高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题强化练1　利用基本不等式求最值 一、选择题1.()已知实数a>0,b>0,+=1,则a+2b的最小值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.3 B.2 C.3 D.22.()若正数a,b满足+=1,则+的最小值为　　(　　)A.3 B.4 C.5 D.63.()设a>b>0,则a2++的最小值是(　　)A.1 B.2C.3 D.44.(2020陕西吴起高中高二期末,)设x,y都是正数,且xy-(x+y)=1,则(　　)A.x+y≥2(+1) B.xy≤+1C.x+y≤(+1)2 D.xy≥2(+1)5.()若正数x,y满足x+y+15=+,且x+y≤1,则(　　)A.x为定值,但y的值不确定B.x不为定值,但y是定值C.x,y均为定值D.x,y的值均不确定6.()已知x>0,y>0,2x-=-y,则2x+y的最小值为　　(　　)A. B.2 C.3 D.47.(2019广东化州高三第一次模拟,)若正数x,y满足x+3y=5xy,当3x+4y取得最小值时,x+2y的值为(　　)A. B.2C. D.5二、填空题8.()已知正数x,y满足x+2y=2,则的最小值为　　　　. 9.(2020浙江浙南名校联盟高一期末,)若实数a>1,b>2,且满足2a+b-6=0,则+的最小值为　　　　. 10.()若a,b∈R,且a2+2ab-3b2=1,则a2+b2的最小值为　　　　　. 三、解答题11.(2019河南商丘九校联考高二期末,)已知正数a,b满足a+b=4,求+的最小值.     12.()(1)设a>b>c,且+≥恒成立,求m的取值范围;(2)记F=x+y-a(x+2),x>0,y>0,若对任意的x>0,y>0,恒有F≥0,请求出a的取值范围.  答案全解全析一、选择题1.B　∵a>0,b>0,∴a+1>1,b+1>1.又∵+=1,∴a+2b=[(a+1)+2(b+1)]-3=[(a+1)+2(b+1)]·-3=1+++2-3≥2=2,当且仅当=,即a=,b=时等号成立,故选B.2.B　∵a>0,b>0,+=1,∴a>1,b>1,a+b=ab,∴>0,>0,∴+≥2=2=4.当且仅当=,即a=,b=3时,等号成立.故选B.3.D　∵a>b>0,∴a-b>0,∴a2++=a2-ab+ab++=a(a-b)++ab+≥2+2=4,当且仅当a(a-b)=且ab=,即a=2b=时,等号成立.故选D.4.A　∵x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,∴xy=1+(x+y)≥1+2(当且仅当x=y=1+时,等号成立),即()2-2-1≥0,解得≥1+,即xy≥(1+)2.xy=1+(x+y)≤(当且仅当x=y=1+时,等号成立),即(x+y)2-4(x+y)-4≥0,解得x+y≥2(+1).故选A.5.C　由题得(x+y)=1+9++≥1+9+2=16,因为x+y≤1,所以x+y+15=+≤16且+≥16,故有x+y+15=+=16,解方程组得故x,y均为定值,故选C.6.C　2x-=-y⇒2x+y=+,要求2x+y的最小值可以先求(2x+y)2的最小值.(2x+y)2=(2x+y)(2x+y)=(2x+y)·=2+++8=10++≥2+10=18当且仅当=,即y=4x时等号成立,则2x+y≥=3.7.B　∵x+3y=5xy,x>0,y>0,∴+=1,∴3x+4y=(3x+4y)=++≥+2=5,当且仅当=,即x=2y=1时等号成立,此时x+2y=2.故选B.二、填空题8.答案　9解析　因为x,y为正数,且x+2y=2,所以+y=1,所以=·=++5≥2+5=9,当且仅当x=4y=时,等号成立,所以的最小值为9.9.答案　4解析　∵a>1,b>2,且满足2a+b-6=0,∴2(a-1)+b-2=2,a-1>0,b-2>0,则+=[2(a-1)+b-2]×=≥=×(4+4)=4,当且仅当=,且2a+b-6=0,即a=,b=3时,等号成立,则+的最小值为4.故答案为4.10.答案　解析　由a2+2ab-3b2=1得(a+3b)(a-b)=1,令x=a+3b,y=a-b,则xy=1且a=,b=,所以a2+b2=+=≥=,当且仅当x2=,y2=时等号成立.故答案为.三、解答题11.解析　∵a+b=4,∴(a+1)+(b+3)=8,∴8=[(a+1)+(b+3)]·=++2≥2+2=4,∴+≥,当且仅当a+1=b+3且a+b=4,即a=3,b=1时,等号成立,∴+的最小值为.12.解析　(1)由a>b>c,知a-b>0,a-c>0,所以原不等式等价于+≥m.要使原不等式恒成立,只需+的最小值不小于m即可.因为+=+=2++≥2+2=4,当且仅当=,即2b=a+c时,等号成立,所以m≤4.(2)由F≥0,得x+y≥a(x+2).因为x>0,y>0,所以a≤恒成立,所以a小于或等于的最小值.又≥=,当且仅当x=2y时,等号成立,所以a≤.