高中人教A版 (2019)第五章 三角函数本章综合与测试同步达标检测题

专题强化练11　函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及应用

一、选择题

1.(2019陕西延安高三模拟,)函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则φ等于(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　

A. B.- C. D.-

2.(2019湖南衡阳高三二模,)已知函数f(x)=sin x-cos x,将f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数y=f(x)g(x)的值域为(　　)

A. B. 

C. D.

3.(2020黑龙江东部地区四校高一上期末联考,) 已知函数f(x)=2sin,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象.关于函数g(x),下列说法正确的是(深度解析)

A.函数g(x)是奇函数

B.函数g(x)的图象关于直线x=-对称

C.当x∈时,函数g(x)的值域是[-1,2]

D.函数g(x)在上是增函数

二、填空题

4.(2019广东中山一中高一下段考,)将函数y=2sin图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得函数的图象向右平移π个单位长度,所得图象对应的函数解析式为　　　　　　　. 

5.()已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的图象如图所示,则函数f(x)图象的对称中心的坐标可以为　　　　　. 

三、解答题

6.(2019安徽宿州十三所重点中学高一上期末,)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)图象上的一个最低点为Q,且f(x)的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为2π.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)将函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在上的值域.

7.(2019甘肃武威一中高一下第一次阶段考试,)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)图象的一个对称中心为,其图象上相邻两个最高点间的距离为π.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)用“五点法”在给定的坐标系中作出函数f(x)在区间内的图象,并写出函数f(x)的单调递减区间.

答案全解全析

变换及应用

一、选择题

1.D　函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位长度后,得到函数y=sin2x++φ|φ|<的图象.

由于平移后的图象关于原点对称,

∴+φ=kπ(k∈Z),由|φ|<得φ=-.

2.A　由题意得g(x)=f=-cos x-sin x,所以y=f(x)g(x)=cos2x-sin2x=cos 2x,x∈.令2x=t,则y=cos t,t∈,所以≤cos t≤1,故选A.

3.C　依题意得g(x)=f=2sin2x+=2cos 2x.

g(x)是偶函数,A错误;又g=2cos=0≠±1,B错误;由0≤x≤得0≤2x≤,从而-1≤2cos 2x≤2,C正确;由≤x≤得≤2x≤π,因此g(x)在上单调递减,故D错误.故选C.

解题模板　利用图象平移的性质求出g(x)的解析式是解题的基础,研究g(x)在闭区间上的性质常用的方法是:由x的范围求出t=ωx+φ的范围,在此范围内作出y=sin t(或cos t)的图象,再利用图象解决问题.

二、填空题

4.答案　y=2sinx

解析　将函数y=2sin图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,所得图象对应的解析式为y=2sin×+=2sinx+,再把所得图象向右平移π个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=2sin(x-π)+=2sinx.

5.答案　(答案不唯一)

解析　由题图可知A==2,B==1,T=2=π,

所以ω=2.故f(x)=2sin(2x+φ)+1.

由×2+φ=+2kπ(k∈Z),

且|φ|<,得φ=,

故f(x)=2sin+1.

令2x+=kπ(k∈Z),

得x=-(k∈Z),

当k=0时,x=-.

所以函数f(x)图象的一个对称中心的坐标可以为.

三、解答题

6.解析　(1)由题意知A=2,=2π,故T=4π=,∴ω=,

又函数f(x)的图象过点Q,

∴2sin=-2,

∴+φ=2kπ+,k∈Z,

即φ=2kπ+,k∈Z,

又-π<φ<0,

∴φ=-.

则f(x)=2sin.

(2)将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位长度后,

得到函数y=2sin

=2sin的图象,

再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,可得到函数y=2sin的图象,

∴g(x)=2sin.

若x∈,

则x-∈,

∴sin∈,

则g(x)的值域为[-2,).

7.解析　(1)因为图象上相邻两个最高点间的距离为π,所以T=π,所以ω=2.

因为函数图象的一个对称中心为,

所以f=2sin=0,

所以+φ=kπ(k∈Z),

所以φ=kπ-(k∈Z).

又因为|φ|<,

所以φ=,

所以f(x)=2sin.

(2)列表,作图如下:

由图得减区间为(k∈Z).