数学八年级上册17.4 直角三角形全等的判定课时作业

17.4  直角三角形全等的判定

课后  同步练习

1．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）

A．AC＝AD    B．AB＝AB    C．∠ABC＝∠ABD    D．∠BAC＝∠BAD

2．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝（　　）

A．28°    B．59°    C．60°    D．62°

3．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．40°    B．50°    C．60°    D．75°

4．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

5．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（　　）

A．8    B．5    C．3    D．2

6．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

7．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．

8．如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE＝CF，求证：∠ACB＝90°．

9．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．

10．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？

11.如图,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等,两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系?

12.如图,已知AE⊥ED,AF⊥FD,AF=DE,EB⊥AD,FC⊥AD,垂足分别为B,C,求证:EB=FC.

13.如图,点A,E,F,C在一条直线上,且AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.

(1)如图1,若EF与BD交于点G.试问:EG与FG相等吗?请说明理由.

(2)若将△DEC沿AC方向移动变为图2,其余条件不变,(1)中结论是否还成立?请说明理由.

参考答案

1．A  2．B  3．B  4．B  5．C  6．A

7．证明：∵BD，CE分别是△ABC的高，

∴∠BEC＝∠CDB＝90°，

在Rt△BEC和Rt△CDB中，

，

∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．

8．证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），

∴∠EAC＝∠BCF，

∵∠EAC+∠ACE＝90°，

9．证明：∵∠1＝∠2，

∴DE＝CE．

∵∠A＝∠B＝90°，

∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）

10．解：根据三角形全等的判定方法HL可知：

①当P运动到AP＝BC时，

∵∠C＝∠QAP＝90°，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即AP＝BC＝10；

②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，不合题意．

综上所述，当点P运动到距离点A为10时，△ABC与△APQ全等．

11.解:∠ABC与∠DFE互余.理由如下:

在Rt△ABC和Rt△DEF中,

BC=EF，AC=DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),

∴∠ABC=∠DEF.

又∵∠DEF+∠DFE=90°,

∴∠ABC+∠DFE=90°,即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.

12.证明:∵AE⊥ED,AF⊥FD,∴∠AED=∠DFA=90°.

∵AD=DA,DE=AF,∴Rt△AED≌Rt△DFA,

∴AE=DF,∠EAB=∠FDC.

∵EB⊥AD,FC⊥AD,∴∠EBA=∠FCD=90°,

在△ABE和△DCF中,

∴△ABE≌△DCF,∴EB=FC.

13.解:(1)EG=FG.理由如下:

∵AE=CF,∴AF=CE.

∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴在Rt△ABF和Rt△CDE中,AF=CE,AB=CD,

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE.

在△DEG和△BFG中,

∴△DEG≌△BFG(AAS),∴EG=FG.

(2)EG=FG还成立.

理由:∵AE=CF,∴AF=CE.

在Rt△ABF和Rt△CDE中,AF=CE,AB=CD,

∴△ABF≌△CDE.∴BF=DE.

在△DEG和△BFG中,

∴△DEG≌△BFG,∴EG=FG还成立.