初中数学冀教版八年级上册17.1 等腰三角形当堂达标检测题

17.1.1  等腰三角形的性质

课后  同步练习

一、选择题

1．若一个等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（    ）

A．40°    B．50°    C．60°    D．70°

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（    ）

A．40°      B．45°      C．60°     D．70°

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，下列结论不正确的是（    ）

A．∠B＝∠C     B．AD平分∠BAC     C．AD⊥BC      D．AB＝2BD

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不—定正确的是（    ）

A．AD⊥BC    B．∠EBC＝∠ECB    C．∠ABE＝∠ACE    D．AE＝BE

二、填空题

5．已知等腰三角形的周长为13，其一边长为3，则其他两边长分别为________.

6．（1）若—个等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm，那么这个等腰三角形的周长是________；

（2）若—个等腰三角形的两边长分别为2 cm和8 cm，那么这个等腰三角形的周长是________．

7．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是________．

8．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝________度．

三、解答题

9．如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D．

10．等腰三角形一腰上的中线把原三角形的周长分成12与10的两部分，求这个等腰三角形的腰长．

11．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．

12．如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．

（1）AF与CD垂直吗？请说明理由；

（2）在你接连BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个．（不要求说明理由）

13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE．AH与2BD相等吗？请说明理由．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，作∠EAB＝∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF＝AE，连接CF，求证：BE＝CF

参考答案

1．D 

2．A

3．D

4．D 

5．，

6．（1）或  （2）

7．50°，50°或80°，20° 

8．52 

9．证明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC,∠D=∠：ABD，

∴∠ABC=∠CBD+∠D.

∵AD//BC, ∴∠CBD=∠D, ∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D,又∵∠C=∠ABC，

∴∠C=2∠D.

10．解:设这个等腰三角形腰长的一半为x.

由题意得x+2x=12或:x+2x=10.解得x=4或.

当x=4时,腰长为2×4=8.

当时，腰长为.

经检验，均符合题意.所以等腰三角形的腰长为8或.

11．108°

12．（1）略  （2）①BE∥CD  ②AF⊥BE  ③△ACF≌△ADF  ④∠BCF=∠EDF等

13．说明△BCE≌△AHE，得AH=BC，由等腰三角形的“三线合一”性质得BC=2BD，所以AH=2BD

14．证明：∵AB=AC，点D是的中点，

∴∠BAD=∠CAD(三线合一).

∵∠EAB=∠BAD,∴∠EAB=∠CAD.

又∴AE=AF，AB=AC,∴△ABE≌△ACF(SAS).

∴BE=CF.