人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第1课时精练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第1课时精练，共6页。试卷主要包含了计算，化简等内容，欢迎下载使用。
5.5　三角恒等变换5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时　两角差的余弦公式基础过关练题组一　给角求值1.cos 45°·cos 15°+sin 45°·sin 15°=(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D.2.coscos+cossin=(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.0 B. C. D.3.sin 460°sin(-160°)+cos 560°cos(-280°)=(　　)A.- B.- C. D.4.计算:sin 75°=　　　　.  5.计算:sin 60°+cos 60°=　　　　. 6.化简:=　　　　.  题组二　给值求值7.若sin α=,α∈,则cos的值为(　　)A.- B.- C.- D.-8.已知α为锐角,β为第三象限角,且cos α=,sin β=-,则cos(α-β)的值为(　　)A.- B.- C. D.9.若α,β都是锐角,且cos α=,sin(α-β)=,则cos β=(　　)A. B.C.或- D.或10.已知sin α=,cos β=,α∈,β∈,则cos(α-β)的值为　　　　. 11.已知cos=-,sin=,且α∈,β∈,则cos 的值为　　　　. 12.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别为,.求cos(α-β)的值.     
题组三　给值求角13.若α∈[0,π],sinsin+coscos=0,则α的值是(　　)A. B. C. D.14.若cos(α-β)=,cos 2α=,α,β均为锐角,且α<β,则α+β的值为(　　)A. B. C. D.15.已知α,β均为锐角,且cos α=,cos β=,求α-β的值.   
答案全解全析基础过关练1.B　 cos 45°·cos 15°+sin 45°·sin 15°=cos(45°-15°)=cos 30°=.2.C　coscos+cossin=coscos+sinsin=cos=cos=.3.B　原式=-sin 100°sin 160°+cos 200°·cos 280°=-sin 80°sin 20°-cos 20°cos 80°=-(cos 80°cos 20°+sin 80°sin 20°)=-cos 60°=-.4.答案　解析　sin 75°=cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°=×+×=.5.答案　解析　原式=sin 30°sin 60°+cos 30°cos 60°=cos(60°-30°)=cos 30°=.6.答案　解析　 ===.7.B　 ∵sin α=且α∈,∴cos α=-,∴cos =cos cos α+sinsin α=-.8.A　∵α为锐角,且cos α=,∴sin α==.∵β为第三象限角,且sin β=-,∴cos β=-=-.∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=×+×=-.9.A　 由α,β都是锐角,且cos α=,sin(α-β)=,得sin α=,cos(α-β)=,∴cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)=.10.答案　-解析　∵α∈,sin α=,∴cos α=-=-.∵β∈,cos β=,∴sin β=-=-,故cos (α-β)=cos α·cos β+sin α·sin β=×+×=-.11.答案　解析　∵<α<π,0<β<,∴<<,-<-<0,<α+β<,∴<α-<π,-<-β<,<<.又cos=-,sin=,∴sin=,cos=.∴cos=cos=coscos+sinα-·sin-β=-×+×=-+=.12.解析　依题意,得cos α=,cos β=.因为α,β为锐角,所以sin α=,sin β=,所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=×+×=.13.D　因为coscos+sinsin=0,所以cos=0,所以cos α=0.又α∈[0,π],所以α=,故选D.14.C　∵cos(α-β)=,cos 2α=,α,β∈,且α<β,∴α-β∈,2α∈(0,π),∴sin(α-β)=-,sin 2α=,∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos 2αcos(α-β)+sin 2αsin(α-β)=×+×=-,∵α+β∈(0,π),∴α+β=.15.解析　由条件得sin α=,sin β=.∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=×+×=,又α-β∈,∴α-β=±,∵cos α>cos β,α,β均为锐角,∴α<β,则α-β=-.