求的回归直线方程为y^=-8.5x+125.5.
(2)由题表中的数据得K2=50×(22×12-8×8)230×20×30×20=509≈5.556>5.024,
故能得出有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关的结论.