冀教版13.1 命题与证明精练

13.1  命题与证明

课后  同步练习

一．选择题（共10小题）

1．下列命题中，是假命题的是（　　）

A．对顶角相等                   B．同旁内角互补

C．两点确定一条直线             D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

2．下列命题的逆命题一定成立的是（　　）

①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．

A．①②③ B． ①④ C． ②④ D． ②

3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（　　）

A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

4．要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（　　）

A．2ab和3ab B． 2a2b和3ab2 C． 2ab和2a2b2 D． 2a3和﹣2a3

5．下列说法：①同位角相等；②两点之间，线段最短；③平行线间的距离相等；④在同一平面内，两条不平行的直线有且只有一个交点，其中正确的有（　　）

A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

6．警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，A、B、C三名警察各自得出结论，A：主谋只有可能是甲或乙；B：甲不可能是主谋；C：乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（　　）

A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁

7．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）

A．若甲对，则乙对 B． 若乙对，则甲对

C．若乙错，则甲错 D． 若甲错，则乙对

8．用反证法证明“a＜b”时第一步应假设（　　）

A．a＞b B． a≤b C． a≥b D． a≠b

9．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（　　）

A．有一个内角小于90° B． 有一个内角小于或等于90°

C．每一个内角都小于90° D． 每一个内角都大于90°

10．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　）

A．直角三角形的每个锐角都小于45°

B．直角三角形有一个锐角大于45°

C．直角三角形的每个锐角都大于45°

D．直角三角形有一个锐角小于45°

二．填空题（共10小题）

11．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

其中真命题的是　　　　　　．（填写所有真命题的序号）

12．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是　　　　　　命题．（填入“真”或“假”）

13．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是　　　　　　，结论是　　　　　　

14．命题“对顶角相等”的逆命题是　　　　　　命题（填“真”或“假”）．

15．改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果　　  　　　，那么　　　　　　．　

16．说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=　　　　　　．

17．如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．这个命题的条件是　　　　　　，结论是　　　　　　．

18．好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手　　　　　　次．

19．“三角形中至少有一个内角大于等于60°”，这个命题用反证法证明应假设　　　　　　．

20．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角的第一步是假设这个三角形中　　　　　　．

三．解答题（共4小题）

21．如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．

①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．

题设（已知）：　　　　　　．

结论（求证）：　　　　　　．

证明：　　　　　　．

22．证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．

23．根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题：

（1）写出逆命题；

（2）判断逆命题是真命题还是假命题；

（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证．

24．（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．

参考答案

1．B   2．D   3．C   4．B   5．C  6．C  7．B  8．C  9．C  10．A

11．①②④ 

12．假 

13．同位角相等两直线平行    

14．假 

15．四边形的对角线互相平分这个四边形是平行四边形 

16．-3 

17．两条直线相交它们只有一个交点 

18．2 

19．三角形中三个内角都小于60° 

20．有两个角是直角

21．已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF．求证：∠1=∠2．

证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，

又∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，

∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，

∴∠1=∠2．

故答案为①②；③；省略．

22．证明：假设△ABC中每个内角都小于60°，

则∠A+∠B+∠C＜180°，

这与三角形内角和定理矛盾，

故假设错误，即原结论成立，在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．

23．解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行；

（2）是真命题；

（3）已知：如图，∠AMN=∠DNM，

求证：AB∥CD．

24．证明：假设a与b相交，

则过M点有两条直线平行于直线c，

这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条相矛盾，

所以a∥b．