人教版 (新课标)必修1第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试课后复习题

专题强化练1　运动图像问题

一、选择题

1.(2020陕西黄陵中学高一上测试,★★☆)质量都是m的物体在水平面上沿直线运动,图中,甲、乙、丙、丁是它的运动图像,由图像可知(　　)

A.图甲表明物体做匀速运动

B.图乙表明物体做匀速运动

C.图丙表明物体做加速度逐渐减小的减速直线运动

D.图丁表明物体做匀加速直线运动

2.(2019江西南昌一中高一上月考,★★☆)(多选)下列给出的四组图像中,能够反映同一直线运动的是(　　)

3.(2019山东济南一中高一上期末,★★☆)(多选)甲和乙两个物体同地做同向直线运动,它们的位移s随时间t变化的关系图像如图所示,则在0~t1时间内(　　)

A.甲的速度始终比乙的速度大

B.甲的平均速度等于乙的平均速度

C.甲始终在乙的前面,直到t1时刻相遇

D.0~t0时间内,甲在乙的前面,t0~t1时间内,乙在甲的前面

4.(2019湖南长郡中学高一上期中,★★☆)质点做直线运动的速度-时间图像如图所示,该质点(　　)

A.第1 s内和第3 s内的速度不断增大,加速度方向相同

B.前1 s内和前3 s内运动的路程相同

C.在第1 s末,第3 s末的运动方向发生变化

D.第1 s初和第4 s末的位置相同

5.(2020湖北鄂州高一上期末,★★☆)某物体运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.物体在第1 s末运动方向发生改变

B.物体在第2 s内和第4 s内的加速度是相同的

C.物体在第4 s末返回出发点

D.物体在第5 s时离出发点最远,且最大位移为0.5 m

二、非选择题

6.(2020四川成都外国语学校高一上期中,★★★)质点A沿直线以速度vA=5 m/s匀速运动,t=0时在A后面与A相距Δx=8.36 m的质点B由静止开始运动,质点B运动方向与A相同,其加速度随时间周期性变化,如图所示。问:

(1)t=1 s时,质点B的位移为多大?

(2)质点B追上A之前,何时两者间的距离最大?最大距离为多少?

(3)B开始运动后经多少时间追上A?

答案全解全析

专题强化练1　运动图像问题

1.A　位移-时间图像斜率表示物体的速度,图A表示物体做匀速运动,故A正确。速度-时间图像斜率表示物体的加速度,图B、C均为倾斜直线,故两物体做匀变速直线运动,故B、C错误。由a-t图像可知,物体的加速度越来越大,不是匀加速直线运动,故D错误。

2.BC　选项A中的左图是速度-时间图像,可知0~3 s内物体以速度6 m/s做匀速直线运动,4~5 s内做匀加速直线运动,加速度为2 m/s2,右图是位移-时间图像,可知0~3 s内物体静止,3~5 s内物体也静止,故A错误。选项B中的左图是速度-时间图像,表示0~3 s内物体以速度6 m/s做匀速直线运动,加速度为零;3~5 s内物体做匀加速直线运动,加速度为2 m/s2;右图是加速度-时间图像,正好符合左图的特点,故B正确。选项C中的左图是位移-时间图像,可知0~3 s内物体静止,3~5 s内物体做匀速直线运动,速度为v== m/s=2 m/s;右图是速度-时间图像,正好符合左图的特点,故C正确。选项D中的左图是位移-时间图像,可知0~3 s内物体静止,3~5 s内物体做匀速直线运动,则0~5 s内物体的加速度为零;右图是加速度-时间图像,可知在3~5 s内物体做匀加速直线运动,不符合左图的特点,故D错误。

3.BC　s-t图像的斜率表示物体的速度,可知0~t0时间内甲的速度大于乙,在t0~t1时间内甲的速度小于乙,故A错误;在0~t1时间内两物体的位移相等,故甲的平均速度等于乙的平均速度,故B正确;由图像可知,甲的位移始终大于乙,故甲始终在乙的前面,直到t1时刻相遇,故C正确;0~t0时间内,甲在乙的前面,t0~t1时间内,甲仍然在乙的前面,故D错误。

4.D　第1 s内质点的速度不断增大,根据速度图像的斜率表示加速度,可知加速度不断减小;第3 s内质点的速度沿负方向不断增大,加速度不断减小,斜率的正负表示加速度方向,由图像可知,加速度方向相反,故A错误。只要质点在运动,其运动的路程就在增大,所以前1 s内的路程小于前3 s内的路程,故B错误。根据速度的正负表示质点的运动方向,可知在1 s、3 s时刻质点的运动方向均没有发生变化,故C错误。根据图像与时间轴围成的面积大小表示位移,0~4 s内的位移为0,即4 s末质点回到了出发点,故D正确。

5.C　速度-时间图像中横轴以上速度为正,横轴以下速度为负,所以物体在第2 s末速度方向发生变化,故A错;速度图像斜率表示加速度,故第2 s内加速度为负值,第4 s内的加速度为正值,则B错误;速度图像中图线与时间轴所围面积表示物体运动的位移,横轴以上面积为正,横轴以下面积为负,由此可知物体在第2 s末、第6 s末位移最大,为1 m,第4 s末位移为零,物体返回出发点,故C对,D错。

6.答案　(1)1 m　(2)4.5 s　18.61 m　(3)10.6 s

解析　(1)x=at2=1 m。

(2)质点B的速度为5 m/s时,A、B之间的距离最大,质点B以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动,设速度达到5 m/s需要的时间为Δt,由运动学公式得Δt==2.5 s

由质点B加速度与时间的关系知,经过时间t1=4.5 s时,A、B之间的距离最大。在时间t1内质点A发生的位移xA=vAt1=22.5 m

设ΔT=1 s质点B在第1 s内的位移x1=aΔT2=1 m

质点B在第2 s内的位移x2=aΔT×ΔT=2 m

质点B在第3 s内的位移x3=aΔT×ΔT+aΔT2=3 m

质点B在第4 s内的位移x4=2aΔT×ΔT=4 m

质点B在4~4.5 s时间内的位移x4.5=(2aΔT+vA)·ΔT=2.25 m

所以xB=(1+2+3+4+2.25)m=12.25 m

故A、B之间的最大距离

Δxmax=Δx+xA-xB=18.61 m。

(3)设经历时间t(t为正整数)后B追上A,此时A的位移为xA'=vAt;

B的位移xB'=1+2+…+t=

因为xB'=xA'+Δx ,此式无整数解,但可求得

10 s<t<11 s,10 s内A发生的位移xA1=vA×10=50 m

B发生位移xB1= m=55 m

故在10 s后,B需比A多发生的位移

Δx'=Δx+xA1-xB1=3.36 m

设10 s后需时间t',B追上A,则5aΔTt'+at'2-vAt'=3.36 m

计算得出t'=0.6 s,故B出发后需经过时间tB=10 s+t'=10.6 s追上A。