初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.5 反证法课时练习

17.5  反证法

课后  同步练习

1.用反证法证明：“一个三角形中至多有一个直角”时，应假设（　　）

A．一个三角形中至少有两个直角        B．一个三角形中至多有一个直角

C．一个三角形中至少有一个直角        D．一个三角形中没有直角

2.用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设（　　）

A．四边形中有一个内角小于90°       B．四边形中每一个内角都小于90°

C．四边形中有一个内角大于90°       D．四边形中每一个内角都大于90°

3.用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设（　　）

A．四个角中最多有一个角不小于90°      B．四个内角中至少有一个不大于90°

C．四个内角全都小于90°                D．以上都不对

4.用反证法证明命题“若x2≠4，则x≠2”的第一步应假设______________．

5.用反证法证明命题“如果a∥b，b∥c，那么a∥c”时，应假设______________．

6.用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时，应假设______________．

7.用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行．

已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．

求证：l1与l2不平行．

8.用反证法证明

两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．

求证：l1∥l2

9.如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）

10. 已知m为正整数，m2为偶数，用反证法证明m为偶数．

参考答案:

1.A

2.B

3.C

4.x=2

5.a不平行于c

6.不相等的角是对顶角

7.证明：假设l1∥l2，

则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），

这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设_不成立．

所以结论成立，l1与l2不平行．

8.证明：假设l1不平行l2，即l1与l2交与相交于一点P．

则∠1+∠2+∠P=180°（三角形内角和定理），

所以∠1+∠2＜180°，

这与∠1+∠2=180°矛盾，故假设不成立．

所以结论成立，l1∥l2．

9.证明：①假设PB=PC．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．

∴∠ABC﹣∠PBC=∠ACB﹣∠PCB，∴∠ABP=∠ACP，

在△ABP和△ACP中

∴△ABP≌△ACP，

∴∠APB=∠APC．这与题目中给定的∠APB＞∠APC矛盾，

∴PB=PC是不可能的．

②假设PB＞PC，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵PB＞PC，∴∠PCB＞∠PBC．

∴∠ABC﹣∠PBC＞∠ACB﹣∠PCB，∴∠ABP＞∠ACP，又∠APB＞∠APC，

∴∠ABP+∠APB＞∠ACP+∠APC，∴180°﹣∠ABP﹣∠APB＜180°﹣∠ACP﹣∠APC，

∴∠BAP＜∠CAP，结合AB=AC.AP=AP，得：PB＜PC．这与假设的PB＞PC矛盾，

∴PB＞PC是不可能的．

综上所述，得：PB＜PC．

10.证明：先假设m为奇数，然后进行推理论证，推出与已知条件

“m ²为偶数”相矛盾的结论，从而说明原结论成立．

假设m为奇数，不妨设m＝2n＋1(n为自然数)，

则m ²＝(2n＋1)²＝4n ²＋4n＋1.

∵4n²，4n均为偶数，∴4n ²＋4n为偶数．

而1为奇数，∴4n²＋4n＋1为奇数，那么m²为奇数．

这与已知条件“m²为偶数”相矛盾，

∴假设不成立，∴m为偶数．