人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制课时练习，共16页。试卷主要包含了1　任意角和弧度制，从13，已知射线OA,OB如图，-361°角的终边落在等内容，欢迎下载使用。
第五章　三角函数5.1　任意角和弧度制5.1.1　任意角基础过关练题组一　对任意角概念的理解1.将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.120°  B.-120° C.60° D.240°2.已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α的值为(　　)A.-480° B.-240° C.150° D.480°3.从13:00到14:00,时针转过的角为　　　　,分针转过的角为　　　　. 题组二　终边相同的角与区域角4.(2020北京通州高一上期末)在0°~360°范围内,与-80°角终边相同的角是(　　)A.80° B.100° C.240° D.280° 5.设α=-300°,则与α终边相同的角的集合为(　　)A.{α|α=k·360°+300°,k∈Z}B.{α|α=k·360°+60°,k∈Z}C.{α|α=k·360°+30°,k∈Z}D.{α|α=k·360°-60°,k∈Z}6.角α与角β的终边关于y轴对称,则α与β的关系为(　　)A.α+β=k·360°,k∈ZB.α+β=k·360°+180°,k∈ZC.α-β=k·360°+180°,k∈ZD.α-β=k·360°,k∈Z7.与-2 020°角终边相同的最小正角是　　　　. 8.已知射线OA,OB如图.(1)写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.  
9.已知角θ的7倍角的终边与角θ的终边重合,且0°<θ<360°,求满足条件的角θ的集合.           
题组三　象限角的判定10.-361°角的终边落在(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11.下列命题正确的是(　　)A.终边在x轴的非正半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β的终边相同12.设A={θ|θ为锐角},B={θ|θ为小于90°的角},C={θ|θ为第一象限角},D={θ|θ为小于90°的正角},则下列等式中成立的是(　　)A.A=B    B.B=CC.A=C   D.A=D13.若α是第四象限角,则180°-α是(　　)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角14.(多选)下列四个命题是真命题的有(　　)A.-75°角是第四象限角B.225°角是第三象限角C.575°角是第二象限角D.-315°角是第一象限角15.若α=k·360°+45°,k∈Z,则是第　　　　象限角. 能力提升练 题组一　对任意角概念的理解1.()若α与β的终边互为反向延长线,则有(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.α=β+180°B.α=β-180°C.α=-βD.α=β+(2k+1)·180°,k∈Z2.(多选)()下列条件中,能使α和β的终边关于y轴对称的是(　　)A.α+β=90°B.α+β=180°C.α+β=k·360°+90°(k∈Z)D.α+β=(2k+1)·180°(k∈Z)题组二　终边相同的角与区域角3.(2020河南光山第二高级中学高一期末,)与角-390°终边相同的最小正角是(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.-30° B.30° C.60° D.330°4.()终边在直线y=-x上的所有角的集合是(　　)A.{α|α=k·360°+135°,k∈Z}B.{α|α=k·360°-45°,k∈Z}C.{α|α=k·180°+225°,k∈Z}D.{α|α=k·180°-45°,k∈Z}5.()集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)6.()如果角α与x+45°的终边相同,角β与x-45°的终边相同,那么α与β的关系是(　　)A.α+β=0°B.α-β=0°C.α+β=k·360°(k∈Z)D.α-β=k·360°+90°(k∈Z)7.()若角α满足180°<α<360°,角5α与α有相同的始边与终边,则角α=　　　　. 8.()写出如图所示的阴影部分(包括边界)的角α的范围.     题组三　象限角的判定9.(2020四川宜宾高一期中,)2 019°角是(　　)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10.(多选)(2020重庆高一上月考,)设α是第三象限角,则的终边所在的象限可能是(　易错　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11.()已知集合{α|α=k·90°+45°,k∈Z}.(1)该集合中有几种终边不相同的角?(2)该集合中有几个在-360°~360°范围内的角?(3)写出该集合中的第三象限角.        
12.()半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,以逆时针方向匀速沿圆周旋转,已知点P在1 s内转过的角度为θ (0°<θ<180°),经过2 s到达第三象限,经过14 s后又回到了出发点A处,求θ.                     答案全解全析基础过关练1.A　按逆时针方向旋转形成的角是正角,所以射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为120°.2.D　由角α按逆时针方向旋转,可知α为正角.又旋转量为480°,∴α=480°.3.答案　-30°;-360°解析　经过一小时,时针顺时针旋转30°,分针顺时针旋转360°,结合负角的定义可知时针转过的角为-30°,分针转过的角为-360°.4.D　与-80°角终边相同的角可表示成α=k·360°-80°,k∈Z,令k=1,得α=280°,故选D.5.B　因为α=-300°=-360°+60°,所以角α的终边与60°角的终边相同,故选B.6.B　解法一(特值法):令α=30°,β=150°,则α+β=180°.解法二(直接法):因为角α与角β的终边关于y轴对称,所以β=180°-α+k·360°,k∈Z,即α+β=k·360°+180°,k∈Z.7.答案　140°解析　与-2 020°角终边相同的角的集合为{β|β=-2 020°+k·360°,k∈Z},当k=6时,得到与-2 020°角终边相同的最小正角,即β=-2 020°+6×360°=140°.8.解析　(1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}.终边落在射线OB上的角的集合是{α|α=k·360°+300°,k∈Z}.(2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k·360°+210°≤α≤k·360°+300°,k∈Z}.9.解析　由题意知,7θ=θ+k·360°,k∈Z,即6θ=k·360°,k∈Z,∴θ=k·60°,k∈Z,由0°<θ<360°,得0°<k·60°<360°,k∈Z,∴0<k<6,k∈Z,即k=1,2,3,4,5,∴角θ的集合为{60°,120°,180°,240°,300°}.10.D　因为-361°角的终边和-1°角的终边相同,所以它的终边落在第四象限,故选D.11.D　终边在x轴的非正半轴上的角为k·360°+180°,k∈Z,零角为0°,所以A错误;480°角为第二象限角,但不是钝角,所以B错误;285°角为第四象限角,但不是负角,所以C错误;D正确.故选D.12.D　直接根据角的分类进行求解,容易得到答案.13.C　因为α是第四象限角,则角α应满足:k·360°-90°<α<k·360°,k∈Z,所以-k·360°<-α<-k·360°+90°,k∈Z,则-k·360°+180°<180°-α<-k·360°+270°,k∈Z,当k=0时,180°<180°-α<270°,故180°-α为第三象限角.14.ABD　-75°=-360°+285°是第四象限角;225°=180°+45°是第三象限角;575°=360°+215°是第三象限角;-315°=-360°+45°是第一象限角,故A,B,D为真命题.15.答案　一或三解析　∵α=k·360°+45°,k∈Z,∴=k·180°+22.5°,k∈Z.当k为偶数,即k=2n,n∈Z时,=n·360°+22.5°,n∈Z,∴为第一象限角;当k为奇数,即k=2n+1,n∈Z时,=n·360°+202.5°,n∈Z,∴为第三象限角.综上,是第一或第三象限角.能力提升练1.D　α与β的终边互为反向延长线,则两角的终边相差180°的奇数倍,可得α=β+(2k+1)·180°,k∈Z.2.BD　假设α,β为0°~180°内的角,如图所示,因为α,β的终边关于y轴对称,所以α+β=180°,所以B满足条件;结合终边相同的角的概念,可得α+β=k·360°+180°=(2k+1)·180°(k∈Z),所以D满足条件,A、C都不满足条件.3.D　依题意,-390°+360°=-30°,-30°+360°=330°,故选D.4.D　直线y=-x如图所示,由图可知,终边落在直线y=-x上的所有角的集合是{α|α=k·180°-45°,k∈Z},故选D.5.C　依题意可知选C.6.D　由题意知α=(x+45°)+k1·360°(k1∈Z),β=(x-45°)+k2·360°(k2∈Z),∴α-β=(k1-k2)·360°+90°=k·360°+90°(k∈Z).7.答案　270°解析　∵角5α与α具有相同的始边与终边,∴5α=k·360°+α,k∈Z,得4α=k·360°,k∈Z,∴α=k·90°,k∈Z.又180°<α<360°,∴α=270°.8.解析　(1)因为与45°角终边相同的角可写成45°+k·360°,k∈Z的形式,与-180°+30°=-150°角终边相同的角可写成-150°+k·360°,k∈Z的形式,所以题图(1)中阴影部分的角α的范围可表示为{α|-150°+k·360°≤α≤45°+k·360°,k∈Z}.(2)因为与45°角终边相同的角可写成45°+k·360°,k∈Z的形式,与360°-60°=300°角终边相同的角可写成300°+k·360°,k∈Z的形式,所以题图(2)中阴影部分的角α的范围为{α|45°+k·360°≤α≤300°+k·360°,k∈Z}.9.C　由题意,可知2 019°=360°×5+219°,所以2 019°角和219°角终边相同,又219°角是第三象限角,所以2 019°角是第三象限角,故选C.10.BD　解法一:如图所示,作各个象限的角平分线,标号Ⅲ所在的区域即为所在的区域,故选BD.解法二:由α是第三象限角得180°+k·360°<α<270°+k·360°,k∈Z,∴90°+k· 180°<<135°+k·180°,k∈Z,当k为偶数时,设k=2n(n∈Z),则90°+n·360°<<135°+n·360°(n∈Z),∴为第二象限角;当k为奇数时,设k=2n+1(n∈Z),则270°+n·360°<<315°+n·360°(n∈Z),∴为第四象限角.∴为第二或第四象限角,故选BD.易错警示　对象限角的运算,要将“周期”化为360°再进行判断,当“周期”是360°的约数时,要对整数k进行分类讨论,解题时要防止遗漏导致错误.11.解析　(1)由k=4n,4n+1,4n+2,4n+3(n∈Z),知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.(2)由-360°≤k·90°+45°<360°,得-≤k<.又k∈Z,故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.所以在给定的角的集合中在-360°~360°范围内的角共有8个.(3)给定的角的集合中第三象限角为k·360°+225°,k∈Z.12.解析　∵0°<θ<180°,且k·360°+180°<2θ<k·360°+270°,k∈Z,∴一定有k=0,于是90°<θ<135°.又∵14θ=n·360°(n∈Z),∴θ=,n∈Z,从而90°<<135°,n∈Z,∴<n<,n∈Z,∴n=4或5.当n=4时,θ=°;当n=5时,θ=°.