高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 　　　专题强化练2　三个二次(二次函数、　　　二次方程、二次不等式)的综合运用一、选择题1.(2019河南郑州一中高二上期中,)下列不等式中解集为实数集R的是(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.x2+4x+4>0 B.>0C.x2-x+1≥0 D.-1<2.(2018山西大学附中高二上期中,)若不等式ax2+bx+1>0的解集为,则a+b的值为(　　)A.5 B.-5C.6 D.-63.()若对任意实数x,不等式2kx2+kx-3<0恒成立,则实数k的取值范围是(　　)A.-24<k<0 B.-24<k≤0C.0<k≤24 D.k≥244.()若关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的一个实数根小于-1,另一个实数根大于1,则实数m的取值范围是(　　)A.{m|-2<m<2} B.{m|-2<m<0}C.{m|-2<m<1} D.{m|0<m<1}5.()定义在R上的运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)<1对任意实数x都成立,则(　　)A.-<a< B.-<a<C.-1<a<1 D.0<a<26.()若不等式-2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解,则实数a的值为(　　)A. B.C. D.二、填空题7.()若方程x2+(m-3)x+m=0有两个正实数根,则实数m的取值范围是　　　　. 8.()已知函数y=x2+ax+b(a,b∈R)的图象与x轴相切,若关于x的不等式x2+ax+b<c的解集为{x|m<x<m+4},则实数c的值为　　　　. 三、解答题9.()在一个限速40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速x km/h之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.问超速行驶谁应负主要责任?   
10.()(1)若不等式ax2+3x+2>0的解集为{x|b<x<1},求a,b的值;(2)求关于x的不等式ax2+3x+2>-ax-1(其中a>0)的解集.      11.(2020湖南雅礼中学10月检测,)设y=3ax2+2bx+c(a,b,c∈R),若a+b+c=0,(3a+2b+c)c>0.求证:(1)方程3ax2+2bx+c=0有实数根;(2)若-2<<-1,且x1,x2是方程3ax2+2bx+c=0的两个实数根,则≤|x1-x2|<.  
答案全解全析一、选择题1.C　当x=-2时,选项A中的不等式不成立;当x=0时,选项B中的不等式不成立;对于选项C,Δ=1-4<0,且y=x2-x+1的图象开口向上,故y=x2-x+1的图象与x轴无交点,所以不等式x2-x+1≥0的解集为R;当x=0时,选项D中的不等式不成立.故选C.2.B　由题意知-1,是关于x的方程ax2+bx+1=0的两个根,且a<0,∴解得∴a+b=-5.3.B　当k=0时,不等式为-3<0,不等式恒成立;当k≠0时,若不等式恒成立,则解得-24<k<0.综上所述,-24<k≤0,故选B.4.D　令y=x2+(m-1)x+m2-2,作出函数的大致图象如图所示,由图象知,当x=-1时,y=m2-m<0,解得0<m<1;当x=1时,y=m2+m-2<0,解得-2<m<1.综上可得,0<m<1,故选D.5.B　不等式(x-a)*(x+a)<1可化为(x-a)·(1-x-a)<1,即x2-x+a-a2+1>0对任意实数x都成立,∴Δ=1-4×(a-a2+1)<0,解得-<a<.故选B.6.D　若不等式-2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解,则函数y=x2-2ax+a的大致图象如图所示,由图象得,方程x2-2ax+a=-1有两个相等的实数根,所以Δ=4a2-4(a+1)=0,解得a=. 二、填空题7.答案　{m|0<m≤1}解析　解法一:若方程x2+(m-3)x+m=0有两个正实数根,则结合二次函数y=x2+(m-3)x+m的图象可知,解得0<m≤1,即实数m的取值范围是{m|0<m≤1}.解法二:设方程x2+(m-3)x+m=0的两个正实数根分别为x1,x2,由题意得解得0<m≤1,因此实数m的取值范围是{m|0<m≤1}.8.答案　4　解析　因为函数y=x2+ax+b(a,b∈R)的图象与x轴相切,所以Δ=a2-4b=0,即b=.又x2+ax+b<c的解集为{x|m<x<m+4},即m,m+4是方程x2+ax+-c=0的两根,所以将a=-2m-4代入m(m+4)=-c,整理得c=4. 三、解答题9.解析　设甲车车速为x甲km/h,乙车车速为x乙km/h.由题意列出不等式s甲=0.1x甲+0.01>12,s乙=0.05x乙+0.005>10,分别求解,得x甲<-40或x甲>30,x乙<-50或x乙>40.由于x>0,从而得x甲>30,x乙>40.经比较知乙车超过限速,故乙应负主要责任.10.解析　(1)将x=1代入ax2+3x+2=0,可得a=-5,所以不等式ax2+3x+2>0即为不等式-5x2+3x+2>0,可转化为(x-1)(5x+2)<0,所以原不等式的解集为,所以b=-.(2)不等式ax2+3x+2>-ax-1可化为ax2+(a+3)x+3>0,即(ax+3)(x+1)>0.当-<-1,即0<a<3时,原不等式的解集为;当-=-1,即a=3时,原不等式的解集为{x|x≠-1};当->-1,即a>3时,原不等式的解集为.综上所述,当0<a<3时,原不等式的解集为;当a=3时,原不等式的解集为{x|x≠-1};当a>3时,原不等式的解集为.11.证明　(1)若a=0,又a+b+c=0,则b=-c,∴(3a+2b+c)c=-c2≤0,与已知矛盾,∴a≠0.∵方程3ax2+2bx+c=0的判别式Δ=(2b)2-4·3a·c=4(b2-3ac),又知a+b+c=0,即b=-(a+c),∴Δ=4(b2-3ac)=4(a2+c2-ac)=4>0,故方程3ax2+2bx+c=0有实数根.(2)由题知,x1+x2=-,x1x2==-,∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=+===+.∵-2<<-1,∴≤(x1-x2)2<,∴≤|x1-x2|<.